1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一 经典母题1. 设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位),则z的模为_2. 已知复数(为虚数单位),则复数的实部是 .3. 设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a的值为_4. 已知集合,则 .5. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,f(x)其中a,bR.若,则a3b的值为_6. 在平面直角坐标系中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点,则线段长的最小值为 。7. 设直线是曲线的一条切线,则实数的值是_.8. 在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则 .9. 设为锐角
2、,若,则sin(2)的值为_10. 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是,(1)求的值;(2)求的值11. 如图,在矩形ABCD中,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_12. 在ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM2,则的最小值是 .13. 设是公比为的等比数列,令,若数列有连续四项在集合中,则= .14. (1)设是各项均不为零的()项等差数列,且公差,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列(i)当时,求的数值;(ii)求的所有可能值(2)求证:对于给定的正整数(),存在一个各项及公差
3、均不为零的等差数列,其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列15. 设x,y为实数,满足3xy28,49,则的最大值是_16. 已知正数a,b,c满足:5c3ab4ca,cln bacln c,则的取值范围是_17. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y2x4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.19. 设集合。若,则实数
4、的取值范围是 。20. 在平面直角坐标系中,记二次函数()与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为(1)求实数b的取值范围;(2)求圆的方程;(3)问圆是否经过定点(其坐标与的无关)?请证明你的结论21. 在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。22. 在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆=1上,则_.23. 在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为
5、2c,以O为圆心,为半径作圆,若过作圆的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 24. 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,则m的值为_25. 如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆离心率的值.26. 满足条件的三角形的面积的最大值 27. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)已知点(1,e)和(e,)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直
6、线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.若AF1BF2,求直线AF1的斜率;求证:PF1PF2是定值28. 如图,在四面体中,点分别是的中点求证:(1)直线面;(2)平面面ABCDEF29. 设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为,体积为,若它们的侧面积相等且,则的值是 .30. 某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间(单位:),随机选择了50位老人进行调查,下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表:序号分组(睡眠时间)组中值()频数(人数)频率()1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图,则输出的S的值为 开始S0输入Gi,Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束