1、2平抛运动知识体系关键点击1个概念平抛运动1种思想运动的分解思想1个模型与斜面结合的平抛运动模型知识点一抛体运动和平抛运动(1)抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动(2)平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动(3)平抛运动的特点初速度沿水平方向只受重力作用知识点二平抛运动的速度(1)水平方向：vxv0.(2)竖直方向：vygt.(3)合速度知识点三平抛运动的位移(1)水平方向：xv0t.(2)竖直方向：ygt2.(3)合位移大小：s.(4)合位移方向：tan.知识点四一般的抛体运动(1)斜抛运动：将物体以速度v沿斜向上方(或斜向下方)抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运
2、动(2)处理方法：斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度分别为vxv0cos，vyv0sin，为初速度与水平方向的夹角，在水平方向上物体不受力，其加速度为0，在竖直方向只受重力，加速度为g，因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动1水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动()答案2做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大()答案3如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向()答案4平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致()答案5斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动()答案6所有抛体运动的加速度都相同()答案1.球场上，运动员
3、多次从同一高度以不同的水平速度击出网球若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？提示水平击出的网球近似做平抛运动，由hgt2知，运动时间相同，由vgt知速度的变化相同2奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？提示不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用要点一 对平抛运动的理解1物体做平抛运动的条件物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可2平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动3平抛运动的三个特点(
4、1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，vgt，方向竖直向下，如下图所示4平抛运动的轨迹由xv0t，ygt2得yx2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线【典例】关于平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是匀速运动B平抛运动是匀变速曲线运动C平抛运动是变加速运动D平抛运动的落地速度可能是竖直向下的思路点拨(1)做平抛运动的物体只受重力(2)做平抛运动的物体具有水平速度解析做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动
5、，水平方向的速度始终不变，加速度是重力加速度故A、C、D错误，B正确答案B物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力.如果初速度不沿水平方向或运动过程中物体受空气阻力等其他力，则物体的运动将不再是平抛运动.针对训练关于平抛运动，下列说法正确的是()A因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动解析做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀
6、变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量vgt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误答案D易错警示平抛运动的速度大小与方向都在变化，但速度的变化率却恒定.要点二 平抛运动的规律1平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动2平抛运动的规律速度位移水平分运动水平速度vxv0水平位移xv0t竖直分运动竖直速度vygt竖直位移ygt2合运动大小：v方向：与水平
7、方向夹角为，tan大小：s方向：与水平方向夹角为，tan图示3.平抛运动的几个决定因素(1)运动时间由下落高度决定：由ygt2得t，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关(2)水平位移大小由初速度和高度共同决定由xv0tv0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定(3)落地时的速度大小由初速度和高度共同决定v，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定【典例】平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为45，落地时速度方向与水平方向成60角，g10 m/s2，求：(1)初速度大小；(2)落地速度大小；(3)抛出点离地面的
8、高度解析将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出运动轨迹如图所示(1)设初速度为v0，则tan1，vy1gt，代入数据得v010 m/s.(2)由图可知cos，则v m/s20 m/s.(3)由vvv2得vy2 m/s10 m/s.在竖直方向上有v2gh，代入数据得h15 m.答案(1)10 m/s(2)20 m/s(3)15 m平抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.一般情况下，求解平抛运动问题要将运动进行分解，若已知的是速度则分解速度，若已知的是位移则分解位移.针对训练从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成5
9、3角取g10 m/s2，cos530.6，sin530.8.求：(1)物体的抛出点到地面的高度和水平射程；(2)抛出后3 s末物体的速度；(3)抛出后3 s内物体的位移解析(1)根据平抛运动的规律，知物体落地时竖直方向的速度vyvsin53500.8 m/s40 m/s，水平方向的速度v0vcos53500.6 m/s30 m/s.物体的抛出点的高度h80 m.水平射程xv0tv030 m120 m.(2)设抛出后3 s末物体的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3gt3103 m/s30 m/s.v3 m/s30 m/s.设v3与水平方向的夹角为，则tan1，故45.(3)抛出后3 s内物体在
