1、2.4匀变速直线运动规律的应用1.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹长30m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段的限速为60km/h,则该车()A.超速B.不超速C.无法判断D.速度刚好是60km/h解析:如果以最大刹车加速度刹车,那么由v=可求得刹车时的速度为30m/s=108 km/h60 km/h,所以该车超速行驶,A项正确。答案:A2.做匀减速直线运动的物体经4s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s的位移是()A.3.5 mB.2 mC.1 mD.0解析:物体做匀减速直线运动直至停止,可以把这个过程看作反向的初速度为零的匀加速直线运动,那么相等
2、时间内的位移之比为1357,所以由得所求位移s1=2m,B项正确。答案:B3.汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,见前面有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后2 s内及刹车后5 s内通过的位移之比为()A.19B.13C.45D.34解析:汽车从刹车到停止运动所需时间t0= s=4 s。因此汽车刹车后2 s内的位移s1=v0t1-=202m-522m=30 m;刹车后5 s内通过的位移s2= m=40 m,因此位移之比为34,选项D正确。答案:D4.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0。若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车时,后车以前车的加速
3、度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为()A.sB.2sC.3sD.4s解析:从前车刹车开始计时作出两车的vt图像如下图所示,后车比前车多通过的位移等于所画阴影的面积,其值为前车位移s的两倍,即保证不相撞至少相隔2s,选项B正确。答案:B5.(多选)做匀加速直线运动的质点,在第5s末的速度为10 m/s,则()A.前10s内位移一定是100 mB.前10s内位移不一定是100 mC.加速度一定是2m/s2D.加速度不一定是2m/s2解析:质点在第5s末的速度为瞬时速度,因不知质点运动的初速度,故无法确定其加速度大小,选项
4、C错误,D正确;质点在前10 s内一直做匀加速运动,则前10 s内的平均速度等于5 s末瞬时速度为10m/s,所以前10s内的位移为100 m,选项A正确,B错误。答案:AD6.(多选)一辆汽车沿平直公路从静止开始加速行驶,然后保持匀速运动,最后匀减速运动直到停止。下表给出了不同时刻汽车的速度,请根据表中数据通过分析、计算可以判定()时刻(s)123579.510.5速度(m/s)369121293A.汽车加速运动经历的时间为4sB.汽车匀速运动时间为2sC.汽车匀加速与匀减速发生的位移均为24mD.汽车全程的平均速度约为8.73m/s解析:分析表中数据知汽车匀速运动的速度为12m/s,由加速
5、度的定义式可知匀加速运动的加速度为a1= m/s2=3 m/s2,匀减速运动的加速度为a2= m/s2=-6 m/s2,匀加速时间为t1= s=4 s,匀减速时间为t2= s=2 s,加速阶段发生的位移为s1=t1=24m,减速阶段发生的位移为s2=t2=12m。10.5s后又运动了t= s=0.5 s才停下,所以汽车运动的总时间为t=10.5s+t=11s,匀速运动时间为t3=t-t1-t2=5s,匀速运动距离为s3=vt3=60m,所以全程的平均速度为v=8.73m/s,综上分析可知A、D正确。答案:AD7.(多选)如下图甲、乙分别表示从同一位置同时出发的A、B两个质点的运动图像,对A、B
6、两个质点的运动,以下四个结论中正确的是()A.开始运动后的2s内,质点B运动在质点A前面,在2s后,质点B运动在质点A后面B.在2s时A、B的速度相同C.在2s时A、B的位移相等D.在2s时A、B相距最远,最远距离是1m解析:质点A的加速度a= m/s2=1 m/s2,质点B的速度v= m/s=1 m/s;2s内A、B两个质点的位移分别是s1=at2=122m=2m,s2=vt=12m=2 m,即两者在第2s末相遇,所以选项A、C正确;设经时间t0两者相距最远,此时两者的速度相等,由at0=v,解得t0=1s,此时两者之间的最大距离为s=vt0-=11m-112 m=0.5m,选项B、D错误。
7、答案:AC8.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,设斜面足够长,最初3s的位移为s1,第2个3s内的位移为s2,且s2-s1=1.8m。试求:(1)s1、s2分别为多大;(2)物体下滑的加速度;(3)物体在第3s末的速度。解析:(1)对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内的位移s1,s2满足s1s2=13s2-s1=1.8m由得 s1=0.9m,s2=2.7m。(2)因为物体下滑0.9m和后2.7 m用时均为3 s,则由s=aT2得a= m/s2=0.2 m/s2。(3)物体在第3s末的速度即为这6s内中点时的速度,则v= m/s=0.6 m/s。答案:(1)0.9m2.7 m(
8、2)0.2 m/s2(3)0.6 m/s9.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的安全距离。高速公路由于雾天最高限速为v=72km/h,甲轿车以v=72km/h速度行驶时,发现正前方的乙车正以36km/h的速度匀速行驶,甲车的司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间t=0.5 s(即反应时间),若甲车的刹车加速度大小为4m/s2,求:(1)要保证两车不相碰,甲车的刹车时间至少要多少?(2)要保证两车不相碰,两车间的距离s至少应为多少?解析:72km/h=20m/s,36km/h=10m/s。(1)当甲车追上乙车时,速度至少要降为10m/s,则由vt=v0+at得t= s=2.5s。(2)甲车在反应时间内做匀速直线运动的位移为:s1=v0t=200.5m=10m甲车刹车后做匀减速直线运动的位移为:s2= m=37.5m所以此高速公路汽车的最小距离应为:s=s1+s2=10m+37.5 m=47.5m。答案:(1)2.5s(2)47.5m
