2022年新高考数学 小题狂练（36）（含解析）.doc

1、小题狂练（36）一、单项选择题：本题共8小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求AB得解.详解：由题得，所以.故答案为D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合A和集合B的交集是有限集，不要写成了不等式.2. 已知复数满足，为虚数单位，则等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以应选答案A3. 若向量满足：则A. 2B. C. 1D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意易知：即，即.故选B.考点：向量的数量积的应用.4. 已知抛物

2、线E：y2=2px(p0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，在抛物线上，代入抛物线方程可得，即可求出的值【详解】解：由题意，在抛物线上，代入抛物线方程可得，故选：B 【点睛】本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知Sn是等差数列an的前n项和，则“Snnan对n2恒成立”是“a3a4”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，利

3、用等差数列的通项公式和前项和公式将等价转化为，将等价转化为，由此可得答案.【详解】设等差数列的公差为，当时，因为等价于等价于等价于等价于，等价于等价于，所以等价于，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.6. 函数（且）的图象可能为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是上的奇

4、函数，求出的解析式，画出的图象易得在上单调递增，最后根据的单调性求解不等式即可.【详解】解：当时，因为是定义在上的奇函数，所以，即.因此，作出的图象如下：在上单调递增，又，由得：，解得：.故选：A.【点睛】本题考查解不等式，关键是判断函数的单调性，属于中档题.8. 如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，取的中点，连接，根据异面直线所成角的定义，结合等腰三角形的性质、勾股定理、余弦定理进行求解即可.【详解】如图，连接，取的中点，连接，

5、因为是中点，则，所以（或其补角）就是异面直线所成角，因为AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，所以,因此有，同理，.故选：C【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，关键是根据定义作出异面直线所成的角，即平移其中一条直线与另一条相交，通过解三角形求出相交直线的夹角，可得异面直线所成角，要注意异面直线所成角的范围是二多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男女30

6、0100女A. 甲专业比乙专业的录取率高B. 乙专业比甲专业的录取率高C. 男生比女生的录取率高D. 女生比男生的录取率高【答案】BC【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为，乙专业的录取率为，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为，女生的录取率为，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养

7、.10.已知函数，将的图像上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图像. 若为偶函数，且最小正周期为，则（ ）A. 图像关于点对称B. 在单调递增C. 在有且仅有个解D. 在有且仅有个极大值点【答案】AC【解析】【分析】根据题意求得，进而求得，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将的图像上所有点向左平移个单位后变为：，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的后变为：，所以.因为的最小正周期为，所以，解得：.所以，又因为为偶函数，所以，所以.因为，所以.所以，.对于选项，因为，所以图像关于点对称，故正确.对于选项，因为时，设，则，因为在不是单调递增，所以在不单调递增，故错

8、误.对于选项，画出在图像如图所示:从图中可以看出：在图像有三个交点，所以在有且仅有个解，故正确.对于选项，在的图像如图所示：从图中可以看出在有且仅有2个极大值点，故选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线上三点，为抛物线的焦点，则（ ）A. 抛物线的准线方程为B. ，则，成等差数列C. 若，三点共线，则D. 若，则的中点到轴距离的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】把点代入抛物线即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及，可得，从而可证得；由A，F，C三点共线，得，结合，

9、化简即可得到本题答案；设AC的中点为，由，结合，即可得到本题答案.【详解】把点代入抛物线，得，所以抛物线的准线方程为，故A正确；因为，所以，又由，得，所以，即，成等差数列，故B正确；因为A，F，C三点共线，所以直线斜率，即，所以，化简得，故C不正确；设AC的中点为，因为，所以，得，即的中点到轴距离的最小值为2，故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数的定义域为，导函数为，且，则（ ）A. B. 在处取得极大值C. D. 在单调递增【答案】ACD【解析】分析】根据题意可设，根据求，再求判断单调性求极值即

10、可.【详解】函数的定义域为，导函数为，即满足可设（为常数），解得，满足C正确，且仅有B错误，A、D正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三填空题13.的展开式中的系数为_【答案】【解析】【分析】把按照二项式定理展开，可得的展开式中的系数【详解】，故它的展开式中的系数为，故答案为：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14.已知是平面，外的直线，给出下列三个论断，；以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：_（用序号表示）【答案】若，则或若，则（填写一个即可）；【解

11、析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，时，与可能平行或者相交.【详解】因为，时，与可能平行或者相交，所以作为条件，不能得出；因为，所以内存在一条直线与平行，又，所以，所以可得，即作为条件，可以得出；因为，所以或者，因为是平面外的直线，所以，即即作为条件，可以得出；故答案为：若，则或若，则（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线过左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，以，为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】

12、【分析】首先求两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得，最后再求双曲线的离心率.【详解】设，当，代人双曲线方程，解得：，设， 根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是，则两点到渐近线的距离，上式去掉绝对值为，即，那么.双曲线的离心率.故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为米峡谷拐入宽为米的峡谷如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点、的连线恰好经过拐角内侧顶点（点、在同一水平面内），设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则的长为_（用表示）米要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于_米【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】分别计算出、，相加可得的长；设，利用导数求得的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点分别作，则，在中，则，同理可得，所以，令，则，令，得，得，由，解得，当时，；当时，.则.故答案为：；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.