1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一 经典母题1. 设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_2. 已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 .3. 设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_4. 已知集合，则 .5. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若，则a3b的值为_6. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值为 。7. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_.8. 在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .9. 设为锐角
2、，若，则sin(2)的值为_10. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，（1）求的值；（2）求的值11. 如图，在矩形ABCD中，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_12. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则的最小值是 .13. 设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= .14. （1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列（i）当时，求的数值；（ii）求的所有可能值（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差
3、均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列15. 设x，y为实数，满足3xy28,49，则的最大值是_16. 已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_17. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.19. 设集合。若,则实数
4、的取值范围是 。20. 在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论21. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。22. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆=1上，则_.23. 在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为
5、2c，以O为圆心，为半径作圆，若过作圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 24. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_25. 如图在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左右焦点，顶点的坐标是，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率的值.26. 满足条件的三角形的面积的最大值 27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)已知点(1，e)和(e，)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直
6、线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.若AF1BF2，求直线AF1的斜率；求证：PF1PF2是定值28. 如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）平面面ABCDEF29. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 .30. 某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 开始S0输入Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出S结束