1、文科数学试题第 1 页，共 4 页 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（本大题共 17 小题，每题 5 分，共 85.0 分）1.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A.B.C.D.2.在线性回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数依次为 0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为()A.0.95 B.0.81 C.0.74 D.0.36 3.已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示：x 0 1 2 3 4 y 1 3.5 5.5 7 8 则 y 对 x 的回归直线方程必过点（）A.（1，4）B.（2，5）C.（3，
2、7）D.（4，8）4.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A.y=2x-2 B.y=（）x C.y=log2x D.y=（x2-1）5.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 单位：万人 的数据，绘制了下面的折线图 第 2 页，共 4 页 根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰
3、期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 6.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B.1 个人吸烟，那么这人有 99%的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 7.如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为=0.7x+0.35，则 t 等于（）x 3 4 5 6 y 2.5 t
4、4 4.5 A.4.5 B.3.5 C.3.15 D.3 8.在复平面上，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限 9.复数 z=的虚部为（）A.-1 B.-3 C.1 D.2 10.设复数 z 满足（1+i)z=2i，则|z|=（）A.B.C.D.2 11.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.B.C.D.12.i 为虚数单位,则=()A.-i B.-1 C.i D.1 13.已知复数是虚数单位,则的共轭复数是()A.B.C.D.14.已知复数 z=2+i，则 z=（）第 3 页，共 4 页 A.B.C.3 D.5 15.已知 z=（m+3）+（m-1）i
5、在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+）D.（-，-3）16.已知复数 满足，则的最大、最小值为（）A.5，3 B.6，4 C.7，5 D.6，5 17.满足条件|z-i|+|z+i|=3 的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.椭圆 二、填空题（本大题共 3 小题，共 15.0 分）18.已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为_ 19.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市;乙说:我没去过 C 城市;丙说:我们三人
6、去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_.20.给出下列不等式：,，则按此规律可猜想第 个不等式为 _.三、解答题（本大题共 4 小题，共 50.0 分）21.(12 分)实数 m 取什么值时，复数 z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？22.(12 分)用分析法证明：第 4 页，共 4 页 23.(13 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示：零件的个数 x（个）2 3 4 5 加工的时间 y（h）2.5 3 4 4.5（，）（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（）求出 y 关于 x 的
7、线性回归方程=x+；（）试预测加工 10 个零件需要多少时间？24.(13 分)某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了 55个学生，得到统计数据如表:喜欢不喜欢总计男生 20 女生 20 总计 30 55（1）完成表格的数据；（2）判断是否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？参考公式：，P（K2k0）0.025 0.01 0.005 0.001 k0 5.024 6.635 7.879 10.828 第 1页，共 17页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，共轭复数的概念，属于基础题利用复数的四则运算法则，化
8、简求解即可【解答】解：炔，则炔 炔炔炔炔 炔，故选 C2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分层抽样，以及组合的应用，属于基础题利用分层抽样，得到从 8 名女生抽 4 名学生，4 名男生抽 2 名学生，即可得【解答】解：因为从 8 名女生，4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组，按性别比例分层抽样，所以从 8 名女生抽 4 名学生，4 名男生抽 2 名学生，所以不同的抽取方法种数为 故选 A3.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数在一闭区间上的最值的求法，一元二次方程的根和判别式的关系，以及逻辑连接词和的定义，及由这两个逻辑连接词连接的命题的真假情况，属于中档题先求出命题 p，q
