1、7应注意的数列中的四个问题一、对题中关键词要理解透彻【例1】 若首项是24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_解析由题意可得解得d3.答案d3老师叮咛：对条件“从第10项开始为正数”要理解，很容易理解错误或考虑问题不全面，将其理解为“第10项为正数，而第9项为负数”，或者理解为“第10项为正数”，所以要在理解题意之后再做题.二、注意等比数列中项的符号之间的关系【例2】 在等比数列an中，如果a2和a6是一元二次方程x25x40的两个根，那么a3a4a5的值为_解析方程x25x40的两个根为1和4，在等比数列an中，a3a5a2a64，aa2a64，又a4a2q20，所以a4
2、2，即a3a4a5的值为8.答案8老师叮咛：等比数列中所有偶数项符号相同、奇数项符号相同，这是一个很有用的结论，如果对这一结论不清楚或者不能应用，很容易产生增根，如本题可能会出现如下的错误解法：由等比数列的性质和韦达定理得a3a5a2a64a，a42，a3a4a5a8，产生增根三、等比数列的求和公式要正确应用【例3】 设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q_.解析若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1，因a10，得S3S62S9，显然q1与题设矛盾，故q1；由S3S62S9，得，整理得q3(2q6q31)0，由q0，得2q6q310，从而(2q31)(q31)
3、0，因q31，故q3，所以q.答案老师叮咛：对等比数列的求和公式要正确应用，即使用公式Sn的前提条件是q1，如题中没有指明，则需要分情况讨论否则，容易出错，如本题有下面的解法：由S3S62S9，得，整理得q3(2q6q31)0，由q0，得2q6q310，从而(2q31)(q31)0，解得q1或.这是一种相当普遍的错误，关键是不能明确等比数列前n项和公式使用的前提条件四、注意数列与函数的关系【例4】 已知等差数列an与等比数列bn的首项均为1，且公差d1，公比q0，且q1，则集合n|anbn的元素最多有_个解析利用数形结合的方法，等差数列的图象是直线，等比数列的图象类似指数函数，两者的交点最多有2个，当两个交点的横坐标都是正整数时，则集合n|anbn的元素个数是2，否则，元素个数是1或0，即集合n|anbn的元素个数最多有2个答案2老师叮咛：注意数列是一种特殊的函数，所以数列的很多问题需要借助相应的函数图象直观解题，如果不能借助数形结合，利用图象直观分析问题，像本题这样的题目就无法下手，所以要加强数与形的相互转化.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
