1、 8.2空间几何体的表面积和体积A组20142015年模拟基础题组限时:15分钟1.(2015河北衡水中学期中)三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上,其中ABC是正三角形,PA平面ABC,PA=2AB=6,则该球的体积为()A.163 B.323 C.48 D.6432.(2014湖北荆州二模,6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.23 B. C.43 D.23.(2014河南开封接轨考试,5)若某几何体的三视图如图所示,则它的体积是()A.8-23 B.8-3C.8-2 D.234.(2015河南实验中学期中)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个
2、顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是.5.(2014浙江镇海中学阶段检测,13)一个四棱锥的三视图如图所示,俯视图是边长为1的正方形,正视图与侧视图均为腰长为1的等腰直角三角形,则该四棱锥的表面积为.B组20142015年模拟提升题组限时:30分钟1.(2014山西四校第二次联考,9)如图是一几何体的三视图,则该几何体的表面积是() A.5+3 B.5+23C.4+22 D.4+232.(2014浙江杭州二中3月月考,8)已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.143 B.173 C.203 D.83.(2014宁夏银川九中第六次模拟
3、,15)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上.若AA1=2,AB=2,AC=1,BAC=60,则此球的表面积等于.4.(2015安徽蚌埠二中月考)如图,在五面体ABCC1B1N中,四边形CBB1C1为矩形,B1C1平面ABB1N,四边形ABB1N为梯形,且ABBB1,ANBB1,BC=AB=AN=12BB1=4.(1)求证:BN平面C1B1N;(2)求此五面体的体积.5.(2014豫南九校2月联考,19)如图所示的几何体为一简单组合体,其底面ABCD为矩形,PD平面ABCD,ECPD且PD=2EC.(1)若点N为线段PB的中点,求证:NEPD;(2)若矩形ABC
4、D的周长为10,PD=2,求该组合体体积的最大值.A组20142015年模拟基础题组1.B因为AB=3,所以ABC的外接圆的半径为3,则球的半径为1262+(23)2=23,所以该球的体积为43(23)3=323,故选B.2.A由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球,所以该几何体的体积V=V柱-2V半球=122-2124313=23,选A.3.A由三视图知该几何体是一个棱长为2的正方体内部挖去了一个底面半径为1,高为2的圆锥,其体积为23-13122=8-23,故选A.4.答案34解析正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球
5、心是底面三角形的中心,设底面三角形的边长为a,则2332a=1,a=3,故该正三棱锥的体积为1334(3)21=34.故填34.5.答案2+2解析该四棱锥的表面积为11+21211+21212=2+2.B组20142015年模拟提升题组1.A由三视图可知该几何体的直观图如图所示,是一个六面体ABCDEFG,其中底面ABCD为正方形,AFCG,且AF=CG=1,DE2AF,易计算出EF=BF=BG=EG=2,所以四边形EFBG为菱形,其对角线长分别为2和6,故该几何体的表面积S=11+12112+12(1+2)12+1262=5+3,故选A.2.B由三视图知,此几何体可以看作是一个棱长为2的正方
6、体被截去了一个棱台而得到,此棱台的高为2,一底面是直角边长为2的等腰直角三角形,一底面是直角边长为1的等腰直角三角形,棱台的两底面的面积分别为1222=2,1211=12,则该几何体的体积是222-13212+2+212=8-73=173,选B.3.答案8解析由题意知该三棱柱为直棱柱,设ABC的外接圆的圆心为M,半径为r,A1B1C1的外接圆的圆心为M1,则该三棱柱的外接球的球心一定在MM1的中点处,设为O,连结OA,MA,则OA2=MA2+12MM12,即R2=r2+1(R为球的半径),在ABC中,由余弦定理知BC=3,由正弦定理知,2r=BCsinBAC=3sin60=2,即r=1,所以R
7、2=2.故此球的表面积为S=4R2=8.4.解析(1)证明:过N作NMBB1,垂足为M,B1C1平面ABB1N,BN平面ABB1N,B1C1BN,易知BN=B1N=42.BB12=82=64,B1N2+BN2=32+32=64,BNB1N,B1C1平面B1C1N,B1N平面B1C1N,B1NB1C1=B1,BN平面C1B1N.(2)连结CN,易知CB平面ABN,VC-ABN=13BCSABN=1341244=323.B1C1平面ABB1N,平面CBB1C1平面ABB1N,又平面CBB1C1平面ABB1N=BB1,且NMBB1,NM平面ABB1N,NM平面B1C1CB,VN-B1C1CB=13N
8、MS矩形B1C1CB=13448=1283,故此五面体的体积为VC-ABN+VN-B1C1CB=323+1283=1603.5.解析(1)证明:如图,连结AC、BD交于点F,则F为BD的中点,连结NF.N为线段PB的中点,NFPD且NF=12PD,又ECPD且EC=12PD,NFEC,四边形NFCE是平行四边形,NEFC,即NEAC,又PD平面ABCD,AC平面ABCD,PDAC.NEPD.(2)该简单组合体可看成是由三棱锥P-ABD和四棱锥B-PDCE组合而成的.矩形ABCD的周长为10,设AB=x(0x5),则CD=x,AD=BC=5-x.VP-ABD=13SABDPD=1312ADABPD=13(5-x)x.PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC.又BCCD,PDCD=D,BC平面PDCE,VB-PDCE=1312(CE+PD)CDBC=13123x(5-x)=12(5-x)x,简单组合体的体积为V=VP-ABD+VB-PDCE=56x(5-x)=-56x-522+12524.0x5,当x=52时,该简单组合体的体积最大,最大值为12524.
