1、1追寻守恒量能量2功知识点一追寻守恒量能量(1)伽利略斜面实验探究如上图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hAhB.始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量(3)动能：物体由于运动而具有的能量(4)在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的知识点二功(1)功的概念和公式(2)正功和负功(3)合力的功功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对这个物体所做的功1在伽利略的斜面实验中，若有
2、摩擦，则hAhB.()答案2在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒()答案3竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变()答案4公式WFl中的l是物体运动的路程()答案5力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少()答案6力对物体不做功，说明物体位移一定为零()答案1骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？提示人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能2如图所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离(1)小车受几个力作用？有力、有位移，每个力都做功吗？对小车做功的力中，做正功还是负功？(
3、2)拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？提示(1)小车受到人的拉力、重力、支持力、摩擦力四个力的作用；其中重力和支持力在竖直方向上，而小车在竖直方向上没有位移，则这两个力没有做功；其中拉力做正功，摩擦力做负功(2)可以将F分解为水平和竖直两个分力；F做的功与水平方向的分力做的功是相同的要点一 对功的理解1对公式WFlcos的理解(1)F表示力的大小，l表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，表示力和位移方向的夹角(2)公式可以表示为WFlcos，表达的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；公式也可
4、以表示为WFcosl，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积(3)公式中的F是恒力，即公式WFlcos并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功如果F是变力，WFlcos就不适用了2对正功、负功的理解(1)功是标量，只有量值，没有方向功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反的做功效果(2)正功、负功的物理意义：功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力(3)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功【典例】(多选)质量为m
5、的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如下图所示物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()A重力对物体m做正功B合力对物体m做功为零C摩擦力对物体m做负功D支持力对物体m做正功思路点拨 解析物体的受力和位移如图所示支持力FN与位移l的夹角90，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确答案BCD功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种(1)根据力F与位移l的夹角进行判断0时，力对物体做正功；
6、时，力对物体不做功；时，力对物体做负功此方法一般用于研究物体做直线运动的情况(2)根据力F与速度v的夹角进行判断0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；0，W20CW10，W20 DW10解析a，b之间的弹力方向如右图所示，F1与F2均与接触面垂直，但a对b的弹力F1与b物体的位移方向间的夹角大于90，a对b的弹力对b做负功；b对a的弹力F2与a的位移方向间的夹角小于90，b对a的弹力对a做正功，故选D.答案D易错警示上题中，当斜劈固定时，b下滑位移与弹力垂直，弹力不做功.当斜劈在光滑水平面上右移时，弹力与b的位移不再垂直，弹力对b做负功.要点二 求合力做功的方法总功指物体受到的所有力对物体
7、做功的总和，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：1先求物体所受的合力，再根据公式W合F合lcos求合力做的功2先根据WFlcos，求每个分力做的功W1、W2、Wn，再根据W合W1W2Wn，求合力做的功即合力做的功等于各个分力做功的代数和【典例】一个质量为m2 kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的拉力F10 N的作用，在水平地面上移动的距离为s2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f4.2 N(sin370.6，cos370.8)求：(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和思路点拨 解析(
