1、七宝中学2016第一学期高一期中考试数学试卷（含参考答案）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名和学号填写清楚，答题一律使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写2.本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3.考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，请在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是 . 2. 已知集合，
2、集合，若，则的值为 _. 3. 函数的定义域是，则 . 4. 已知，则的元素个数是 .5. 已知且，则的最大值是 6. 已知，命题“若，则或”是_ 真 _命题(填“真”或“假”)7. 已知函数的定义域是，则的定义域是 8. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是 .9. 若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围 是 .10. 设，若是的充分非必要条件，则实数的取值 范围是 .11. 若，则下列结果；表达式最小值为2中，正确的结果的序号有 。12. 定义实数运算，则，则实数的取值范围 是 . 即13. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中正确命题
3、的是_。14. 对于任意两个正实数，定义. 其中常数，“”是通常的 实数乘法运算，若，与都是集合中的元素，则 ， ， 于是二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.请在答题纸的相应位置上填写正确答案的编号，选对得5分，否则一律得零分15. 已知，则命题“若，则且”的否命题是 ( B ) A. 若，则都不为0. B. 若，则不都为0. C. 若，则且. D. 若，则且.16. 已知，那么的最大值为 ( B ) A. B. C. D. 17. 已知，则“”是“关于的不等式在上恒成立”的 ( D ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必
4、要条件18. 已知，集合，记， ( A ). A. B. C. D.三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19. (本题满分12分)本题有2个小题，第(1)小题4分，第(2)小题8分 设集合 (1)用列举法表示集合； (2)若，求实数的值.解：(1) 4分(2) ，的判别式 或或.1）若，解得2）若，则且，这两式不可能同时成立，3）若，则且经检验，符合条件 12分20. (本题满分14分)本题有2个小题，第(1)小题6分，第(2)小题8分 某地区上年度电价为0.8元，年用电量为，本年度计划将电价降到0.55 元至0.75元之间
5、，而用户期待电价为0.4元，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K)，该地区的电力成本为0.3元.(注：收益=实际用电量（实际电价-成本价），示例：若实际电价为0.6元，则下调电价后新增加的用电量为元) (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系； (2)设，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长？解：(1)设下调后的电价为元，依题意知用电量增至，电力部门的收 益为 6分 (2)依题意有 整理得，解此不等式得 答：当电价最低为0.60时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长 14分21. (本题满分14分)本题有2个小题，第
6、(1)小题6分，第(2)小题8分已知都是正数， (1)若，试比较与的大小；(2)若，求证：解：(1) ，且 ， 所以； 6分 (2)，且， 当且仅当取得等号，即14分22. (本题满分16分)本题有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分已知函数，其中是实数. (1)若不等式的解集是，求的值； (2)若，对任意，都有，且存在实数，使得，求实 数的取值范围； (3)若方程有一个根是，且，求的最小值，及此时的值解：(1)依题意，解得， 4分 (2)若，则 依题意，由得， 由得，或， 所以或为所求. 10分 (3)方程有一个根是，且，即， 设， ， 当且仅当，即时取等号. 16分23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分,第(3)小题7分.已知数集具有性质；对任意的 ，与两数中至少有一个属于. （1）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由； （2）证明：，且； （3）当时若 ,求集合A.解：（1）由于都属于数集， 该数集具有性质P. 由于与均不属于数集，该数集不具有性质P. 5分 （2）具有性质P，与中至少有一个属于A， 由于，故. . 从而，. ， ，故 由A具有性质可知. 又， ， 从而 11分 (3)由（2）知，当时，有，即 ， 由A具有性质P可知. ，得，且， 18分
