1、高二数学参考答案 第 1页（共 4 页）2021 年学年第一学期 9+1 高中联盟期中考试高二数学参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）BACADABD.二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.CD10.BD11.ACD12.AD三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2 614.115.6616.2（2 分）2 33（3 分）四、解答题
2、（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.(10 分)解：(1）因为2()(2)3f xxaxa 图像开口向上，所以224(3)0aa，解得4a 4 分（2）21(50222)afaa解得15a，或013(3)022aaf（无解）因此实数 a 的取值范围为1,5.10 分18.（12 分）解（1）0.0050.0120.0350.0150.003101a，0.03a.3 分设中位数为 x，由题意有：10 0.005 10 0.012 10 0.03300.0350.5x，解得：30.857x.7 分（2）由题设知第三组和第五组的人数之比为 2:1，所以第三组
3、与第五组的抽取人数依次为 4 人和 2 人，9 分因为 6 人中任选 2 人的选法有 15 种，.4281515P.12 分高二数学参考答案 第 2页（共 4 页）19.（12 分）解：(1)由题意 =12 +32 14=12 2+32 14=14 14 2+34 2 14=12(2 6)，4 分max1,()2Tf x6 分（2）由2=12(6)=12，0C（，）23C,8 分设 AB 边上的中点为 D,则72CD 过点 A 作/AECB,连接CD 并延长交 AE 于点 E，如图则7CE,3CAE在 ACE中：2222cos 3CECAAECAAE即24993AEAE，即23400aa解得：
4、8a 或5a （舍）11 分所以ABC的面积为112sin3 8 sin6 3223SabC .12 分20.（12 分）解：（1）在直角梯形 ABCD中，/AD BC，ABBC，则 ABAD，在三棱锥 ABCD中，ABAD，ABAC，ADACA，所以 AB 平面 ACD，3 分CD 平面 ACD，所以CDAB，因为 CDBD，ABBDB，所以CD 平面 ABD，CD 平面 BCD，所以平面 ABD 平面 BCD；5 分（2）（法一）由（1）平面 ABD 平面 BCD,作 EOBD于 O，从而 EO 平面 ABD，作OHAD于 H，连结 EH，EHAD，所以二面角 BADE的平面角即为EHOE
5、HO=60 7 分点 E 是 BC 的中点,故O 是 BD 的中点,设2xOH，则32xOE 在直角梯形 ABCD中，则 ABx，3CDx，2221BDABADx，易知 RtABDRtDCB，得到 ADBDBDBC，即22211141xxx，解得2x，10 分所以2AB，3,6BDCD,三棱锥的高12633h11 1633633 233A BCDBDCVSh12 分（法二）向量法以 DA,DC 为 x 轴，y 轴，过 D 且垂直平面 BCD 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系，如图设02ADB，则21sin=tan=,coscosABBDCD，所以OH高二数学参考答案 第 3页（共 4 页）2
6、1sincos,0,sin),(,0,0),(0,0)coscosABC（，则21sin,0)2cos2cosE（.7 分平面 ABD 的一个法向量为(0,1,0)m，设平面 ADE 的法向量为(,)nx y z2cossin0sin02cos2cosn DAxzxyn DE 取(sin,cos,cos)n，10 分则2cos1cos6021cosom nmn 解得3cos3，所以2AB，3,6BDCD,1 163363 233A BCDV 12 分（法三）向量法如图，因为 AB AD，AB AC，所以 AB 平面 ACD,则 AB CD,又 BD DC 所以 CD 平面 ABD,故 CD A
7、D以 AD 为 x 轴，AB 为 y 轴，建立如图空间坐标系设 AB=y,DC=z则 A(0,0,0),D(1,0,0),B(0,y,0),C(1,0,z),E(1,2 2 2y z)7 分由二面角 E-AD-B 的平面角为 60。得/2tan603/2zzyy又CBD=ADB 可得211zyy从而2,6yz即1 13(12)63 23ABCDCABDVV .12 分21.解（1）设所求圆方程为222xaybr，则2222222222+4=+2=3+3=abrabrabr ，解得042abr ，所以圆 M 的方程为2244xy.5 分（2）设 P（2b，b），因为MAP90，所以经过 A、P、
8、M 三点的圆 N 以 MP 为直径，其方程为：222244424bbbxby即222440 xybxyy 9 分由2224040 xyxyy，解得04xy或8545xy ，所以圆 N 过定点8 40,4,5 512 分DxyzABCE高二数学参考答案 第 4页（共 4 页）22解（1）设曲线 C 上任一点,)M x y（，则22(6)324 63xyx，化简得 C 的方程为22182xy.4 分（2）当 ABx轴时，P 位于 x 轴上，且OPAB，由2OP 可得6AB，此时123AOBOSMAB.5 分当 AB 不垂直 x 轴时，设直线 AB 方程为 ykxt，与椭圆交于11,A x y，22
9、,B xy，由22182xyykxt，得222148480kxktxt.122814ktxxk，2122481 4tx xk，从而224,1414kttPkk，7 分由 P 在圆222xy上，可得22222(14)1 16ktk.8 分 2222222221212222216 82848|1)41)411414(14)ktkttABkxxx xkkkkk，设 O 到直线 AB 的距离为 d，则2221tdk，2222222216 821 14(14)1AOBkttSkkk.10 分(法一)将22222(14)1 16ktk代入化简得2222219241(1 16)AOBkkSk.令21 16kp，则2222222112111924111443 3)4(1 16)33AOBppkkSkpp，故2AOBS，当且仅当3p 即218k 时取等号，所以 AOB的面积最大值是 2.12 分（法二）2222222222228244 8224(14)(14)AOBkttkttSkk，故2AOBS，当且仅当22282=ktt即218k 取等号，所以 AOB的面积最大值是 2.12 分
