1、一、选择题1函数ytan的定义域是()Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk，kZ，xRDx|xk，kZ，xR解析：ytantan，要使ytan有意义，即ytan有意义，则xk，xk(kZ)答案：D2函数ysin 2xsin x1的值域为()A1，1.C. .解析：ysin 2xsin x1，又1sin x1.sin x，0 ，因此y1，故选C.答案：C3(2011年安徽)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：因为当xR时，f(x)恒成立，所以fsin 1，可得2k
2、或2k，kZ.因为fsin ()sin f()sin (2)sin ，故sin 0，所以2k，所以f(x)sin ，函数f(x)的单调递增区间为2k2x2k，kZ，所以x(kZ)，故选C.答案：C4(2011年湖北)已知函数f(x)sin xcos x，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.解析：f(x)2sin ，由f(x)2sin 1，得2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，故选A.答案：A5(2012年广东省肇庆高中毕业班第一次模拟)已知函数f(x)(cos 2xcos xsin 2xsin x)sin x，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期
3、为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：f(x)(cos 2xcos xsin 2xsin x)sin xcos xsin xsin 2x，函数f(x)是最小正周期为的奇函数答案：A二、填空题6函数f(x)sin 2sin 2 x的最小正周期是_解析：f(x)sin 2sin 2 xsin 2x cos 2x(1cos 2x) sin 2xcos 2x sin ，周期T.答案：7已知函数f(x)2sin x(0)(1)若f(x)在区间上的最小值是2，则的最小值等于_；(2)若f(x)在区间上递增，则的取值范围是_解析：(1)由题意知，T，23，的最小值等于.(2)0，x，x
4、.又ysin x在上递增，0.答案：(1)(2)08设函数y2sin的图象关于点P(x0，0)成中心对称，若x0，则x0_解析：因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y2sin0，x0，得x0.答案：9设定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_解析：6cos x5tan x，6cos 2x5sin x，6sin 2x5sin x60，sin x(舍)或sin x.故填.答案：三、解答题10(2011年重庆)设aR，f(x)cos x(asin xcos x)co
5、s 2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解析：f(x)asin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x.由ff(0)得1，解得a2.因此f(x)sin 2xcos 2x2sin .当x时，2x，f(x)为增函数；当x时，2x，f(x)为减函数，所以f(x)在上的最大值为f2.又f，f，故f(x)在上的最小值为f.11已知函数f(x)2asin xcos xa(sin xcos x)ab的定义域为，值域为5，1，求a和b的值解析：设tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且tsin ，x，x，t1，原题等价于函数yat2atb.在t1，上的值域为
6、5，1a0时不合题意，a0，二次函数图象的对称轴为t，(1)当a0时，二次函数在1，上递增，ymaxa()2abb，yminaab(1)ab，(2)当a0时，二次函数在1，上递减，综上，a66，b1或a(66)，b5.12已知函数f(x)cos 4x2sin xcos xsin 4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若x0，求f(x)的最大值及最小值解析：(1)f(x)(cos 2xsin 2x)(cos 2xsin 2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos (2x)，T.(2)由2k2x2k解得kxk，函数f(x)的单调增区间为(kZ)由2k2x2k解得kxk，函数f(x)的单调减区间为 (kZ)(3)x，2x，cos (2x).f(x)，1当x0时，f(x)的最大值为1，当x时，f(x)的最小值为. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
