1、A组20122014年高考基础题组1.(2014安徽,3,5分)抛物线y=14x2的准线方程是() A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-22.(2013四川,5,5分)抛物线y2=8x的焦点到直线x-3y=0的距离是()A.23B.2C.3D.13.(2014课标,10,5分)已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=()A.1B.2C.4D.84.(2012安徽,14,5分)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=.5.(2014陕西,11,5分)抛物线y2=4x的准线方程为.6.(2013
2、北京,9,5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为.7.(2014上海,4,4分)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x29+y25=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.B组20122014年高考提升题组1.(2014辽宁,8,5分)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为() A.-43B.-1C.-34D.-122.(2014四川,10,5分)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OAOB=2(其中O为坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.1728D.103
3、.(2013江西,9,5分)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|=()A.25B.12C.15D.134.(2014湖南,14,5分)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.5.(2013辽宁,20,12分)如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-2时,切线MA的斜率为-12.
4、(1)求p的值;(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).6.(2014福建,21,12分)已知曲线上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.(1)求曲线的方程;(2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A,直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N.以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B.试探究:当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.A组20122014年高考基础题组1.A由y=14x2得x2=4y,焦点在y轴正半轴上,且2p=4,即p=2,因此准线方程为y=-p2=-1.故选A.2.
5、D由抛物线方程知2p=8p=4,故焦点F(2,0),由点到直线的距离公式知,F到直线x-3y=0的距离d=|2-30|1+3=1.故选D.3.A由y2=x得2p=1,即p=12,因此焦点F14,0,准线方程为l:x=-14,设A点到准线的距离为d,由抛物线的定义可知d=|AF|,从而x0+14=54x0,解得x0=1,故选A.4.答案32解析设直线AB的倾斜角为,则|AF|=p+|AF|cos,|BF|=p-|BF|cos,由|AF|=3,p=2,得cos =13,|BF|=32.5.答案x=-1解析由抛物线方程知p=2,故该抛物线的准线方程为x=-p2=-1.故填x=-1.6.答案2;x=-
6、1解析p2=1,即p=2;准线方程:x=-p2=-1.7.答案x=-2解析c2=9-5=4,c=2.椭圆x29+y25=1的右焦点为(2,0),p2=2,即抛物线的准线方程为x=-2.B组20122014年高考提升题组1.C由点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,得焦点F(2,0),kAF=3-2-2=-34,故选C.2.B如图,可设A(m2,m),B(n2,n),其中m0,n0,则OA=(m2,m),OB=(n2,n),OAOB=m2n2+mn=2,解得mn=1(舍)或mn=-2.lAB:(m2-n2)(y-n)=(m-n)(x-n2),即(m+n)(y-n)=x-n2,令y=0
7、,解得x=-mn=2,C(2,0).SAOB=SAOC+SBOC=122m+122(-n)=m-n,SAOF=1214m=18m,则SAOB+SAOF=m-n+18m=98m-n=98m+2m298m2m=3,当且仅当98m=2m,即m=43时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3.3.C直线MF的方程为x2+y1=1,即x+2y-2=0.设直线MF的倾斜角为,则tan =-12.由抛物线的定义得|MF|=|MQ|.所以|MF|MN|=|MQ|MN|=sin =15.故选C.4.答案(-,-1)(1,+)解析设机器人为A(x,y),依题意得点A在以F(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛
8、物线上,该抛物线的标准方程为y2=4x.过点P(-1,0),斜率为k的直线为y=k(x+1).由y2=4x,y=kx+k,得ky2-4y+4k=0.当k=0时,显然不符合题意;当k0时,依题意得=(-4)2-4k4k0,解得k1或k-3,所以(x-0)2+(y-1)2=y+1,化简得,曲线的方程为x2=4y.(2)当点P在曲线上运动时,线段AB的长度不变.证明如下:由(1)知抛物线的方程为y=14x2,设P(x0,y0)(x00),则y0=14x02,由y=12x,得切线l的斜率k=y|x=x0=12x0,所以切线l的方程为y-y0=12x0(x-x0),即y=12x0x-14x02.由y=12x0x-14x02,y=0得A12x0,0.由y=12x0x-14x02,y=3得M12x0+6x0,3.又N(0,3),所以圆心C14x0+3x0,3,半径r=12|MN|=14x0+3x0,|AB|=|AC|2-r2=12x0-14x0+3x02+32-14x0+3x02=6.所以点P在曲线上运动时,线段AB的长度不变.
