1、习题课动能定理的应用要点一 动能定理与图象结合利用物体的运动图象可以了解物体的运动情况，要特别注意图象的形状、交点、截距、斜率、面积等信息动能定理经常和图象问题综合起来，分析时一定要弄清图象的物理意义，并结合相应的物理情境选择合理的规律求解【典例】(多选)物体在合外力作用下做直线运动的vt图象如图所示，下列表述正确的是()A在01 s内，合外力做正功B在1 s3 s内，合外力做功为零C在3 s7 s内，合外力做负功D在5 s7 s内，合外力做负功思路点拨根据vt图象确定物体动能的变化；根据动能定理W合Ek判断合力做功解析在01 s内，物体做匀加速直线运动，合外力方向与位移方向相同，做正功，故A
2、正确；在1 s3 s内，物体做匀速直线运动，合外力为零，故合外力做功为零，B正确；在3 s7 s内，根据动能定理可知W合mvmv0，合外力做功为零，C错误；在5 s7 s内，物体做反方向的匀加速直线运动，位移方向和合外力方向相同，故做正功，D错误答案AB分析动能定理与图象结合问题“三步走”针对训练(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如右图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()AFFf13BW1W211CFFf41DW1W213解析对汽车运动的全过程，由动能定理得W
3、1W2Ek0，所以W1W2，故B对，D错；vt图象围成面积表示位移，由图象知x1x214.由动能定理得Fx1Ffx20，所以FFf41，故A错，C对答案BC要点二 利用动能定理解决多物体相互作用的问题动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是多物体组成的系统，当组成系统的物体间存在相互作用力时，整体法应用动能定理容易出错，隔离分析各个物体，分别列动能定理求解是解题的关键【典例】在光滑的水平面上，质量为m的小滑块(可视为质点)停放在质量为M、长度为L的静止的长木板最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为.现用一个大小为F的恒力作用在长木板上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1
4、、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是()Amgs1mvBFs2mgs2MvCmgLmvDFs2mgs2mgs1Mvmv思路点拨由于水平面光滑，滑块做匀加速运动时，木板也做匀加速运动，对滑块、木板、滑块和木板整体分别运用动能定理列式分析即可解析对滑块受力分析，滑块受到重力、支持力和摩擦力，根据动能定理有mgs1mv，故A正确；对木板受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，由动能定理得Fs2mgs2Mv，故B正确由以上两式相加可得Fs2mgs2mgs1Mvmv，又s2s1L，则得Fs2mgLMvmv，故C错误，D正确本题选错误的，故选C.答案C解答本题的关键
5、是灵活地选择研究对象进行受力分析，再根据动能定理列式后分析求解.要注意对单个物体运用动能定理时，位移是对地的位移.针对训练如右图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升已知当B上升距离为h时，速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功(重力加速度为g)解析A克服摩擦力所做的功记为Wf，对于A与B组成的系统，当B上升距离为h时，恒力F做功为Fh，B的重力做功为mBgh，轻绳对A、B的拉力对A、B做功的代数和等于零，根据动能定理得FhWfmBgh(mAm
6、B)v20解得Wf(FmBg)h(mAmB)v2.答案(FmBg)h(mAmB)v2易错警示动能定理在两个(或多个)相互关联的物体系统中的应用对于由相互作用的若干质点组成的系统，动能的增加量在数值上等于一切外力所做的功与一切内力所做的功的代数和.要点三 动能定理在多过程问题中的应用对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理1分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解2全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合力做的总功，
7、然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便【典例】如下图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0.求：(取g10 m/s2)(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数(2)物体第5次经过B点时的速度(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)思路点拨(1)重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgh，但应注意做功的正、负(2)物体第5次经过B点时在水平面BC上的路
8、径为4sBC.解析(1)由动能定理得mg(hH)mgsBC0mv，解得0.5.(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgHmg4sBCmvmv，解得v24 m/s13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得mgHmgs0mv，解得s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.答案(1)0.5(2)13.3 m/s(3)距B点0.4 m物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化.针对训