9、下的 a 的取值：由命题 p 得，所以只要让 a 小于等于的最小值即可；由命题 q 得，这样即可求得命题 p，q 下的 a 的取值根据 是假命题，得到 p，q 都是真命题，所以对在命题 p，q 下求得的 a 的取值求交集即可第 2页，共 17页【解答】解：命题 p：，；在上的最小值为 1；命题 q：方程 有实数根；，解得 ，或 ；是假命题；，都是假命题；，q 都是真命题；的取值范围是 ，或 ；故选：A4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了排列组合的实际应用，属于基础题利用捆绑法和特殊位置排列法结合分步乘法计数原理求解即可【解答】解：根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有 种排法，
10、其余 3 人排其它 3 个位置，共有 种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有 种故选 B5.【答案】D【解析】【分析】第 3页，共 17页本题考查定积分的几何意义及性质，同时考查定积分的几何意义和微积分基本定理，利用定积分的几何意义及微积分基本定理即可求解【解答】解：，由定积分的几何意义可知 表示圆心在原点半径为 2 的圆与 x 轴围成的半圆的面积，故选 D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的求导公式，属于基础题先根据 求导，再把 代入，求的值【解答】解：求函数 的导函数，得 ，把 代入，得，故选 A7.【答案】A【解析】【分析】本题考查排列的应用，关于排列和组合的题目，常用到捆绑法
11、和插位法，捆绑法是将一些对象看作一个对象进行排列；插位法是将一些对象第 4页，共 17页进行排列后，再对剩下的对象进行排列，据此即可求解【解答】解：分 2 种情况：增加的两个新节目相连，增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为 故选 A8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义及利用基本不等式求最值，属于中档题由 ，得 ，把 变形为 后整体乘以 1，展开后利用基本不等式求最小值【解答】解：由 ，得 ，又 在点 处的切线斜率为 2，所以 ，即 ，则 禖，当且仅当即 时等号成立，所以 的最小值是 9故选 B9.【答案】D第 5页，共 17页【解析】【分析】本题考查利用导数求闭区间
12、上的函数的最值，属于中档题求导，分析出函数的单调性，进而求出函数的极值和端点的函数值，比较大小，可得函数 在 上的最大值【解答】解：函数 ，令 ，则 或 ，当 或 时，函数为增函数；当 时，函数为减函数；由 ，故函数 在区间 上的最大值为，故选：D10.【答案】B【解析】【分析】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的，即可得出结论【解答】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得 种，甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共 6 种，甲、乙均在丙的同侧，有 4 种，甲、乙均在丙的同侧占总数的
13、，不同的排法种数共有 种第 6页，共 17页故选 B11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，不等式的恒成立问题，利用基本不等式求最值，转化思想的应用，属于一般题先求导，得到函数在区间上是增函数，转化为 ，在区间上恒成立，利用基本不等式求出最小值即可得结果【解答】解：已知函数 ，则 ，因为函数 在区间上是增函数，即 ，在区间上恒成立，则 ，因为 ，当且仅当 时取等号，所以 故选 D12.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题根据题意构造函数 ，由求导公式和法则求出，
14、结合条件判断出的符号，即可得到函数 的单调区间，根据 是奇函数判断出 是偶函数，由 求出 ，结合函数 的单调性、奇偶性，再转化 ，由单调性求出不等式成立时 x 的取值范围【解答】解：由题意设 ，则，第 7页，共 17页当 时，有 ，当 时，函数 在 上为增函数，函数 是奇函数，函数 为定义域上的偶函数，在 上递减，由 得，不等式 ，或 即有 或 ，使得 成立的 x 的取值范围是：，故选 D13.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分类计数原理，关键是找到三个数字之和为 6 的数分别是什么，属于基础题根据 ，所以可以分为 7 类，分别求出每一类的三位数的个数，再根据分类计数原理得到答案【解答
15、】解：因为 ，所以可以分为 7 类，当三个位数字为 1，1，4 时，三位数有 3 个，当三个位数字为 1，2，3 时，三位数有 个，当三个位数字为 2，2，2 时，三位数有 1 个，当三个位数字为 0，1，5 时，三位数有 4 个，当三个位数字为 0，2，4 时，三位数有 4 个，第 8页，共 17页当三个位数字为 0，3，3 时，三位数有 2 个，当三个位数字为 0，0，6 时，三位数有 1 个，根据分类计数原理得三位数共有 故选 B14.【答案】B【解析】【分析】由已知 ，可联想构造函数 ，利用导数得其单调性，把要求解的不等式转化为 得答案本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该
16、题的关键，是中档题【解答】解：设 ，则 对任意实数都有 ，即 为 R 上的减函数 由 ，得，即 为 R 上的减函数，不等式 的解集为 故选：B15.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，属于中档题求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于 a 的不等式组，解出即可【解答】解：的定义域是 ，若函数 有两个不同的极值点，第 9页，共 17页则 在 有 2 个不同的零点，设 ，对称轴为直线 ，在 y 轴右侧，故 解得 ，故选 D16.【答案】B【解析】【分析】本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯根据题意，分析层与层之间的
