1、1福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校 2016-2017 学年上学期期末联考高二数学试卷（理科）注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分 150 分，考试时间 120 分钟。一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知直线01 yax与直线01 ayx互相平行，则a（）A 1 或 1B1C 1D02.下列命题中假命题有（）若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共
2、面；R，使3sincos5 成立；aR，都有直线220axya恒过定点；命题“若220 xy，则0 xy”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为 0，则220 xy”；A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个4“x 为无理数”是“x2为无理数”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5抛物线 yax2的准线方程为 y2，则实数 a 的值为A18B 18C8D86如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A24B36C72D1447设直线 2x3y10 和圆 x2y22x30 相交于点 A、B，则弦AB 的垂直平分线的方程是A3x2y30B3x2y30C2x3y30
3、D2x3y308下列命题错误的是A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面第 6 题图2B如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，且l，那么 lD如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面9在四面体 ABCD 中，E、G，分别是 CD、BE 的中点，若AGxAByADzAC，则 xyzA13B12C1D210点 M，N 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 BB1和 B1C1的中点，则异面直线 CM 与 DN 所成的角的余弦值为A 4 515B515C315D 41511经过点 M(2,1)作直线 l 交双曲线 x2y221 于 A，B 两
4、点，且 M 为 AB 的中点，则直线l 的方程为A4xy7=0B4xy7=0C4xy70D4xy7=012设抛物线2:4C yx的焦点为 F，过 F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，则 AOB的面积 S 的最小值为A 2B2C 3D3二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13边长为 a 的正方体的内切球的表面积为.14已知向量 a=(2,1,3)，b=(4,2,x)，且 a b，则实数 x 的值为_15下列四个命题：“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；若22,acbcab则；“若 tantan，则
5、”的逆命题；.其中真命题为_(只写正确命题的序号)16椭圆x225y291 上的点到直线 4x5y400 的最小距离为_三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把第 9 题图3解答写在答卷纸的相应位置上)17(本题满分 10 分)已知圆 C 的圆心在直线 l：x2y10 上，并且经过原点和 A(2,1)，求圆 C 的标准方程18(本题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD的底面为菱形，且ABC120，PA底面 ABCD，AB2，PA3，（）求证：平面 PBD平面 PAC；（）求三棱锥 PBDC 的体积19(本题满分 12 分)已知ABC 的两个顶
6、点 A，B 的坐标分别是(5,0)，(5,0)，且 AC，BC 所在直线的斜率之积等于 m(m0)（）求点 C 的轨迹方程；（）讨论点 C 的轨迹的形状20(本题满分 12 分)已知命题 p：指数函数 y(1a)x是 R 上的增函数，命题 q：不等式 ax22x10 有解若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求实数 a 的取值范围.21(本题满分 12 分)ABCDP第 18 题图4在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 垂直于底面 ABCD，PDDC，点 E 是PC 的中点（）求证：PA平面 EBD；（）求二面角 EBDP 的余弦值22(本题满分 12 分)已知椭
7、圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为12，椭圆的左、右焦点分别是21 FF、，点 M 为椭圆上的一个动点，12MF F面积的最大值为 3（）求椭圆 C 的方程；（）P 为椭圆上一点，PF1与 y 轴相交于 Q，且F1P2F1Q若 PF1与椭圆相交于另一点 R，求PRF2的面积ADBCEP第 21 题图福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校 2016-2017 学年上学期期末联考高二数学试卷（理科）答案一选择题(每小题 5 分，共 60 分)ADDBACADCACB二填空题(每小题 5 分，共 20 分)13a214103151615 4141三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17
8、解：O(0,0)和 A(2,1)的中点坐标为(1,12),线段 OA 的垂直平分线的斜率为 k=2，3 分所以，线段 OA 的垂直平分线的方程为：522yx.5 分由5202210 xyxy 得圆心坐标 C 为 6 1,5 10，所以，半径222920rAC.8 分因此，圆 C 的标准方程为22612951020 xy.10 分18()证:BDAC，BDPA，PAACA，BD平面 PAC又 BD平面 PBD 内，平面 PBD平面 PAC6 分()解：13)232221(3131PASVBDC12 分19.解：()设(,)C x y，则由题知55yymxx，即221(5)2525xyxm 为点C
9、 的轨迹方程.4 分()当0m 时，点C 的轨迹为焦点在 x 轴上的双曲线；当1m 时，点C 的轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆；当1m 时，点C 的轨迹为圆心为(0,0)，半径为 5 的圆；当 10m 时，点C 的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆.12 分20解：命题 p 为真命题时,1a1 即 a0.2 分命题 q：不等式 ax22x10 有解，当 a0 时，显然有解；当 a0 时，2x10 有解；当 a0 时，ax22x10 有解，44a0 1a0.从而命题 q：不等式 ax22x10 有解时 a1.又命题 q 是假命题，a1.10 分p 是真命题 q 是假命题时，a 的取值范围(,112 分2
10、1.解：()法一：以点 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴建立直角坐标系，设正方形的边长为 1，则0,0,0,0,0,1,(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0)DPABC，2 分1 10,2 2E,1 1(1,1,0),(0,),(1,0,1)2 2DBDEPA4 分设平面 EBD 的法向量为1111(,)nx y z，可求得1(1,1,1)n,10n PA,PA平面 EBD即 PA平面 EBD6 分法二：连接 AC，设 ACBDO，连接 OE，则 OEPA，PA平面 EBD.()设平面 PBD 的法向量为2(1,1,0)nAC 9 分126cos,3n
11、n ，二面角 E-BD-P 的平面角的余弦值为63.12 分22解：()由已知条件：12cea，1 232c bbc2a，3,1bc 椭圆 C 的方程为x24y2314 分()由F1P2F1Q，知 Q 为1F P 的中点，所以设 Q(0,y),则 P(1,2y),又 P 满足椭圆的方程，代入求得 y=34直线 PF 方程为 y34(x+1)由y=34(x+1)x24y231 得 7x2+6x13=0,8 分设 P(x1,y1)，R(x2,y2),则 x1+x2=67，x1x2=137，1212627,728yyy y 2212121211524.27PRFSc yycyyy y 12 分说明：各题如有其它解法可参照给分
