1、高考资源网（） 您身边的高考专家杨浦区2015届高三第三次模拟考试试题 数学学科（文科） 2015.05.（满分150分，答题时间120分钟）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知集合，集合，则 . 2已知向量，则 .3已知，则 .结束开始输出输入第7题图4过原点O，且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程是 .5在复平面中，复数（i是虚数单位）对应的点在第_象限. 6若函数的反函数是，则 . 7下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 .8已知双曲线（，）的两条渐近线方程为，若顶点到渐
2、近线的距离为1，则双曲线方程为 .9若函数在上的最大值与最小值的和为3，则 . 10在上定义运算“”：. 若不等式对任意实数恒成立，则实数a的取值范围是 11若存在正数使成立，则实数m的取值范围是 12如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 则区间内的所有“神秘数”之和为 13在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 . 14已知二次函数
3、，对于满足且的任意实数与，总有成立，则实数的取值范围为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15等差数列an中，若，则.（ ）.(A)(B)(C)0(D)416如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）.(A)2(B)1(C)(D)17已知两个不同的平面M、N与三条不同的直线a、b、c. 给出下列四个命题：若cM、cN，则MN；若cM，cN，则MN；若aN，bN，则ab；若MN，bN，则bM. 那么上述命题正确的是（ ）.(A)(B)(C)(D)18气象意义上从春季进入夏季的标志为：“
4、连续5天的日平均温度均不低于22（）”. 现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为. 则肯定进入夏季的地区有（ ）.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期. 20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知正方体的棱长为1，点M是棱的中点
5、，点O是对角线的中点. （1）求异面直线OM和所成角；（2）求三棱锥的体积. 21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知二次函数，若不等式的解集为.（1）解关于x的不等式：；（2）是否存在实数使得关于x的函数的最小值为? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在复平面上，点所对应的复数（i为虚数单位），（a、）是某给定复数，复数所对应的点为. 我们称点P经过变换z成为了点Q，记作. （1）给出，且，求点P的坐标；（2）给出，若P在椭圆上运动，求的取值范围；（3）已知P
6、在直线上运动，试问是否存在z，使得在曲线上运动？若存在，请求出z；若不存在，说明理由. 23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知以a为首项的数列满足：（1）若，求证：；（2）若，求使对任意正整数n都成立的k与a；（3）若，且，试求所有可能的a的值的和. 2014学年度第二学期高三数学（文）参考答案及评分标准 2015.05说明1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部
7、分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数4给分或扣分均以1分为单位一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1； 22； 3； 4； 5第一象限； 6；7；8；9；10；11；122500；13；14 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，
8、否则一律得零分. 15 B ； 16B； 17 A ；18C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）解：（4分）（3分）.所以，函数的值域是，（3分）最小正周期是（2分）.20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解：（1）根据正方体的性质，知A、O、三点共线，所以，所以就是异面直线OM和所成角. （3分）显然为正三角形，所以，. 所以异面直线OM和所成角为. （3分）（2）因为O是对角线的中点，所以也是对角线的中点. （2分）（3分）（3分）. 21（本题满分14分）本题共
9、有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解：（1）由不等式的解集为知关于x的方程的两根为和n，且m0，（4分）原不等式化为，原不等式的解集为；（2分）（2）设由. （2分）函数对称轴. （2分）（2分）或（舍去）. 所以为所求. （2分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解：（1）根据题意，有，点P的坐标为. （4分）（2）P在椭圆上运动，（3分）又，. （3分）（3）不存在. （1分）假设存在（a、），使得得在曲线上运动. （1分）在直线上取点，所以，对应的在曲线 上，所以，即；（2分）再取点，所以，对应的在曲线上，所以，即
10、. （2分）二者矛盾，所以不存在满足条件的z. （本题也可一般化求解，由方程恒成立系数为0的条件得到两个矛盾的的关系式，请阅卷老师酌情给分）23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）当时，则，当时，则,故，所以当时，总有. （每种情况3分，总计6分）（2）当时，故满足题意的. 同理可得，当或4时，满足题意的. 当或6时，满足题意的. 当时，故满足题意的k不存在. 当时，由（1）知，满足题意的k不存在. 综上得：当时，满足题意的；当时，满足题意的. 当时，由（1）知，满足题意的k不存在. （每种情况2分，共6分）（3）若，则，（1）若，则；（1分）（2）若，（2-1）若，则；（1分）（2-2）若，则，这将重复原先的步骤，得或；可知，所有的a有两组：一组是以58为首项，公差为9的等差数列，共7项，和为（2分）；另一组是以53为首项，公差为9的等差数列，共6项，和为. （2分）（这里是有限穷列举，归纳即可）所以所有可能的a的值的和为. - 8 - 版权所有高考资源网