10、水平方向的位移x3v0t3303 m90 m，竖直方向的位移y3gt1032 m45 m故物体在3 s内的位移s m45 m.设位移与水平方向的夹角为，则tan.答案(1)80 m120 m(2)30 m/s，与水平方向的夹角为45(3)45 m，与水平方向的夹角正切值为易错警示13 s末物体的速度指合速度，不是竖直速度23 s内物体的位移指合位移，不是竖直位移3位移和速度均是矢量，需要说明方向.要点三 平抛运动的两个推论1做平抛运动的物体在某一时刻的速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan2tan.证明：如图所示，因为tan，tan，所以tan2tan.2做平抛运动的物体，在
11、任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：如图所示，物体在P点速度的反向延长线交OB于A点，则OBv0t，ABgt2v0t，可得ABOB.【典例】如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上当抛出的速度为v1时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为1；当抛出速度为v2时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为2，则()A当v1v2时，12B当v1v2时，12C无论v1、v2关系如何，均有12D1、2的关系与斜面倾角有关思路点拨速度、位移与初速度方向的夹角、的关系为tan2tan.解析小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平
12、方向的夹角等于斜面的倾角，即tan，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan，故可得tan2tan.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确答案C平抛运动与斜面结合问题实例实例1 实例2图示定量关系tantan针对训练如图所示，某人先后两次由斜面体顶端的O点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a点，第二次的落地点为斜面体上的b点，且Oa2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的高度分别用
13、ha、hb表示，落到斜面时小球的速度方向与水平面的夹角分别用、表示则下列关系式正确的是()A. B.C. D.解析据hgt2知，tatb1，故B错误；在水平方向有xvt，由Oa2Ob知xa2xb，则vavb1，故A错误；两物体下落高度关系为ha2hb，故C正确；设斜面倾角为，由位移关系知tan，由速度关系知tan，则tan2tan，可判断、相等且为定值，故D错误答案C易错警示平抛运动的推论为“tan2tan”而不是2(为速度与水平方向的夹角，为位移与水平方向的夹角).1(对平抛运动的理解)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是()A平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B平抛运动是曲线运动，它的
14、速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D所有只受重力作用的物体都做平抛运动解析平抛运动的特点为初速度水平且只受重力，其运动为匀变速曲线运动，选项C正确答案C2(平抛运动的规律)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向的速度大小也变为v0，重力加速度为g，则t为()A. B. C. D.解析平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据v0gt可得t，选项A正确答案A3(平抛运动的推论)如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()Atansin BtancosCtant
15、an Dtan2tan解析设物体飞行时间为t，则tan，tan，故tan2tan，D正确故选D.答案D4(与斜面结合的平抛问题)如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点所用的时间为()A. B.C. D.解析设小球落在B点时竖直分速度为vy，速度方向与水平方向的夹角为，因为tan2tan，而tan，所以vy2v0tan，故t，故选B.答案B思想方法之解决类平抛运动问题的方法类比法是一种重要的物理思维方法充分运用类比法，可加深对物理规律和概念的理解，提高分析解决问题的能力，从而达到触类旁通、以点带面、事半功倍的学习效果1类平抛运动类平抛运动是一
16、种变速运动在初速度方向上不受力，维持初速度不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直(2)运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.2类平抛运动问题的求解方法类平抛运动的研究方法与平抛运动的研究方法相似，其运动规律也与平抛运动的相似，故研究类平抛运动时一般类比研究平抛运动时的方法只不过在分解运动时不一定沿竖直方向和水平方向分解，且加速度大小不一定等于重力加速度g.解类平抛运动的试题时一定要分析清楚加速度的大小和方向(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直
17、线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解【典例】如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.解析(1)物块做类平抛运动，由mgsinma可知，物块的加速度agsin.由lat2可得，物块由P运动到
18、Q所用的时间t .(2)由bv0t可得物块的水平射入时的初速度v0b .(3)由vyat，v可得v .答案(1) (2)b (3) 类平抛运动的特点及处理方法(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向针对训练如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光
19、滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是()AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B运动过程中的加速度大小相同DA、B落地时速度大小相同解析A质点做平抛运动，根据平抛运动规律得，A运动的时间t，B的运动可视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsin，B运动的时间t，故A错误；A、B沿x轴方向做速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不相等，所以沿x轴方向的位移大小不相同，故B错误；A、B运动过程中的加速度大小分别为g和gsin，故C错误；A落地的速度大小为vA，B落地的速度大小为vB，故D正确答案D课后作业(二)基础巩固1决定平抛物体落
