1、课后提升练2高考客观题速解技巧一、选择题1.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 60)等于()A.-32B.32C.12D.-122.已知复数z满足|z+1-i|=|z|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.y=x+1B.y=xC.y=x+2D.y=-x3.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.434.已知a,bR,且ab,则()A.1asin bC.13ab25.(2022海南模拟预测)已知函数f(x)=2f(3)x-29x2+ln x(f(x)是f(x)的导函
2、数),则f(1)=()A.-209B.-119C.79D.1696.(2020新课标全国理11)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|b,cd.若f(x)=2 022+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.acdbB.adcbC.cdabD.cabd9.函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2,当x1f(x2)x2,记a=25f(0.22),b=f(1),c=(-log53)f(log135),则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.abcD.acb10.(2020浙江10)设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有2
3、个元素,且S,T满足:对于任意的x,yS,若xy,则xyT;对于任意的x,yT,若x0,函数f(x)=sinx-6在6,3上单调递增,且对任意x8,4,都有f(x)0,则的取值范围为()A.43,2B.43,2C.1,3D.(1,3)12.(2022陕西金台一模)已知e是自然对数的底数,是圆周率,则e3,3e,3,3的大小关系是()A.33e33eB.333ee3C.333ee3D.33e33e二、填空题13.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)的值为.14.在平面直角坐标系中,设A,B,C是曲线y=1x-1上三个不同的点,且D,E,F分别为BC,CA,AB的中
4、点,则过D,E,F三点的圆一定经过定点.15.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为;DEDC的最小值为.16.(2020江苏13)在ABC中,AB=4,AC=3,BAC=90,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32-mPC(m为常数),则CD的长度是.课后提升练2高考客观题速解技巧1.C解析: f(cos x)=cos 2x,化简变形可得f(cos x)=2cos2x-1,令t=cos x,t-1,1,所以f(t)=2t2-1,t-1,1,所以f(sin 60)=f32=2322-1=12,故选C.2.A解析: (方法一直接法)由|z+1
5、-i|=|z|,得(x+1)2+(y-1)2=x2+y2,化简整理得y=x+1.(方法二数形结合法)|z+1-i|=|z|的几何意义为点P(x,y)到点O(0,0)和点A(-1,1)的距离相等,所以点P的轨迹为线段OA的垂直平分线,易知直线OA的斜率为-1,则所求直线的斜率为1,其对应方程为y-12=x+12,即y=x+1.3.B解析: (方法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=45,cos C=0,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故选B.(方法二)由题意可取特殊角A=B=C=60,cos A=cos C=12,cosA+cosC1+cosAcosC=45.
6、故选B.4.C解析: 对于选项A,取a=1,b=-1,则ab成立,但1a1b,选项A错误;对于选项B,取a=,b=0,则ab成立,但sin =sin 0,选项B错误;对于选项C,因为y=13x在R上单调递减,若ab,则13ab,但a2b2,选项D错误.故选C.5.D解析: f(x)=2f(3)-49x+1x,f(3)=2f(3)-43+13,f(3)=1,f(x)=2x-29x2+ln x,f(1)=2-29=169,故选D.6.A解析: 2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.构造函数f(t)=2t-3-t,易知函数f(t)在R上为增函数.f(x)f(y),x0,y-x+11,l
7、n(y-x+1)ln 1=0.故选A.7.C解析: 将x=1代入2x2-axx-2x4,得2-a=3,则a=-1,即有2x2+1xx-2x4.x-2x4展开式的通项为Tr+1=C4rx4-r-2xr=(-2)rC4rx4-2r(0r4,rN).由题意知4-2r=-2或4-2r=1,解得r=3或r=32(不合题意,舍去),所以所求二项展开式的常数项为2(-2)3C43=-64.8.A解析:设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2 022+g(x),所以方程g(x)=0的两个根是a,b.即函数g(x)的图象与x轴的交点为(a,0)和(b,0),由题意知方程f(x)=0的两个根c,d也是方程
