2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材） 数学（理） 限时练4 WORD版含解析.docx

1、限时练4(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022河南洛阳一模)已知全集为R,集合A=x|-2x1,集合B=x|-x2+x0,b0)的右焦点F(c,0)作圆x2+y2=a2的一条切线,切点为B,交y轴于点D,若FB=3BD,则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.2D.58. (2022河南焦作一模)花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构,这是中国古代建筑中常见的美化形式,既具备实用功能,又带有装饰效果.如图所示是一个花窗图案,大圆为两个等腰直角三角形的外接圆,阴影部分是两个等腰直

2、角三角形的内切圆.若在大圆内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为()A.2-1B.2-2C.3-22D.6-429.(2022河南焦作一模)已知函数f(x)=-x3+a2x2+bx(a0,b0)的一个极值点为1,则a2b2的最大值为()A.49B.94C.1681D.811610.(2022河南焦作一模)某学校计划从包含甲、乙、丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教,若甲、乙、丙三位教师至少一人被选中,则组队支教的不同方式共有()A.21种B.231种C.238种D.252种11. 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形,点P在平面ABCD上的射影为AD的中点O.若AB=2,AD

3、=6,PO=4,则四棱锥P-ABCD的表面积等于()A.34+65B.34+43C.6+65+43D.6+63+41312.对于x0,aex-ln x+ln a0恒成立,则a的取值范围为()A.12e,+B.22e,+C.32e,+D.1e,+二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022河南洛阳一模)若向量m=(2k,k+1)与向量n=(4,1)共线,则mn=.14.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.现已知该四棱锥的高与斜高(侧面三角形底边上的高)的比值为45,则该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是.15.已知抛物线C:y2=4x,过点(2

4、,0)的直线l交C于A,B两点,则直线OA,OB(O为坐标原点)的斜率之积为.16.(2022山东济宁一模)已知函数f(x)=e|x-1|-sin2x,则使得f(x)f(2x)成立的x的取值范围是.限时练41.A解析: 由-x2+x1或x0,所以RB=0,1,A(RB)=(-2,1,故选A.2.A解析: 因为z=i+2i2+3i3=-2-2i,所以z=-2+2i,故选A.3.B解析: 因为大正方形的面积为1212,小正方形的面积为4,故在游戏棋盘上随机取一点,则该点取自小正方形的概率为841212=29,则该点取自小正方形以外的概率为1-29=79.4.B解析: 易知f(x)是R上的增函数,f

5、(-4)=116-430,f(-2)=14-230,所以x0(-2,-1).5.D解析: 取AC中点E,连接A1E,BE,则BE平面ACC1A1,所以BEC1D,又C1DA1E,可得C1D平面A1BE,又A1B平面A1BE,所以C1DA1B,所以异面直线A1B与C1D所成的角为2.故选D.6.A解析: 如图建立坐标系.设小正方形的边长为1,则a=(-2,1),b=(3,2),c=(-1,4),所以-2x+3y=-1,x+2y=4,解得x=2,y=1.故选A.7.C解析: 由已知得,|FB|=c2-a2=b,所以|BD|=b3.由射影定理得|OB|2=|BD|FB|(O为坐标原点),所以b2=3

6、a2,所以c2=a2+b2=4a2,所以e=ca=2.故选C.8.D解析: 设大圆的半径为R,则等腰直角三角形的边长分别为2R,2R,2R,设等腰直角三角形的内切圆的半径为r,则12(2R+2R+2R)r=122R2R,解得r=(2-1)R,则阴影部分的面积为S1=2r2=2(2-1)R2=2(3-22)R2,大圆的面积为S2=R2,则该点取自阴影部分的概率为P=S1S2=2(3-22)=6-42.9.D解析: 对f(x)=-x3+a2x2+bx求导得f(x)=-3x2+ax+b,因为函数f(x)的一个极值点为1,所以f(1)=-3+a+b=0,所以a+b=3,又a0,b0,于是得aba+b2

7、2=322=94,当且仅当a=b=32时,等号成立,所以ab的最大值为94,故a2b2的最大值为8116.10.B解析: 10人中选5人有C105=252种选法,其中,甲、乙、丙三位教师均不选中的选法有C75=21种,则甲、乙、丙三位教师至少一人被选中的选法共有C105-C75=231种.11. A解析: 连接OB,OC,因为PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD,同理POCD,POOB,POOC,POAB,又CDAD,ADPO=O,AD,PO平面PAD,所以CD平面PAD,而PD平面PAD,所以CDPD,同理ABPA,因此SPAD=12ADPO=1264=12,PD=42+32=5

8、,SPCD=12CDPD=1225=5,SPAB=5,S矩形ABCD=26=12,PC=CD2+PD2=22+52=29,同理PB=29,PAB是等腰三角形,所以底边上的高为h=PC2-(BC2)2=29-9=25,SPBC=12625=65,所以所求表面积S=12+5+5+12+65=34+65.故选A.12.D解析: 由aex-ln x+ln a0,得aexln x-ln a=lnxa,即aexlnxa对于x0恒成立,因为y=aex与y=lnxa互为反函数,则aexx对于x0恒成立,故axex对于x0恒成立,令f(x)=xex(x0),则f(x)=1-xex,当0x0,则f(x)单调递增,

9、当x1时,f(x)0,则f(x)单调递减,所以当x=1时,f(x)max=f(1)=1e,所以a1e,故a的取值范围为1e,+.故选D.13.-17解析: 因为m=(2k,k+1)与向量n=(4,1)共线,所以m=n,2k=4,k+1=,得k=-2,mn=8k+k+1=9k+1=-17.14.35解析: 设该四棱锥底面的边长为2a,高为h,斜高为h1,则a=35h1,从而该四棱锥底面面积4a2=3625h12,侧面面积为4122ah1=435h12=125h12,故该四棱锥的底面面积与侧面面积的比值是3625h12125h12=35.15.-2解析: 设点A(xA,yA),B(xB,yB),设l的方程为x=ty+2,代入y2=4x,化简得y2-4ty-8=0,则yAyB=-8,所以xAxB=yA2yB216=4,从而kOAkOB=yAyBxAxB=-84=-2.