1、2020-2021 学年第一学期高三数学班级：_姓名：_2021 届高三（文科）数学第 6 周周练卷一、选择题1.已知角,满足322，0 ，且1sin()3，1cos()3，则cos2 的值为（）A29B29C4 29D 4 292.在平面直角坐标系中，记 d 为点cos,sinP 到直线20mxy的距离，当，m 变化时，d 的最大值为（）A1B2C3D43.函数12sin(2)5sin(2)63yxx的最大值是()A5 362B17C13D124.在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C的对边分别为 a，b，c，若()()(23)abc acbac，则 cossinAC的取值范围为()A3
2、3(,)22B3(,3)2C 3(,32D 3(,3)2二、填空题5在ABC中，角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，且(12cos)6cosaCA，3c，则ABC面积的最大值为_.6在ABC中，3 cos,cos,cos,sinABxxACxx，则ABC面积的最大值是_.7在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知222sinsinsinsinsinACBAC，若ABC的面积为 3 34，则当 ac 的值最小时ABC的周长为_8四边形 ABCD中，0160,cos,77ABABBC,当边CD 最短时，四边形 ABCD的面积为_三、解答题9如图，甲船以每小时30 2 海里
3、的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的1B 处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？10已知,A B C 的坐标分别为0,0A，1,1B，cos,sinC，0,.（1）若,A B C 三点共线，求角 的值；（2）若,D s t，且四边形 ABCD为平行四边形，求 s t 的取值范围.四、附加题11在 ABC中，点 D 为边 AB 的中点（1）若43CBCA=，求 AB CD ；（2）若2AB ACCA C
4、D ，试判断 ABC的形状2020-2021 学年第一学期高三数学班级：_姓名：_答案1D【详解】322，1sin()c(3232os)0 ，12 2cos()sin()33 cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()12 212 24 233339故答案选 D2C【详解】由题意，点 P 到直线20mxy的距离为 d，则2222221sin2cossin212211111mmmdmmmm ，其中，tanm，所以当且仅当sin1 ，0m 时，d 取得最大值，即max3d.故选：C3C【详解】sin(2)=sin2cos23266xxx12sin(2)5cos213sin(2
5、)666yxxx，其中5tan12 则当 2262xk,k 为整数,y 取最大值 13.故选 C.4A【详解】由()()(23)abc acbac可得22()(23)acbac，即2223acbac，所以2223cos22acbBac，所以6B，56CA，所以5cossincossin()6ACAA5533cossincoscossincossin3sin()66223AAAAAA，又02A，506A2，所以 32A，所以 25336A，所以333sin()262A，故 cossinAC的取值范围为3 3(,)22故选 A536 34【详解】22211sin,1 cos,22ABCSABACA
6、B ACABACAB AC 222222114cos3cossin cos22ABACAB ACxxxx 211133 cos sincossin 222624xxxx，当sin 216x 时等号成立.此时 262x，即6x 时，满足题意.故答案为：34.73 3【解析】由222sinsinsinsin sinACBAC及正弦定理可得222acbac，所以由余弦定理的推论可得2221cos222acbacBacac，因为0B，所以3B因为 ABC的面积为 3 34，所以 1133 3sinsin22344acBacac，即3ac，所以22 3acac，当且仅当3ac时取等号，所以 ac的最小值
7、为 2 3，此时 ac，3B，所以 ABC是等边三角形，故 ac的值最小时 ABC的周长为3 3 2020-2021 学年第一学期高三数学班级：_姓名：_8 37 22详解：当CD 边最短时，就是90D 时，连接 AC，应用余弦定理可以求得2 21AC，并且可以求得21cos7CAB，从而求得2 7sin7CAB，从而求得32112 77sinsin(60)272714CADCAB ，利用平方关系求得3 21cos14CAD，从而求得72 21314CD，3 212 21914AD，所以四边形的面积114 337 3397 72272S ，故答案是 37 32.930 2【解析】如图，连接12
8、A B,由题意知,22122010 2n mile,30 210 2n mile60A BA A，所以1222A AA B.又12218012060A A B ，所以122A A B是等边三角形.所以121210 2n mileA BA A.由题意知，1111220n mile,1056045A BB A B ，在121A B B中，由余弦定理，得2222212111211122cos452010 22 20B BA BA BA BA B 210 22002，所以1210 2n mileB B.因此，乙船速度的大小为10 26030 2 n mile/h20.答：乙船每小时航行30 2n mi
9、le.10（1）34（2）20s t 【详解】解：（1）,A B C 三点共线，ABACP，又1,1AB uuur，cos,sinAC，cossin0，tan1 ，又0,，34.（2）四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，而(cos,sin)DCst，cos1s ，sin1t ，cos1s，sin1t，(cos1)(sin1)sincossincos1s t ，设sincos2 sin(1,24x，则21 2sincosx，21sincos2x，22111(1)222s txxx ，它是一条开口向下，对称轴为1x 的抛物线，20s t 11（1）72；（2）直角三角形【详解】(1)解：因为 AB CD=1()()2 CBCACBCA=221()2 CBCA=1692=72;(2)因为2AB ACCA CD=，所以22=(),AB ACCA CD CACA CBCACA CB 鬃+=+所以2coscosAB ACACACA CBC ，由余弦定理可得222222222ABACBCCACBABAB ACCACA CBAB ACCA CB ，化简得：222ABACBC，故 ABC为直角三角形