1、（时间：40分钟 满分：75分）一、 选择题（每小题5分，共30分）1.已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a、b的夹角为()ABCD【答案】B2.设x、yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则|ab|()ABC2D10【答案】B【解析】由ac，得2x40则x2，由bc得42y则y2，|ab|.3.已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()ABCD(1,0)【答案】B【解析】方法1：令b(x， y)(y0)，则将代入得x2(x)21，即2x23x10，x1(舍去，此时y0)或xy.方法2：排除法，D中y0不合题意；C不是单位向量，舍
2、去；代入A，不合题意，故选B4.已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a、b的夹角为()ABCD【答案】A【解析】解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上()，设其终点为P，则xOP，a与b的夹角为 -.解法二：cosa，bsincos，又a，b0，a，b.5.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab()AB1CD【答案】B【解析】|a|2，ab|a|b|cos60211. 6已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A(，)B(，)C(，)D(，)【答案】D二、填空题（每小题5分
3、，共15分）7已知两个单位向量a、b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.【答案】2【解析】|a|b|1，a，b60，ab，|b|21，bctab(1t)b2t(1t)1t0，t2.8ABO三顶点坐标为A(1,0)、B(0,2)、O(0,0)、P(x，y)是坐标平面内一点，满足0，0，则的最小值为_【答案】3【解析】(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.9a(4,3)，b(1,2)，则2|a|23ab_.【答案】44【解析】a(4,3)，2|a|22()250.ab41322.2|a|23ab503244.
4、三、解答题（每小题10分，共30分）10已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)，且ab，aC(1)求b和c；(2)若m2ab，nac，求向量m与向量n的夹角的大小【答案】答案如下；11已知a(1,0)，b(0,1)，当k为整数时，向量mkab与nakb的夹角能否为60？证明你的结论【答案】答案如下；【解析】假设m、n的夹角能为60，则cos60，mn|m|n|.又a(1,0)，b(0,1)，|a|b|1，且ab0.mnka2abk2abkb22k，|m|n|k21.由，得2k(k21)k24k10.该方程无整数解m、n的夹角不能为60. 12.已知a(，1)，b(2,2) (1)求ab； (2)求a与b的夹角.【答案】答案如下；
