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上海市杨浦区2015届高三第三次模拟考试数学理试卷 WORD版无答案.doc

1、2015年杨浦区第三次模拟考试(理科试卷)满分150分,时间120分钟2015.05.14一、填空题(本大题满分56分)本大题共14题,只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知集合,集合,则 .2.在复平面中,复数(是虚数单位)对应的点在第 象限.3.若函数的反函数是,则 .4.下面是一个算法的程序框图,当输入值为8时,则其输出的结果是 .5.若函数在上的最大值与最小值的和为3,则 .6.在极坐标系中,是极点,设点,则的面积是 .7.过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率 .8.将曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐

2、标缩小到原来的倍后,得到曲线的焦点坐标为 .9.在数列中,其中为常数,则的值是 .10.在上定义运算,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是 .11.若存在正数使成立,则实数的取值范围是 .12.关于平面向量,有下列三个命题:若,则; 若,则 ; 非零向量和满足,则与的夹角为.其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)13.在平行四边形中,是与的交点,分别是线段的中点,在中任取一点记为,在中任取一点,记为,设为满足向量的点,则在上述的点组成的集合中的点,落在平行四边形外(不含边界)的概率为_.14.已知二次函数,对于满足且的任意实数与,总有成立,则实数的取值范围为_.二、选择题(本题共

3、4题,满分20分)每题只有一个正确答案,考生在答题纸的相应题号上,将所选答案的代号涂黑,选对得5分,否则一律零分.15.等差数列中,若,则( )A. B. C. D. 16.设,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.已知两个不同的平面与三条不同的直线,给出下列四个命题若,则;若,则 ;若,则 ;若 ,则.那么上述命题正确的是( )A. B. C. D. 18.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天的日平均温度均不低于”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数): 甲地:5个数据的中位数为,众数为; 乙地:5

4、个数据的中位数为,总体均值为; 丙地:5个数据中有一个数据是,总体均值为,总体方差为; 则肯定进入夏季的地区有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三、解答题(本大题74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (本题满分12分)求函数的值域和最小正周期.20. (本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,已知正三棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成角大小为.(1)求此正三棱锥的体积;(2)求异面直线与的距离.21. (本题满分14分)本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知二次函数,若不等式

5、的解集为.(1)解关于的不等式:;(2)是否存在实数,使得关于的函数的最小值为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.22. (本题满分16分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.在复平面上,点所对应的复数(为虚数单位),是某给定复数,复数所对应的点为,我们称点经过变化成为了点,记作.(1)给出,且,求点的坐标;(2)给出,若点在椭圆上,求的取值范围;(3)已知点在双曲线上运动,试问是否存在,使得在双曲线上运动?若存在,求出;若不存在,说明理由.23. (本题满分18分)本题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知以为首项的数列满足:.(1)若,求证:;(2)若,求使对任意正整数都成立的与;(3)若,且,试求所有可能的的值的和.

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