8、1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WFFscos371020.8 J16 JWffscos1804.22(1) J8.4 JWG0，WN0(2)物体所受的合外力为F合Fcos37f100.8 N4.2 N3.8 N故合外力对物体所做的功为W合F合s3.82 J7.6 J(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总WFWfWGWN16 J(8.4 J)007.6 J答案(1)WF16 JWf8.4 JWG0WN0(2)7.6 J(3)7.6 J关于功的计算求总功可以用公式W合F合lcos求得，也可以根据W合W1W2Wn求得；求合力做功的方法的选择上有以下两
9、种情况：(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，选择W合W1W2Wn简单方便针对训练如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L，倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为.求作用在物体上各力对物体所做的总功解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：WFFL.重力mg对物体所做的功为：WGmgLcos(90)mgLsin.摩擦力对物体所做的功为：WfFf
10、Lcos180FfLmgLcos.弹力F1对物体所做的功为：W1F1Lcos900.故各力的总功：WWFWGWfW1FLmgLsinmgLcos解法二：物体受到的合力：F合FFfmgsinFmgsinmgcos所以合力做的功：W合F合LFLmgLsinmgLcos答案FLmgLsinmgLcos易错警示1公式WFlcos只适合求恒力做功2求总功时，分清物体运动状态，如果是匀速运动，合力总功必为零要点三 摩擦力做功的分析1摩擦力做功的特点不做功当物体静止时，物体没有位移，摩擦力对该物体不做功做正功当摩擦力为动力时，摩擦力做正功做负功当摩擦力为阻力时，摩擦力做负功注意问题摩擦力做功与路径有关沿斜面
11、滑动的物体，滑动摩擦力所做的功与斜面倾角无关(如图所示)，只取决于、m和物体发生的水平位移：Wfmgcoslmgx2.相互作用的一对摩擦力做功的特点静摩擦力滑动摩擦力对一个物体做正功，对另一个物体做等量的负功一对静摩擦力做功的代数和为零对两个物体的做功情况不确定一对滑动摩擦力做功的代数和总小于零，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积【典例】质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块(可视为质点)，以某一速度沿木板上表面从木板的左端滑至右端时，两者恰好达到同样的速度而相对静止已知木板长为L，滑块与木板间的动摩擦因数为，在这一过程中，木板沿水平面前进了距离l，求：(1)摩擦力对滑块所做的功
12、；(2)摩擦力对木板所做的功；(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？思路点拨(1)滑块冲上木板后，滑块因受到向左的摩擦力而减速，而木板因受到向右的摩擦力而加速，直至滑块和木板获得共同的速度，此后两者不再受摩擦力而一起匀速运动(2)求功时所用位移是指物体相对水平面的位移解析物体的运动情景如图所示(1)对滑块：受力分析如图甲所示，滑动摩擦力大小FfFN1mg，方向水平向左，滑块对地位移大小为lL，方向水平向右，所以W1Ff(lL)mg(lL)(2)对木板：受力分析如图乙所示，滑动摩擦力大小Ffmg，方向水平向右，木板对地位移大小为l，方向水平向右，所以W2Fflmgl.(3)WW1W2mgL.答案
13、(1)mg(lL)(2)mgl(3)mgL摩擦力做功的多少与路程有关，而与位移无关.(1)物体做单方向的直线运动时，路程与位移大小相等，此时摩擦力做功WFl(l指位移，F指摩擦力).(2)物体做往复运动或曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功WFs(s指路程，F指摩擦力). 针对训练如图所示，A、B两物体叠放在水平面上，A用绳系在墙上，用水平力F拉着B向右运动用F绳、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是()AF做正功，FAB做负功，FBA做正功，F绳不做功BF、FBA做正功，FAB、F绳均不做功CF做正功，FAB做负功，FBA和F绳均不做
14、功DF做正功，其他力都不做功解析由题意可知，A不动、B向右运动，但均受到滑动摩擦力，由于B相对A向右运动，故其受到的摩擦力FAB向左，与位移方向相反，做负功；拉力F与位移同向，做正功；由于A没有发生位移，所以绳的拉力F绳和FBA均不做功故C正确答案C易错警示无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可能做正功、负功或不做功，要根据摩擦力与物体相对地面的位移来判断做功情况1(追寻守恒量能量)如右图所示，关于伽利略理想斜面实验，以下说法正确的是()A小球从A运动到B的过程动能保持不变B小球从A运动到B的过程势能减少C小球只有从B运动到C的过程中动能和势能的和不变D小球在斜面CD上运动的最大距离等于AB解析由
