1、等式性质与不等式性质A级基础巩固1如果a0,b0,那么下列选项正确的是()A.B.Ca2b2 D|a|b|解析:选Aa0,b0,0,0,故选A.2(2021重庆一中月考)若a,b,cR且ab,则下列不等式中一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca2b2 D3c2a3c2b解析:选D对于选项A,ab且cR,当c小于或等于0时,不等式acbc不成立,故A错误;对于选项B,a,b,cR,且ab,可得ab0,当c0时不等式(ab)c20不成立,故B错误;对于选项C,当a2,b1时,满足ab,但不满足a2b2,故C错误;对于选项D,将不等式3c2a3c2b化简即可得到ab,成立,故D正确3(20
2、21福建晋江四校高一联考)已知实数m,n满足4m1,1n5,则8n5m的取值范围是()A38n5m60 B218n5m78C128n5m45 D38n5m45解析:选A由1n5可知88n40,由4m1可知1m4,则55m20,所以38n5m60,故选A.4(多选)若x1y,则下列不等式一定成立的有()Ax11y Bx1y1Cxy1y D1xyx解析:选BCDx1(1y)xy2,无法判断它与0的大小关系,任取特殊值x2,y1得x1(1y)0,故选项A中不等式不一定成立;x1(y1)xy0,故选项B中不等式一定成立;xy(1y)x10,故选项C中不等式一定成立;1x(yx)1y0,故选项D中不等式
3、一定成立故选B、C、D.5已知实数x,y满足4xy1,14xy5,则M9xy的取值范围是()A7M26 B1M20C4M15 D1M15解析:选B令mxy,n4xy,则则9xynm.4m1,m.1n5,n.因此1nm20,即19xy20,故选B.6给出四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0.能推得成立的是_(填序号)解析:0,所以能使它成立答案:7若1a5,1b2,则ab的取值范围为_解析:因为1b2,所以2b1,又1a5,所以1ab6.答案:1ab68已知11,则的取值范围是_解析:由11,11,得11.所以22,但.故知20.答案:209已知ab0,且cd0.求证:.证明:因为cd0,所
4、以0,因为ab0,所以0,所以.10若实数m,n满足求3m4n的取值范围解:令3m4nx(2m3n)y(mn)(2xy)m(3xy)n,则解得因此3m4n(2m3n)(mn)由12m3n2得(2m3n).由3mn1得(mn),所以3m4n,即23m4n3.B级综合运用11给出下列命题:aba2b2;a2b2ab;ab1;ab.其中正确的命题个数是()A0 B1C2 D3解析:选A只有当ab0时,a2b2才成立,故都错误;对于,只有当a0且ab时,1才成立,故错误;当a0,b0时,故错误12(多选)若0,则下列结论中正确的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|解析:选ABC因为0,所以baa
5、2,abb2,ab0,所以A、B、C均正确,因为ba0;bcad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成_个正确命题解析:,.(证明略)由得0,又由得bcad0,所以ab0.所以可以组成3个正确命题答案:314已知1ab2,2ab4,求4a2b的取值范围解:法一(待定系数法):设4a2bm(ab)n(ab),则4a2b(mn)a(mn)b,所以解得所以4a2b3(ab)(ab)因为1ab2,所以33(ab)6.又2ab4,所以53(ab)(ab)10.即54a2b10.法二(换元法):设则a,b.所以4a2b2(mn)(nm)3mn,而1mab2,2nab4,所以54a2b10.C级拓展探究15若ab0,cd|c|.(1)求证:bc0;(2)求证:;(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足所求式|c|,且b0,cc,所以bc0.(2)证明:因为cdd0.又ab0,所以由同向不等式的可加性可得acbd0,所以(ac)2(bd)20,所以0b,dc,所以由同向不等式的可加性可得adbc,所以adbc0,相乘得bc0,0,所以或.(只要写出其中一个即可)4