1、事件的相互独立性频率与概率(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1“某彩票的中奖概率为”意味着()A买100张彩票就一定能中奖B买100张彩票能中一次奖C买100张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为【解析】选D.概率是描述事件发生的可能性大小2已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A事件A，B同时发生B事件A，B至少有一个发生C事件A，B至多有一个发生D事件A，B都不发生【解析】选C.P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率3某年
2、级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A公平，每个班被选到的概率都为B公平，每个班被选到的概率都为C不公平，6班被选到的概率最大D不公平，7班被选到的概率最大【解析】选D.P(1)0，P(2)P(12)，P(3)P(11)，P(4)P(10)，P(5)P(9)，P(6)P(8)，P(7).4(2021新高考卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和
3、是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立【解析】选B.设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D).则P(A)P(B)， P(C)，P(D).对于A选项，P(AC)0; 对于B选项， P(AD) ；对于C选项， P(BC) ；对于D选项，P(CD)0.若两事件X，Y相互独立，则P(XY)P(X)P(Y)，因此B选项正确二、填空题(每小题5分，共10分)5某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_【解析】设此队员每次罚球的
4、命中率为p，则1p2，所以p.答案：6A，B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示A获胜；8，9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，据此估计B获胜的概率为_【解析】由30组随机数，采
5、用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有： 698，959，共2个，所以B获胜的概率为p.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大你是怎样认为的？说说看【解析】其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的我们取三张卡片，上面标上1，2，3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六
6、种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后8天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，请设计一个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率【解析】利用计算机产生09之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数：70325632564586314248656778517782684612256952414788971568321568764244586325874689433157896145689432154786335698412589634125869765478232274168相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的概率近似值为.