9、练如右图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B点到C点克服摩擦阻力所做的功解析物块运动到B点，由于其对导轨的压力为其重力的7倍，故有：7mgmgm，B点物块的动能为EkBmv3mgR；物块恰好过C点有：mgm，C点的动能EkCmgR.设物块克服摩擦阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：mg2RWfEkCEkBmgR，故物块从B点到C点克服摩擦阻力所做的功WfmgR.答案mgR1(多选)(动能定理与图象结合)如图所示，在
10、外力作用下某质点运动的vt图象为正弦曲线从图中可以判断下列说法正确的是()A在0t1时间内，外力做负功B在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率为零D在t1t3时间内，外力做的总功为零解析由图象可知，在0t1时间内，质点的速度不断增大，根据动能定理知外力做正功，故A错误；vt图线的斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大，由图象可知t0时刻速度为零，t1时刻速度最大但合外力为零，由PFv可知合外力的功率在t0时刻为零，t1时刻也为零，可知功率先增大后减小，故B错误；t2时刻质点的速度为零，由PFv可知外力的功率为零，故C正确；在t1t3时间内，动能的变化量为零，
11、由动能定理可知外力做的总功为零，故D正确答案CD2(动能定理在多过程问题中的应用)如图所示，小物体(可视为质点)从A处由静止开始沿光滑斜面AO下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B处已知A距水平面OB的高度h为2 m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，则O、B间的距离为()A0.5 m B1 m C2 m D5 m解析对物体从A到B全程应用动能定理可得mghmgx00，整理并代入数据可以得到x5 m，故选项D正确，A、B、C错误答案D3. (多选)(动能定理在平抛、圆周运动问题中的应用)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动如图所示，小球
12、进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则()A小球到达c点的速度为B小球到达b点进入圆形轨道时对轨道的压力为mgC小球在直轨道上的落点d与b点间的距离为RD小球从c点落到d点所需时间为2解析小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，在c点时重力提供向心力，有mgm，解得vc，故A项正确对小球从b点到c点，应用动能定理可得mg2Rmvmv，解得vb；对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得FNbmgm，解得FNb6mg，故B项错误小球从c点到d点做平抛运动，则2Rgt2、xvct，解得t2、x2R，故C项错误，D项正确答案AD4(利用动能定理解决多物体运动问题)子弹以某速
13、度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相对于光滑水平面移动的距离为.如下图所示，求木块获得的动能Ek1和子弹损失的动能Ek2之比解析以地面为参考系，木块的位移为，子弹的位移为：x.设子弹在木块中运动时，其相互作用力为Ff，则根据动能定理得：对木块：FfEk1，对子弹：FfEk2，所以Ek1Ek213.答案13课后作业(十七) 基础巩固1一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，如右图所示为拉力F随位移x变化的关系图象g取10 m/s2，则据此可以求得()A物
14、体与水平面间的动摩擦因数0.25B物体匀速运动时的速度v4 m/sC合外力对物体所做的功W合32 JD摩擦力对物体所做的功Wf64 J解析物体做匀速运动时，受力平衡，则fF8 N，0.4，故A错误；图象与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，则由图象可知，WF(48)8 J48 J，滑动摩擦力做的功Wfmgx0.42108 J64 J，所以合外力做的功为W合64 J48 J16 J，故C错误，D正确；根据动能定理得W合0mv2，解得v m/s4 m/s，故B错误答案D2.滑块甲和乙放在粗糙的水平面上，给两滑块同方向的初速度，两滑块仅在滑动摩擦力的作用下运动，其vt图象如右图所示已知两滑块的质量相等，
15、则能正确反映两滑块的动能与滑行距离x的变化规律的是()解析对滑块进行受力分析，滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，重力和支持力不做功，只有滑动摩擦力做功，根据动能定理有fxEkEk0，得EkfxEk0，结合Ekx图象知，斜率的绝对值为f.因为vt图象中甲、乙两图线平行，所以甲、乙的加速度相等，根据牛顿第二定律fma，两滑块质量相同，所以甲、乙所受的滑动摩擦力大小相等，即Ekx图象中两图线平行，故D正确答案D3图中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A
16、点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓缓地由D点推回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于()Amgh BmghmgsCmg(sh/sin) D4mgh解析缓慢推动，可认为速度为零，即根据动能定理可得WFmghmgcosmgs00，解得WFmghmgmgs，在下滑过程中，根据动能定理可得mghmgmgs00，即mghmgmgs，所以WF2mgh，B正确答案B4(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中()A外力做的功
