1、考点突破练4等差数列、等比数列一、选择题1.(2022北京一模)已知数列an的前n项和Sn=n2,则an是()A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.公比为2的等比数列D.公比为3的等比数列2.(2022江西上饶一中二模)在等比数列an中,若a5=9,则log3a4+log3a6=()A.2B.3C.4D.93.等差数列an的前n项和为Sn,若nN*,SnS7,则数列an的通项公式可能是()A.an=3n-15B.an=17-3nC.an=n-7D.an=15-2n4.(2022河北石家庄二模)等差数列an的前n项和记为Sn,若a2+a2 021=6,则S2 022=()A.3 033
2、B.4 044C.6 066D.8 0885.(2022江西九江二模)若数列an为等比数列,且a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,则a3=()A.-2B.1C.-1D.16.(2022重庆二模)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,若am=5,则Sm的最大值为()A.3B.6C.9D.127.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a5+2a10+a13=18,则S18=()A.74B.81C.162D.1488.已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=3,Sn-4=12,Sn=17,则n的值为()A.17B.15C.13D.119.(2022北京顺义二模)设等比数列an的公比为q,前
3、n项和为Sn.若Sn=2,n=1,qn-1,n1,则a3=()A.8B.9C.18D.5410.若等差数列an和bn的前n项的和分别是Sn和Tn,且SnTn=n2n+1,则a6b6=()A.1221B.1123C.613D.122311.我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形面积求一边的算法,其前两步为:第一步:构造数列1,12,13,14,1n;第二步:将数列的各项乘以n2,得到一个新数列a1,a2,a3,an.则a1a2+a2a3+a3a4+an-1an=()A.n24B.(n-1)24C.n(n-1)4D.n(n+1)412.(2022四川凉山二模)已知各项均为正数的等比数列an与各项
4、均为正数的等差数列bn,若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是()A.a3=b6B.a3b6C.a3b6D.以上都不正确二、填空题13.(2022江西二模)已知各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn,且a5=9,若3a2,a14,S9成等比数列,则数列an的通项公式为an=.14.(2022广西柳州三模)已知数列an的前n项和为Sn,an+Sn=2,则a5=.15.已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a10=.16.(2022浙江宁波二模)2022年北京冬奥会开幕式以中国传统二十四节气作为倒计时进入,草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代,人们用
5、圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至,其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至这十三个节气,其日影长依次成等差数列,则北京冬奥会开幕日(立春)的日影长为尺.考点突破练4等差数列、等比数列1.A解析: 当n=1时,a1=S1=1.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.a1也满足上式,所以an=2n-1.易知an0.因为an+1-an=(2n+1)-(2n-1)=2,an+1an=2n+12n-1,所以该数列是以2为公差的等差数列.2.C解析:
6、 因为an为等比数列,所以a52=a4a6,所以log3a4+log3a6=log3(a4a6)=log3a52=2log39=4.3.D解析: 由题意可知,等差数列an为递减数列,且a70,a80.A,C选项为递增数列,故排除;对于B,a7=17-37=-40,a8=15-28=-10,故D符合.故选D.4.C解析: 因为an为等差数列,所以a2+a2 021=a1+a2 022=6,所以S2 022=2 022(a1+a2 022)2=1 0116=6 066.5.C解析: 由a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,得a1+a5=-40,可知a10,a50.又an为等比数列,所以a31,
7、故可得a1=2,a2=S2-S1=q2-3,a3=S3-S2=q3-q2.又数列an是等比数列,则a2=a1q,即q2-3=2q,解得q=3或q=-1.若q=3,则a1=2,a2=6,a3=18;若q=-1,则a1=2,a2=-2,a3=a2q=2S3-S2,不满足题意,舍去.故a3=18.10.B解析: 因为等差数列an和bn的前n项的和分别是Sn和Tn,且SnTn=n2n+1,所以a6b6=a1+a11211b1+b11211=S11T11=11211+1=1123.11.C解析: 由题意知所得新数列为1n2,12n2,13n2,1nn2,所以a1a2+a2a3+a3a4+an-1an=n
8、24112+123+134+1(n-1)n=n241-12+12-13+13-14+1n-1-1n=n241-1n=n(n-1)4.故选C.12.C解析: 设等差数列bn的公差为d,则b5b7=(b6-d)(b6+d)=b62-d2.an为等比数列,a1a5=a32,a32=b62-d2b62.又an,bn的各项均为正数,a3b6.13.2n-1解析: an为等差数列,S9=9(a1+a9)2=9a5.设an的公差为d,由an的各项均为正数,得d0.由题可知a142=3a2S9,(a5+9d)2=3(a5-3d)9a5,解得d=2或d=-13(舍去),an=a5+(n-5)d=9+2(n-5)=2n-1.14.116解析: 当n=1时,a1=S1=2-a1,即a1=1.当n2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,故2an=an-1,所以数列an是首项为1,公比为12的等比数列,即an=12n-1,则a5=116.