15、于斜面光滑，小球从A运动到B过程动能增加，势能减少，总能量保持不变，故A错，B对；小球在整个运动过程中，动能和势能的总和不变，小球在斜面CD上运动的最大高度与小球开始运动时的高度相同，运动的距离与斜面倾角有关，故C、D错答案B2(多选)(功的正、负判定)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是()A如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功解析物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的
16、夹角为0，力对物体一定做正功当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0也可以为180，故力对物体可以做正功，也可以做负功答案ACD3(功的标量性及总功计算)一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图，经一段位移，F1做功为6 J，克服F2做功为8 J，则F1、F2的合力做功为()A14 J B10 J C2 J D2 J解析物体受到两个力作用，F1做功W16 J，F2做功W28 J(注意“克服”两字的理解)，则依据功的标量性，则W合W1W26 J(8 J)2 J，选C.答案C4(恒力功的计算)如图所示，一个物块在与水平方向成角的恒力F作用下，沿水平面向右运动
17、一段距离x.在此过程中，恒力F对物块所做的功为()AFxcos BFxsinCFx D0解析由图可知，力和位移的夹角为，故恒力做的功WFxcos，故A正确答案A思想方法之变力做功的计算方法功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位功的计算公式WFlcos只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如微元法、平均值法、图象法、等效转换法等1微元法WFlcos只能用来计算恒力做的功，若是求变力做的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内力可看做恒力，用公式WFlcos求出每一小段内力F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功2平均值法若变力与位
18、移成线性关系，可通过求变力F对位移的平均值(F1、F2分别为初、末位置力的大小)来计算功Wlcos.3图象法如图所示，在Fl图象中，若能求出图线与l轴所围的面积，则这个面积即为F在这段位移l上所做的功类似在vt图象中，图线与t轴所围的面积表示位移4等效转换法在某些情况下，通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功，然后可以用公式WFlcos求解如图，用大小不变的力F拉绳子时，绳子对物体的拉力FT为变力，FT对物体做的功不能用公式直接计算但力FT对物体做的功与力F对绳子做的功相等，可将计算绳子对物体做功的问题等效转换为求力F做功的问题【典例】如图所示，质量为m的小球(可视为质点)在力F的作用下，沿
19、水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对小球做的功解析小球在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧l1、l2、l3、ln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的线段，所以小球运动一周，力F对其做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即WW1W2WnF(l1l2ln)2RF.答案2RF本题是应用微元法求变力做功，当力的大小不变，方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可. 针对训练如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m
20、的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x，求这一过程中拉力对木块做的功解析解法一：平均值法由于拉力与弹簧弹力是一对平衡力，大小相等，故克服弹簧弹力做的功等于拉力对木块做的功木块前进x过程中，弹力F弹kx，故弹，克服弹簧弹力做的功W克弹xkx2.解法二：图象法作出弹簧弹力F弹与木块位移x的关系图象，如图克服弹簧弹力做的功等于F弹x图线与横轴所围的面积，则W克kx2，拉力做的功WFW克kx2.答案kx2课后作业(十二) 基础巩固1如图所示的伽利略理想斜面实验中，小球速度为零时的高度hB与它出发时的高度hA相同，我们把这一事实说成是“有某
21、一量是守恒的”，下面说法正确的是()A在小球运动过程中，它的速度大小是守恒的B在小球运动过程中，它的重力势能是守恒的C在小球运动过程中，它的动能是守恒的D在小球运动过程中，它的能量是守恒的解析小球运动过程中动能与势能相互转化，总能量守恒，选项D正确答案D2跳水运动员从腾空跳起向上运动后再向下落入水中，若不计空气阻力，则在整个过程中()A运动员的动能一直增大B运动员的势能一直减小C运动员的动能先减小后增大D运动员的势能先减小后增大解析跳水运动员离开跳板上升的过程，动能逐渐减小，动能逐渐转化为势能；当运动员从最高点下降时，势能逐渐减小，运动员的动能逐渐增大，此过程是势能转化为动能的过程；所以运动员
