1、 (数学选修1-1)第二章 圆锥曲线一、选择题1 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为( )A B C D 2 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A B C D 3 若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为( )A B C D 4 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )A B C D 5 若直线与双曲线的右支交于不同的两点,那么的取值范围是( )A () B () C () D ()6 抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于( )A B C D 二、填空题1 椭圆的焦点、,点为其上的动点,当为钝角时,点横坐标的取值
2、范围是 2 双曲线的一条渐近线与直线垂直,则这双曲线的离心率为_ 3 若直线与抛物线交于、两点,若线段的中点的横坐标是,则_ 4 若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是 5 已知,抛物线上的点到直线的最段距离为_ 三、解答题1 当变化时,曲线怎样变化?2 设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求的面积 3 已知椭圆,、是椭圆上的两点,线段的垂直平分线与轴相交于点 证明:4 已知椭圆,试确定的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称 (数学选修1-1)第二章 圆锥曲线 参考答案提高训练C组一、选择题1 B 点到准线的距离即点到焦点的距离,得,过点所作的高也是中线 ,代入到得,2 D ,相减
3、得 3 D 可以看做是点到准线的距离,当点运动到和点一样高时,取得最小值,即,代入得4 A 且焦点在轴上,可设双曲线方程为过点 得5 D 有两个不同的正根 则得6 A ,且 在直线上,即 二、填空题1 可以证明且而,则即2 渐近线为,其中一条与与直线垂直,得 3 得,当时,有两个相等的实数根,不合题意当时,4 当时,显然符合条件;当时,则5 直线为,设抛物线上的点 三、解答题1 解:当时,曲线为一个单位圆;当时,曲线为焦点在轴上的椭圆;当时,曲线为两条平行的垂直于轴的直线;当时,曲线为焦点在轴上的双曲线;当时,曲线为焦点在轴上的等轴双曲线 2 解:双曲线的不妨设,则,而得3 证明:设,则中点,得得即,的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时,而,4 解:设,的中点,而相减得即,而在椭圆内部,则即