20、地点与抛出点间水平距离的因素是()A初速度B抛出时物体的高度C抛出时物体的高度和初速度D物体的质量和初速度解析物体做平抛运动，水平方向上有xv0t，竖直方向上有hgt2，解得xv0，所以落地点与抛出点间水平距离由抛出时物体的高度和初速度决定，选项C正确答案C2某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量演变过程的是()解析做平抛运动的物体加速度恒为g，则速度的变化量vgt，方向始终竖直向下，故选项C正确答案C3如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的
21、是()Av0越大，运动员在空中运动的时间越长Bv0越大，运动员落地的瞬时速度越大C运动员落地的瞬时速度与高度h无关D运动员落地的位置与v0大小无关解析运动员从平台水平飞出后做平抛运动，故在竖直方向做自由落体运动，在空中运动的时间t，只与高度有关，与初速度v0无关，A项错误；运动员落地时的瞬时速度是由初速度和落地时竖直方向上的分速度合成的，合速度v，初速度越大，合速度越大，B项正确；运动员落地瞬间在竖直方向上的分速度vy，高度越高，落地时竖直方向上的分速度越大，合速度越大，C项错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移xv0tv0，故落地的位置与初速度v0有关，D项错误答案B4(多选
22、)关于斜上抛运动，下列说法中正确的是()A物体抛出后，速度增大，加速度减小B物体抛出后，速度先减小，再增大C物体抛出后，加速度始终沿着切线方向D斜上抛运动的物体做匀变速曲线运动解析斜上抛运动的加速度为重力加速度，大小方向不变，速度先减小再增大，选项B、D正确答案BD5.如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)()A. s B. sC. s D2 s解析将物体的末速度分解，如图所示，因为物体垂直地撞到斜面上，所以tan所以vy根据平抛运动在竖直方向上是自由落体运动可知vygt所以t s s.答案
23、C6(多选)如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()A如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C运动员落到雪坡时的速度大小是D运动员在空中经历的时间是解析如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为，设落到雪坡时速度方向与水平方向的夹角为，则tan2tan，得速度方向与水平方向的夹角均为，故A错误，B正确；将运动员
24、落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错误；由几何关系得tan，解出运动员在空中经历的时间t，故D正确答案BD拓展提升7(多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t小球到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A小球水平抛出时的初速度大小为gttanB小球着地时速度大小为C小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为D若小球初速度增大，则减小解析将小球着地时的速度进行分解，如图所示：可知tan，所以v0，选项A错误着地时速度大小v，选项B正确设t时间内的位移方向与水平方向的夹角为，则tantan，选项C错误
25、tan，t不变，当初速度v0增大时，tan变小，变小，选项D正确答案BD8.如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P处以水平速度v0抛出一个小球，小球落在斜面上某处Q点，落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角为，若把小球初速度变为原来的倍，则下列说法正确的是()A小球在空中运动时间变为原来的2倍B落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角大于C抛出点到落到斜面上的点的距离一定等于PQ的4倍D落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角等于解析由tan可知，小球在空中运动时间变为原来的倍，抛出点到落到斜面上的点的距离为PQ的2倍，水平速度与竖直速度的比值不变，故合速度方向不变，可得落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角等于
26、，故D正确，A、B、C错误答案D9如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.2 m，重力加速度g取10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？解析(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，则vyv0tan53v2gh代入数据，得vy2 m/s，v01.5 m/s.(2)由vygt1得t10.2 sxv0t11.50.2 m0.3 m.答案(1)1.5 m/s(
27、2)0.3 m10.如图所示，光滑斜面长为L10 m，倾角为30，一小球从斜面的顶端以v010 m/s的初速度水平射入，求：(g取10 m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小解析(1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动根据牛顿第二定律有mgsin30ma，又Lat2，解得t ，所以水平位移xv0tv0 20 m.(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v，则有vxv010 m/s，v2aL2gsin30LgL100 m2/s2故v10 m/s.答案(1)20 m(2)10 m/s强力纠错11
28、(多选)将一个物体从h高处以水平初速度v0抛出，物体落地时的速度为v，竖直分速度为vy，下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是()A. B.C. D.解析平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设物体从抛出到落地经历的时间为t.水平方向位移为xv0t竖直方向位移为hgt2，竖直分速度为vygt则竖直方向的位移为ht合速度与分速度大小关系为vv2v由以上各式可知，选项A、C、D正确答案ACD12(多选)从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A这5个小球在空中处在同一条竖直线上B这5个小球在空中处在同一条抛物线上C在空中，第1、2两球间的距离保持不变D相邻两球的落地间距相等解析释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上，如图所示第1、2两球在空中的间距为hg(t1)2gt2g(2t1)可见，h随时间的增加而增大相邻两球落地时的间距为xv0(t1)v0tv0可见，x与下落时间无关综上所述，本题正确选项为A、D.答案AD