17、等于动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析根据动能定理可知，B对A的摩擦力做功，增加了A的动能，B选项正确；A在B上滑行，两者位移不同，摩擦力做功不等，C选项错误；以B为研究对象，根据动能定理可知，WWfEk，则外力对B做的功等于B动能的增量和B克服摩擦力做的功之和，D选项正确，A选项错误答案BD5如图所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为()A. B.C. D.解析从A到B过程中，重力和摩擦力
18、都做负功，根据动能定理可得mghWf0mv，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)根据动能定理可得mghWfmv2，两式联立得再次经过A点的速度为，故B正确答案B6质量m1 kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面做直线运动，经过位移4 m时，拉力F停止作用，运动到位移8 m时物体停止，运动过程中物体的Eks图线如图所示求：(1)物体的初速度大小(2)物体和水平面间的动摩擦因数(g取10 m/s2)(3)拉力F的大小解析(1)从图线可知物体初动能为2 J，由Ek0mv22 J，可得物体的初速度v2 m/s.(2)在位移4 m处物体的动
19、能为10 J，在位移8 m处物体的动能为零，这段运动过程中物体克服摩擦力做功，设摩擦力为Ff，则Ffs010 J，则Ff N2.5 N，又Ffmg，故0.25.(3)物体从开始到运动位移为4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，根据动能定理有(FFf)sEk，故FFf N4.5 N.答案(1)2 m/s(2)0.25(3)4.5 N拓展提升7(多选)质量分别为m1、m2的两个物体A、B并排静止在水平地面上，用同向的水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，且分别作用一段时间后撤去，之后，两物体各自滑行一段距离后停止下来，物体A、B在整个运动过程中的速度时间图象分别如图中的图线a、b所示已
20、知物体A、B与水平地面间的动摩擦因数分别为1、2，取重力加速度g10 m/s2.由图中信息可知()A120.1B若F1F2，则m1m2C若m1m2，则在整个过程中，力F1对物体A所做的功大于力F2对物体B所做的功D若m1m2，则在整个过程中，物体A克服摩擦力做的功等于物体B克服摩擦力做的功解析撤去拉力后，两物体的vt图线互相平行，故撤去拉力后两物体的加速度大小相等，即a1a21g2g1 m/s2，所以120.1，A正确撤去拉力前，若F1F2，对于物体A有F11m1gm1a1，解得m1；对于物体B有F22m2gm2a2，解得m2；由图可知a1a2，故m1m2，B错误由图象可得A、B的位移分别为x
21、a2.54 m5 m，xb2.05 m5 m，由Ffmg知，若m1m2，则Ff1Ff2，根据动能定理，对物体A有WF1Ff1xa0，同理对物体B有WF2Ff2xb0，故WF1WF2Wf1Wf2，C错误，D正确答案AD8如下图所示，一可以看成质点的质量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5 m已知sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的
22、功解析(1)在A点由平抛运动规律得：vAv0.小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得mg(RRcos)mvmv由得：v03 m/s.(2)在最高点C处有mg，小球从桌面到C点，由动能定理得Wfmvmv，代入数据解得Wf4 J.答案(1)3 m/s(2)4 J9一个劲度系数k800 N/m的轻质弹簧，两端分别连接着质量均为m12 kg的物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如右图所示在物体A上施加一竖直向上的变力F，使物体A由静止开始向上做匀加速运动，当t0.4 s时物体B刚好离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，g取10 m/s2)求：(1)此过程中物体A的加速度的大小；(2)
23、此过程中外力F所做的功解析(1)开始时弹簧被压缩x1，对A有kx1mAgB刚要离开地面时弹簧伸长x2，对B有kx2mBg将mAmBm代入上两式得x1x2整个过程中A上升的距离xx1x20.3 m根据运动学公式xat2代入数据解得物体A的加速度大小为a3.75 m/s2.(2)A的末速度记为v则vat1.5 m/s因为x1x2，所以此过程中初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零设此过程中外力F做功为W，根据动能定理有Wmgxmv2即Wmgxmv249.5 J.答案(1)3.75 m/s2(2)49.5 J强力纠错10如图所示，斜面倾角为，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为，从距挡板P为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.解析滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小FfFNmgcos整个过程滑块下落的总高度hs0sin根据动能定理mghFfs0mv联立以上各式得s答案
