1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋
2、中球的总数为（ ）A12个B9个C6个D3个2、一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（）ABCD3、下列事件中，是必然事件的是（）A晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来B买一张电彩票，座位号是偶数号C在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D在标准大气压下，温度低于0时才融化4、投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()Ap一定等于Bp一定不等于C多投一次，p更接近D投掷次数逐步增加，p稳定在附近5、如图，在44的正方形网格中，黑色
3、部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（）ABCD6、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD7、下列事件中，属于必然事件的是（）A抛掷硬币时，正面朝上B明天太阳从东方升起C经过红绿灯路口，遇到红灯D玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”8、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红
4、球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD9、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）ABCD10、下列说法正确的是（）A为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C一组数据的中位数可能有两个D为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，在从图中剩余的7个小正方形中任选一个涂黑，则图案是轴对称图形的概率是 _2
5、、从15这五个整数中随机抽取两个连续整数，恰好抽中数字4的概率是_3、如图，在“33”网格中，有3个涂成黑色的小方格若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是_4、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是_5、一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%，
6、才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用A、B、C、D表示选取结果）（1）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率2、小颖
7、和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由3、某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在月光下的凤尾竹与彩云之南中确定一首游戏规则如下：在个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a在另一
8、个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏月光下的凤尾竹，否则，演奏彩云之南(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？4、一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再
9、将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值5、某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【详解】解：口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，口袋中球的总数为
10、：4=12（个）故选A2、C【解析】【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系【详解】解：一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，m+n8故选：C【考点】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比3、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行分析即可【详解】A.晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于
11、随机事件，故A不符合题意；B.买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件，故B不符合题意；C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件，故C符合题意；D.在标准大气压下，温度低于0时冰熔化，属于不可能事件，故D不符合题意故选：C【考点】本题主要考查的是对必然事件的概念的理解，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不可能事件是指一定不会发生的事件4、D【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果【详解】投掷硬币m次，正面向上n次
12、，投掷次数逐步增加，p稳定在附近故选：D【考点】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率注意随机事件可能发生，也可能不发生5、B【解析】【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，概率为：；故选：B【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=6、C【解析】【分析】利用列表法或
13、树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【考点】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解7、B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答【详解】A抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件
14、；D对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假故选：B【考点】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键8、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.9、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
15、则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，所选矩形含点A的概率是故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合
16、题意；故选：D【考点】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
17、比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系二、填空题1、【解析】【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，利用概率公式求解即可【详解】解：如图，将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，所以所得图案是轴对称图形的概率是故答案为：【考点】本题考查了概率公式求简单概率，设计轴对称图形，理解题意是解题的关键2、【解析】【分析】先画出树状图确定所有等可能的情况数和找出恰好抽
18、中数字4的情况数，然后运用概率公式求解即可【详解】解：根据题意画树状图如下：则所有等可能的情况有4种，其中恰好抽中数字4的情况有2种所以恰好抽中数字4的概率是故答案为【考点】本题题考查了运用树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解答本题的关键3、故答案为： 【考点】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确6【解析】【详解】解：有6种等可能的结果，符合条件的只有
19、2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是故答案为：【考点】本题考查了轴对称图形的定义，求某个事件的概率，能够正确找到轴对称图案的个数是解题的关键4、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可【详解】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键5、【解析】【详解】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：朝上一面所标数字恰好等于朝下一
20、面所标数字的3倍的情况数目；所有标法的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解：故1、3相对，2、6相对，4、5相对，那么3朝上或6朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍，共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是1/3三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）先列表求解所有的等可能的结果数，再得到符合条件的结果数，从而利用概率公式进行计算即可.【详解】解：（1）由概率的含义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是 （2）列表如下： 由表中信息可得一共有种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：，共 种，所以
21、居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：【考点】本题考查的是随机事件的概率，利用列表法或画树状图求解概率，掌握列表的方法与画树状图的方法是解题的关键.2、这个游戏对双方公平，理由见解析【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，P（紫色）=，这个游戏对双方公平【考点】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键3、 (1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)
22、游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断(1)解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)解：游戏公平，由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是，所以游戏公平【考点】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概
23、率相等就公平，否则就不公平4、（1）概率为；（2）概率为；（3）n=4【解析】【分析】（1）直接利用列举法就可以得到答案；（2）利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（3）利用概率计算公式列出等式，求解即可【详解】（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图得：一共有9种可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=45、 (1)(2)这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【解析】【分析】（1）根据题意
24、可利用“对，错，错”来表示选择某选项的正误由此可列出表格，找出符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可；（2）根据题意可知有3种情况：2题都不答，此时这两题得分为0；只随机答1题，根据概率计算出得分概率和不得分概率，即得出其预期的得分；随机答2题，可分类讨论：全答对得6分、一对一错得1分，全答错得-2分，分别计算出其概率，再计算出其预期得分即可最后比较3种情况预期得分的大小即可(1)因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示因此可列表如下：对错错对（对，对）（错，对）（错，对）错（对，错）（错，错）（错，错）错（对，错）（错，错）（错，错）共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果P（两小题一对一错）；(2)有3种可能的解答方式，分别为2题都不答；只随机答1题；随机答2题当2题都不答时，这两题得分为0分；当只随机答1题时，P（对），P（错）预期得分为：；当随机答2题时，有2题都对，1对1错，2题都错三种可能，所得的分数分别为6分，1分，-2分，相应的概率分别为：得分值6分1分-2分概率P（答对2题）P（1对1错）P（2题都错）预期得分为：（分）这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【考点】本题考查列表或树状图法求概率，加权平均数正确的列出表格或画出树状图，掌握求概率的公式是解答本题的关键