17、走法数目，利用分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有 2 种走法，同理从二层到三层、从三层到四层也有 2 种走法，则从一层到四层共有 种走法故选 B17.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，属于基础题解题时，先求函数的导数的范围，即可得曲线切线斜率的取值范围，从而可求出切线的倾斜角的范围【解答】解：因为 ，则 ，又，故选 B第 10页，共 17页18.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，对数函数及其性质和比较大小，属于较难题构建函数 ，利用奇函数的定义得函
18、数 为 R 上奇函数，再利用导数研究函数的单调性得函数 在 R 上为减函数，结合对数函数的图象知，再利用单调性比较大小得结论【解答】解：根据题意，令 ，因为 对成立，所以 ，因此函数 为 R 上奇函数又因为当 时，所以函数 在 上为减函数，又因为函数 为奇函数，所以函数 在 R 上为减函数，因为，所以，即 故选 B19.【答案】【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调区间，是基础题先求出函数的定义域，然后令导函数小于 0 即可求出递减区间【解答】第 11页，共 17页解：的定义域为 ，令 ，可得 ，解得 ，所以函数的单调递减区间为 故答案为 20.【答案】【解析】【分析】本题考查利用导数
19、研究在曲线上某点处的切线方程，考查了函数的奇偶性，函数解析式的求解及常用方法，属于中档题由已知函数的奇偶性结合 时的解析式求出 时的解析式，求出导函数，得到，然后代入直线方程的点斜式得答案【解析】解：已知 为偶函数，当 时，设 ，则 ，则 ，曲线 在点处的切线方程是 即 ，故答案为 21.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题求出 的导数，由基本不等式可得 在 R 上递增，再由奇偶性的定义，可得 为奇函数，原不等式即为 ，运用二次不等式的解法即可得到所求范围【解答】解：函数 的导数为
20、：第 12页，共 17页 ，当且仅当 且 ，即 时等号成立，所以 在 R 上单调递增，又 ，且 ，所以 为奇函数，所以 等价于 ，所以 ，解得 ，故答案为 22.【答案】34【解析】【分析】本题考查了分类、分步两个计数原理和组合的应用，属于中档题利用分类计数原理将该问题分成两类，对 A 公司进行分类讨论，每一类中用分步乘法计数原理及组合的综合应用进行解答即可【解答】解：第一类，A 公司只有 1 个女生，有 种分派方案，则 B，C 公司分派人数可以为 2，2 或者 1，3 或者 3，1 共 3 种分派方案，共 种，所以一共有 种分派方案；第二类，A 公司有 2 个女生，只有 1 种分派方案，B，
21、C 公司的分派人数只能是 1，2 或者 2，1，则有 种；根据分类计数原理共有 种故答案为 3423.【答案】解：，由题意知 第 13页，共 17页解得 故所求的解析式为 ；由可得 ，令 ，得 或 ，x 2 00 极大值极小值当 时，有极大值 ，当 时，有极小值 ；由知，得到当 或 时，为增函数；当 时，为减函数，函数 的图象大致如图，由图可知当 时，与 有三个交点，所以实数 k 的取值范围为 【解析】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方程的根的关系、函数图象的应用，考查计算能力，属于中档题先对函数进行求导，然后根据 ，可求出 a，b 的值，进而确定函数的解析式；
22、根据中解析式然后求导，然后令导函数等于 0 求出 x 的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而函数的极值；第 14页，共 17页由得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，最后找出 k 的范围24.【答案】解：函数 ，函数 的定义域为 ，当 时，当 x 变化时，和 的值的变化情况如下表：x 1 0 递减 极小值 递增由上表可知，函数 的单调递减区间是，单调递增区间是 ，由 ，得 ，因为函数 为 上的单调增函数，则 在 上恒成立，即不等式 在 上恒成立，也即 在 上恒成立令 ，则 ，当 时，在 上单调递减，的取值范围为 【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查
23、导数中的恒成立问题，属于中档题函数 的定义域为 ，当 时，由此利用导数性质能求出函数 的单调区间和极值；第 15页，共 17页由 ，得 ，函数 为 上的单调增函数，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立，令 ，则 ，由此利用导数性质即可求出 a 的取值范围25.【答案】【解答】解：，由已知有 ，解得 当 时，令 ，解得 当 时，单调递减；当 时，单调递增；又 ，最小值为 最大值为 证明：令 ，则只须证 恒成立即可 显然，单调递增也可再次求导证明之，且 时，单调递减；时，单调递增；恒成立，所以得证【解析】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道常规题求出
24、函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；令 ，问题转化为证明 恒成立，根据函数的单调性证明即可26.【答案】解：由 ，得：第 16页，共 17页，当 时，依题意 ，即在 处切线的斜率为 0把 代入 中，得 则曲线 在 处切线的方程为 函数 的定义域为 由于 若 ，当 时，函数 为增函数；当 和 时，函数 为减函数若 ，当 和 时，函数 为增函数；当 时，函数 为减函数综上所述，时，函数 的单调增区间为 ；单调减区间为 ，时，函数 的单调增区间为 ，；单调减区间为 当 时，要使 恒成立，即使 在 时恒成立设 ，则 可知在 时，为增函数；时，为减函数则 从而 【解析】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，构造函数并用导数求其最值是解答第问的关键，属于较难题求出原函数的导函数，代入 ，求得，再求出 的值，利用直线方程的点斜式求曲线 在点处切线的方程；第 17页，共 17页由中求出的，然后对 a 进行分类讨论，根据 和 分别求出函数的增区间和减区间；当 时，恒成立，等价于 在 时恒成立构造辅助函数 ，由导数求出函数 的最大值，则 a 的取值范围可求
