1、3.排列、组合与二项式定理考向1两个计数原理的应用1.(2022河南许昌质检)中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”即数学.某校国学社团利用周日开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,上午三节,下午三节.一天课程讲座排课有要求:“数”必须排在上午,“射”和“御”两门课程排在下午且相邻,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.36种B.72种C.108种D.144种2.(2022河南洛阳一模)某医学院将6名研究生安排到本市四家核酸检测定点医院进行调研,要求每家医院至少去1人,至多去2人
2、,且其中甲、乙二人必须去同一家医院,则不同的安排方法有()A.72种B.96种C.144种D.288种3.(2022山东潍坊一模)从4名男生,2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者,且至多有1名女生被选中,则不同的方案共有()A.72种B.84种C.96种D.124种4.(2020新高考3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种5.(2022安徽高考冲刺)甲、乙、丙、丁4人坐成一排拍照,要求甲、乙两人位于丙的同侧,则共有种不同的坐法.考向2
3、排列组合在实际问题中的应用6.(2022河南郑州质检)为了落实五育并举,全面发展学生素质.学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团.现将5名同学分配到这4个社团进行培训,每名同学只分配到1个社团,每个社团至少分配1名同学,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种7.(2022新高考,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有()A.12种B.24种C.36种D.48种8.(2022河南名校联盟一模)志愿团安排去甲、乙、丙、丁四个地点慰问的先后顺序,一位志愿者说:不能先去甲,甲最远;另一位志愿者说:不能最后去丁,丁离
4、得最近.他们共有多少种不同的安排方法()A.14B.12C.24D.289.某学校社团将举办革命歌曲展演.现从歌唱祖国英雄赞歌唱支山歌给党听毛主席派人来 4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国我和我的祖国 2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出,要求最后一首歌曲必须是合唱,则不同的安排方法共有()A.14B.48C.72D.12010.某交通岗共有3人,从周一到周日的7天中,每天安排1人值班,每人至少值2天,其不同的排法共有()A.5 040种B.1 260种C.210种D.630种考向3二项式定理及其应用11.(2022北京8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0
5、+a2+a4=()A.40B.41C.-40D.-4112.(2022山东淄博一模)若(1-x)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,则a6=()A.-448B.-112C.112D.44813.(2022河南濮阳一模)若(a+2x2)(1+x)n(nN*)的展开式中各项系数之和为256,且常数项为2,则该展开式中x4的系数为()A.30B.45C.60D.8114.(2022河南郑州质检)已知x-12xn(nN*)的展开式中所有二项式系数之和是64,则它展开式中x2的系数为.15.(2022陕西榆林一模)2x-1x7的展开式中x2的系数是.(用数字作答)16.(202
6、2浙江12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.3.排列、组合与二项式定理1.B解析: 分三步,第一步安排“数”有3种方法,第二步安排“射”和“御”共4种方法,第三步安排剩下的三门课程共有A33=6(种)方法,由分步乘法计数原理得共有346=72(种)不同排课顺序.2.C解析: 分三步,第一步安排甲、乙二人有C41种方法,第二步将剩余的四名分三组有C42种方法,第三步将分成的三组分配到三家核酸检测定点医院有A33种方法,共有C41C42A33=466=144(种)方法.3.C解析: 第一步,选出的志愿
7、者中没有女生共C43=4(种),只有一名女生共C42C21=12(种);第二步,将三名志愿者分配到三项比赛中共有A33=6(种).所以,不同的选择方案共有(12+4)6=96(种).故选C.4.C解析: 甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61C52C33=60(种)方法,故选C.5.16解析: 由甲、乙、丙3人全排列有A33=6(种).其中甲、乙在丙同侧排法有2A22=4(种),所以总的坐法有23A44=16(种).6.C解析: 先选择2人构成一组,有C52=10(种),然后进行全排列有A44=24(种).则共有1024=240
8、(种)分配方法.7.B解析: 把丙、丁看成一个元素,则(丙、丁)、乙、戊的排列共有A33A22=12(种)不同的排法.又由于甲不站在两端,利用“插空法”可得甲只有C21种不同的排法.由分步乘法计数原理可得,不同的排列方式共有12C21=24(种).故选B.8.A解析: 根据题意丁不能是最后一个去,有以下两类安排方法:丁最先去,有A33种安排方法;丁安排在中间位置去,有C21C21A22种安排方法,综合知共有A33+C21C21A22=14(种)安排方法.9.D解析: 先安排最后一首歌曲有C21种方法,再从余下的5首歌曲中选取3首任意排列有A53种方法,则不同的安排方法共有C21A53=120(
9、种).故选D.10.D解析: 7天分成2天、2天、3天,共3组,3人各选1组值班,共有C72C52A33A22=630(种).故选D.11.B解析: 令x=1,可得1=a4+a3+a2+a1+a0;令x=-1,可得(-3)4=a4-a3+a2-a1+a0,两式相加可得a4+a2+a0=34+12=41,故选B.12.C解析: (1-x)8=(x-1)8=(1+x)-28=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a8(1+x)8,a6=C82(-2)2=112.故选C.13.C解析: 由常数项为aCn0=2,得a=2,所以(a+2x2)(1+x)n=(2+2x2)(1+x)n,令x=1,得42n=256,所以n=6,故该展开式中x4的系数为2C64+2C62=60,故选C.14.-3解析: 由题意2n=64,则n=6,x-12x6展开式的通项Tr+1=C6rx6-r2-12rx-r2=C6r-12rx3-r,令3-r=2得r=1.所以展开式中x2的系数为C61-121=-3.
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