1、综合法与分析法A级基础巩固一、选择题1若a0，b0，则必有()A.2baB.2baC.2ba D.2ba解析：因为a2b22ab，a0，所以a2b，即2ba.答案：C2设x，y0，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy1Cxy2(1)2 Dxy2(1)解析：因为x，y0，且xy(xy)1，所以(xy)1xy.所以(xy)24(xy)40，解得xy2(1)答案：A3若ab0，下列各式中恒成立的是()A. B.Cab Daaab解析：因为ab0，所以a2b2，所以.答案：B4若a，b，cR，且abbcac1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22B(abc)23C.2Dabc(abc)解
2、析：因为a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，将三式相加，得2(a2b2c2)2ab2bc2ac，即a2b2c21.又因为(abc)2a2b2c22ab2bc2ac，所以(abc)21213，故选项B成立答案：B5已知a，bR，则“ab2，ab1”是“a1，b1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1，b1时，两式相加得ab2，两式相乘得ab1.反之，当ab2，ab1时，a1，b1不一定成立如：a，b4也满足ab2，ab21，但不满足a1，b1.答案：B二、填空题6如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：abab()()20a0
3、，b0，且ab.答案：a0，b0，且ab7若0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正确的不等式的序号为_解析：因为0，所以ba0，故错答案：8在RtABC中，C90，c为斜边，则的取值范围是_解析：因为a2b2c2，所以(ab)2a2b22ab2(a2b2)2c2，所以，又因为abc，所以1.所以的取值范围是(1，答案：(1，三、解答题9求证：2.证明：2125521010220()2(2)222.所以原不等式成立10已知：a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2，求证：1ab.证明：因为a，b是不相等的正数，且a3b3a2b2.所以a2abb2ab.所以(ab)2a22ab
4、b2a2abb2ab.所以ab1.要证ab，只需证3(ab)4，只需证3(ab)24(ab)，即3(a22abb2)4(a2abb2)，只需证a22abb20，只需证(ab)20，而a，b为不相等的正数，所以(ab)20一定成立故ab成立综上所述，1ab.B级能力提升1设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4Ba3b32ab2Ca2b222a2bD.解析：因为a0，b0，所以(ab)224，当且仅当ab时等号成立，故A恒成立；a3b32ab2，取a，b，则B不成立；a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，故C恒成立；若ab，则恒成立；若ab，则()2()22(b)0，所以
5、，故D恒成立答案：B2若n为正整数，则2与2的大小关系是_解析：要比较2与2的大小，只需比较(2)2与的大小，即4n4与4n4的大小因为n为正整数，所以4n44n4.所以22.答案：223(2015课标全国卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd.证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件证明：(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd，由(1)得.若，则()2()2即ab2cd2，因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2，因此|ab|是|ab|cd|的充要条件