22、的动能是先减小再增大，势能是先增大再减小答案C3关于力对物体做功的说法中，正确的是()A力作用到物体上，力一定对物体做功B只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功C只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功D物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有做功解析做功的两个必备条件是：物体受力和在力的方向上发生位移物体受力而且有位移，不一定有力做功如物体沿光滑水平面做匀速运动时，所受的两个力(重力和支持力)都不做功，A、B、C错误；再如沿粗糙斜面下滑的物体，重力和摩擦力做功，支持力不做功，D正确答案D4(多选)如右图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向
23、上匀速运动，下列说法中正确的是()A重力对人做负功B摩擦力对人做正功C支持力对人做正功D合力对人做功为零解析人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零，所以做功为零，A、C、D正确答案ACD5(多选)如右图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中()A重力做正功B摩擦力做负功C摩擦力不做功D支持力不做功解析重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向反向，支持力做负功综上所述，A、C项正确答案AC6如右图所示，
24、用恒力F将质量为m的物体从地面竖直向上提升高度为h，力F对物体做功为W1，用同样的恒力F将质量为2m的物体从地面竖直向上提升高度为h，力F对物体做功为W2，则W1W2等于()A11 B12C13 D21解析由于F都是恒力，根据公式WFL可知，在两次拉物体运动的过程中，拉力的大小相同，物体的位移都是h，所以两次拉力做的功相同，都等于Fh，则W1W211，选项A正确答案A拓展提升7以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BFfhC2Ffh D4Ffh解析上升阶段，空气阻力做功W1Ffh；下落阶段空
25、气阻力做功W2Ffh，整个过程中空气阻力做功WW1W22Ffh，故C选项正确答案C8(多选)如图所示，一个物体放在水平地面上，在跟竖直方向成角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()A摩擦力做的功为fsB力F做的功为FscosC力F做的功为FssinD重力做的功为mgs解析物体所受的摩擦力水平向左，大小为f，物体的位移水平向右，大小为s，由功的公式可得Wffs，A正确力F与竖直方向成角，故其水平方向的分力为Fsin，所以F做的功为Fssin，B错误，C正确重力方向竖直向下，物体在竖直方向的位移为零，所以重力做的功为零，D错
26、误答案AC9如下图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F13 N和F24 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？(2)F1和F2的合力为多大？合力做功是多少？解析(1)力F1做的功W1F1lcos1310 J18 J.力F2做的功W2F2lcos2410 J32 J.W1与W2的代数和WW1W218 J32 J50 J.(2)F1与F2的合力F N5 N，合力F做的功WFl510 J50 J.答案(1)18 J32 J50 J(2)5 N50 J10如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面
27、的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l.试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；(2)斜面对物体的弹力做的功；(3)重力对物体做的功；(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？解析物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动距离l，这些力均是恒力，故可用WFlcos计算各力的功根据物体的平衡条件，可得Ffmgsin，FNmgcos.(1)WFfFflcos(180)mglsincos；(2)WFNFNlcos(90)mglsincos；(3)WGmglcos900；(4)斜面对物体做的功
28、为斜面对物体施的力做功的代数和；W斜WFfWFN0.各个力对物体所做的总功等于各个力做功的代数和即W总WFfWFNWG0.答案(1)mglsincos(2)mglsincos(3)0(4)00强力纠错11(多选)如下图所示，在向左匀减速运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是()A人对车厢做正功 B车厢对人做负功C车厢对人做正功 D推力对车厢做正功解析在水平方向上，人受到车厢两个力的作用：车厢对人向右的推力F1，车厢地板对人向左的静摩擦力F2，由牛顿第三定律可知，车厢受到人向左的推力F1和人对车厢地板向右的静摩擦力F2，则有F1F1，F2F2.人随车厢向
29、左做匀减速运动，F2F1，二者的合力方向向右，与速度方向相反，二者合力对人做负功，即车厢对人做负功；车厢受到人的力，F2F1，二者的合力方向向左，与车厢的速度方向相同，该合力对车厢做正功，即人对车厢做正功；人对车厢的推力F1向左，与车厢的速度方向相同，该力做正功A、B、D正确，C错误答案ABD12如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆则小物块运动到x0处时拉力做的功为()A0 B.Fmx0C.x2 D.Fmx0解析Fx图线与x轴所围的面积表示拉力做的功，则可得拉力做功W2x；由题图可知，Fm，联立解得WFmx0，选项D正确答案D