8、g(x)=-2 022的两个根,画出函数g(x)(开口向上)以及y=-2 022的大致图象,函数g(x)的图象与直线y=-2 022的交点为(c,-2 022)和(d,-2 022),又ab,cd,由图象得acdb.故选A.9.C解析: a=25f(0.22)=25f4100=25f125=f(125)125.f(x)是定义在R上的奇函数,c=(-log53)f(log135)=(-log53)f(-log35)=log53f(log35)=f(log35)log35,构造函数g(x)=f(x)x,由对任意两个正数x1,x2,当x1f(x2)x2,则函数g(x)在区间(0,+)上单调递减,12
9、51f(1)1f(log35)log35,即abc.故选C.10.A解析: 当集合S中有3个元素时,若S=1,2,4,则T=2,4,8,ST中有4个元素;若S=2,4,8,则T=8,16,32,ST中有5个元素,故排除C,D;当集合S中有4个元素时,若S=2,4,8,16,则T=8,16,32,64,128,ST=2,4,8,16,32,64,128,包含7个元素,排除选项B.下面来说明选项A的正确性:设集合S=a1,a2,a3,a4,且a1a2a3a4,a1,a2,a3,a4N*,则a1a2a4a2a4a3.若a1=1,则a22,a2a1=a2,则a3a2a3,故a3a2=a2,即a3=a2
10、2,a4a3=a2,则a4=a3a2=a23.故S=1,a2,a22,a23,此时a2,a22,a23,a24,a25T,可得a25a2=a24S,这与a24S矛盾,故舍去.若 a12,则a2a1a3a1a4a1a4a2a4a31,故a4a3=a4a13=a1,所以a4=a14,故S=a1,a12,a13,a14,此时a13,a14,a15,a16,a17T.若bT,不妨设ba13,则ba13S,故ba13=a1i,i=1,2,3,4,故b=a1i+3,i=1,2,3,4,即ba13,a14,a15,a16,a17,其他情况同理可证.故a13,a14,a15,a16,a17=T,此时ST=a1
11、,a12,a13,a14,a15,a16,a17,即ST中有7个元素.故A正确.11.A解析: 当=2时,易知f(x)在6,3上单调递增,且对任意x8,4,都有f(x)0,成立,排除选项B;当=52时,易知f(x)在6,3上不单调,排除选项CD.故选A.12.A解析: 因为y=3x,y=x3在R上是增函数,所以33e,3e3,设函数f(x)=x-eln x,则f(x)=1-ex,当xe时,f(x)0,则f(x)是增函数,又f(e)=0,所以f(3)=3-eln 30,即3eln 3=ln 3e,则e33e,设函数h(x)=lnxx,则h(x)=1-lnxx2,当xe时,h(x)0,则h(x)是
12、减函数,所以h()h(3),即ln ln33,即3ln ln 3,则33e33e.故选A.13.2327解析: 0,2,2(0,).cos =13,cos 2=2cos2-1=-79,sin 2=1-cos22=429,又,0,2,+(0,),sin(+)=1-cos2(+)=223,cos(-)=cos2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.14.(1,0)解析: (特值法)曲线y=1x-1的对称中心为(1,0),设过对称中心的直线与曲线交于A,B两点,则A,B的中点为对称中心(1,0),所以过D,E,F三点的圆一定经过定点(1,0)
13、,故答案为(1,0).15.10解析:如图所示,以B为坐标原点,BC,BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设E(0,m),0m1.又正方形边长为1,则DE=(-1,m-1),CB=(-1,0),DC=(0,-1),故DECB=(-1)(-1)+(m-1)0=1,DEDC=-10+(-1)(m-1)=-m+1,m0,1,DEDC的最小值为0.16.0或185解析: (方法一)A,D,P三点共线,可设PA=PD(0),又PA=mPB+32-mPC,PD=mPB+32-mPC,即PD=mPB+(32-m)PC,若m0且m32,则B,D,C三点共线,m+(32-m)=1,即=32,AP=9
14、,PA=32PD,AD=3,又AB=4,AC=3,BAC=90,BC=5.设CD=x,CDA=,则BD=5-x,BDA=-.由余弦定理,得cos =AD2+CD2-AC22ADCD=x6,cos(-)=AD2+BD2-AB22ADBD=(5-x)2-76(5-x),cos +cos(-)=0,x6+(5-x)2-76(5-x)=0,解得x=185,CD的长度为185.当m=0时,PA=32PC,C,D重合,此时CD的长度为0,当m=32时,PA=32PB,B,D重合,此时PB=9-4=5,PA=325=7.5,不合题意,舍去.故答案为0或185.(方法二)如图,以A为坐标原点,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,3).由PA=mPB+32-mPC,得PA=m(PA+AB)+32-m(PA+AC),整理得PA=-2mAB+(2m-3)AC=-2m(4,0)+(2m-3)(0,3)=(-8m,6m-9).又AP=9,所以64m2+(6m-9)2=81,解得m=2725或m=0.当m=0时,PA=(0,-9),此时,C,D重合,CD=0;当m=2725时,直线PA的方程为y=9-6m8mx,直线BC的方程为x4+y3=1,
