1、课时规范练42直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=16B.x2+(y-2)2=16C.(x-1)2+y2=4D.x2+(y-1)2=42.已知圆(x-1)2+(y+2)2=9的一条直径经过直线2x+y-4=0被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A.x+2y-5=0B.x-2y-5=0C.x-2y+5=0D.x+2y+5=03.已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0与圆C2:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则线段AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-
2、y-9=0D.4x-3y+7=04.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离5.已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A.1B.2C.3D.46.设集合A=(x,y)|(x-4)2+y2=1,B=(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1,若命题“tR,AB”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,0)43,+B.0,43C.0,43D.(-,043,+7.已知圆O:x2+y2=1,l为过点(0,2)的动直线,
3、若直线l与圆O相切,则直线l的倾斜角为;若直线l与圆O相交于A,B两点,则当OAB的面积最大时,弦AB的长为.8.已知P(x,y)是直线kx+y-3=0(k0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是1,则k的值是.9.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.综合提升组10.已知M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|
4、AB|最小时,直线AB的方程为()A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.2x+y+1=011.已知点P(t,t-1),tR,E是圆x2+y2=14上的动点,F是圆(x-3)2+(y+1)2=94上的动点,则|PF|-|PE|的最大值为()A.2B.52C.3D.412.(多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),B(4,0),点P满足|PA|PB|=12.设点P的轨迹为C,下
5、列结论正确的是()A.轨迹C的方程为(x+4)2+y2=9B.在x轴上存在异于点A,B的两定点D,E,使得|PD|PE|=12C.当A,B,P三点不共线时,射线PO为APB的平分线D.在轨迹C上存在点M,使得|MO|=2|MA|13.已知动圆C经过点F(1,0),且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,则圆C的面积的取值范围为.创新应用组14.已知圆心在x轴上的圆C与直线l:x+22y-10=0相切于点E(m,22),圆P:x2+(a+2)x+y2-ay+a+1=0.(1)求圆C的标准方程.(2)已知a1,圆P与x轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧).过点M任作一条倾
6、斜角不为0的直线与圆C相交于A,B两点.问:是否存在实数a,使得ANM=BNM?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.参考答案课时规范练42直线与圆、圆与圆的位置关系1.C由y2=4x知抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1.由题意知所求圆的圆心坐标为(1,0),半径为r=2,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=4.故选C.2.B由题意得圆的圆心坐标为(1,-2),所求直线的斜率为12,所以所求直线的方程为y+2=12(x-1),即x-2y-5=0.故选B.3.C由已知得圆C1的圆心坐标为C1(2,-3),圆C2的圆心坐标为C2(3,0),则直线C1C2的方程为3x-y-9
7、=0,即线段AB的垂直平分线的方程是3x-y-9=0.故选C.4.B由题意得圆M的标准方程为x2+(y-a)2=a2(a0),圆心(0,a)到直线x+y=0的距离d=2a2,所以2a2-a22=22,解得a=2.故圆M与圆N的圆心距|MN|=2.因为2-122+1,所以两圆相交.5.B圆的方程可化为(x-3)2+y2=9.因为(1-3)2+(2-0)2=223,所以点(1,2)在圆内.如图所示,设圆心O1(3,0),A(1,2),当弦BC与O1A垂直时弦最短,因为|O1A|=(3-1)2+(0-2)2=22,|O1B|=3,所以|AB|=|O1B|2-|O1A|2=9-8=1,所以|BC|=2
8、|AB|=2.6.C由“tR,AB”是真命题,即存在实数t使得圆(x-4)2+y2=1与圆(x-t)2+(y-at+2)2=1有交点,则存在实数t使得(4-t)2+(0-at+2)22,即关于t的不等式(a2+1)t2-4(a+2)t+160有解,即16(a+2)2-4(a2+1)160,解得0a43,故选C.7.3或232若直线l与圆O相切,则直线l的斜率一定存在.设直线l的方程为y=kx+2,则圆心O到直线l的距离d=2k2+1=1,解得k=3.所以直线l的倾斜角为3或23.易知当OAB为等腰直角三角形时,OAB的面积最大,此时|AB|=2.8.1圆C:x2+y2-2y=0的圆心坐标是C(
9、0,1),半径是1.由圆的性质知S四边形PACB=2SPBC,因为四边形PACB的最小面积是1,所以PBC的最小面积是12.又SPBC=12|PB|BC|=12|PB|,所以|PB|min=1,所以|PC|min=12+12=2.所以圆心C到直线kx+y-3=0的距离为2k2+1=2,解得k=1.9.解(1)由题意知圆心C的坐标为(2,3),半径r=1,直线l的方程为y=kx+1,因为直线l与圆C交于M,N两点,所以|2k-3+1|1+k21,解得4-73k1,点M在点N的右侧,点N(-1-a,0),M(-1,0).设点A(x1,y1),B(x2,y2),过点M,倾斜角不为0且不垂直于x轴的直
10、线的方程为y=k(x+1)(k0),代入圆C的方程,消去y,得(1+k2)x2+2(k2-1)x+k2-8=0,x1+x2=2(1-k2)1+k2,x1x2=k2-81+k2.设直线AN,BN的斜率分别为k1,k2,则k1=y1x1+1+a,k2=y2x2+1+a,k1+k2=k(x1+1)x1+1+a+k(x2+1)x2+1+a=kx1+1x1+1+a+x2+1x2+1+a=k(x1+1)(x2+1+a)+(x2+1)(x1+1+a)(x1+1+a)(x2+1+a)=k2x1x2+(2+a)(x1+x2)+2+2a(x1+1+a)(x2+1+a).令t=2x1x2+(2+a)(x1+x2)+2+2a=2k2-161+k2+2(2+a)(1-k2)1+k2+2+2a=4a-101+k2.由ANM=BNM,知k1+k2=0,则t=0,即4a-101+k2=0,解得a=52.当直线垂直于x轴时,显然满足ANM=BNM.故存在实数a=52满足题意.
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