1、1.4复合函数的导数1).求函数y=(3x-2)2的导数2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y=-2/x 3把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.是否还有用其它的办法求导呢?那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?想一想?二、新课复合函数的导数：1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x)函数内圈函数外圈函数复合函数定义域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x)xAUDUDyBxAyB问题1:指出下列函数的复合关系)()sin()112nmyabx
2、yxx),1mnyuuabx)sin,12 yuuxx解:log()ln)222333243xxxyey)ln,332xyu uv ve),log,224323uyuv vxx2.复合函数的导数:如:求函数y=(3x-2)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为 2)法则可以推广到两个以上的中间变量.3)在书写时不要把 写成 ,两者是不完全一样的,前者表示对自变量x的求导,而后者是对中间变量 的求导.)(x)()(xfxfx()yf g u xguxyfgu;xuxuyy()()().xfx
3、f ux或令y=u2,u=3x-2,1218 xuyyxux则从而2,3,uxyu u问题2:求下列函数复合的导数)()1nmyabxmn1)因y=u,u=a+bx解:gm-1n-1ux而y=m u,u=nbxgxux又y=yun-1nm-1x y=nmbx(a+bx)问题2:求下列函数复合的导数)sin()12yxxux2xuxx212)因y=sinu,u=x+x1 而y=cosu,u=1-x 又y=yu11 y=(1-)cos(x+)xx解:问题2:求下列函数复合的导数解:)ln332xye()32xxee()32311232xyxxxeeexuux又yyyv,32113uux而yyvxe
4、uv)ln,332因xyu uv ve问题2:求下列函数复合的导数解:log()222343xxy),log,224323uyuv vxxuuvx1y=3 ln3,u=,v=2x-2vln2log()()ln()lnxxxxyxx2223221 33232log()log()()xxxxx222322231 323.2 2 cos(2).cos2sin24.sin2cos2.2 2 cos(2)4A yxB yxxC yxxD yxsin2cos2yxx函数的导数是()A 练习:求下列函数的导数323211).(2)12).123).sin(2)34).1yxxxyxyxyxx332222222111).4(2)(61)22).(1 2)1 223).2sin(4)3(12)14).1yxxxxxxyxxyxxxyx
