1、高二期考 文科数学试题 第 1页，共 4页南宁三中 20192020 学年度下学期高二期考文科数学试题命题人：审题人：2020.7一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A x|x2 2x 3 0，集合 B x|2x1 1，则CB A （）A3,)B(3,)C(,13,)D(,1)(3,)2设i 为虚数单位，复数 z 满足 zi 2 5，则在复平面内，z 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：“我没有偷”；乙：“丙是
2、小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A甲B乙C丙D丁4已知函数 f(x)x3 2x2，x 1,3，则下列说法不正确的是()A最大值为 9B最小值为 3C函数 f(x)在区间1,3 上单调递增D x 0 是它的极大值点5函数 f(x)2x 1 x 的值域是（）A 1,2B1,2C(0,)D1,)6以下四个命题：若 pq为假命题，则 p，q 均为假命题；对于命题2000:,10,Rpxxx 则p 为：2,1 0;Rxxx；2a 是函数()logaf xx在区间0,上为增函数的充分不必要条件；sinfxx为偶函数的充要条件是2其中真命题的个数是（）A1B2
3、C3D47已知函数53()8f xxpxqx（其中 p，q 为常数）满足(2)10f，则(2)f的值为（）A10B 10C 26D 18高二期考 文科数学试题 第 2页，共 4页8已知 21ln(0)2fxa xxa，若对任意两个不等的正实数1x，2x，都有12122f xf xxx恒成立，则 a 的取值范围是（）A0,1B1,C0,1D1,9已知函数3()23f xxx.若过点(1,)Pt 存在 3 条直线与曲线()yf x相切，则t 的取值范围为()A(3)，B3,1C(1,)D0,110定义在 R 上的奇函数()f x 满足33()()88fxfx，并且当308x时，()161xf x
4、，则(100)f（）A12B 1C32D 211已知函数()()yf x xR 满足 22f xf x，且1,1x 时，1f xx，则当10,10 x 时，()yf x与 4logg xx的图象的交点个数为()A13B12C11D1012 已知函数 31f xxa ，1,xee 与 3lng xx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是()A30,4eB310,2eC3312,4eeD34,e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13计算:2log 33722log 1 3log 73ln1 _.14函数 219ln2f xxx的单调减区间为_ 15若曲线2lnya
5、xx在点(1,)a 处的切线平行于 x 轴，则a 16已知函数 2e2 lnxf xkxkxx，若2x 是函数 fx 的唯一极值点，则实数 k 的取值集合是_三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，第 17-21 题每题 12 分，选做题 10分，共 70 分）17如图，ABC中，2AC，4B，D 是 BC 边上一点.（1）若2BAD，2BD，求C；（2）若3BDCD，求 ACD面积的最大值.高二期考 文科数学试题 第 3页，共 4页18如图，三棱柱111ABCA BC中，D 是 AB 的中点.（1）证明：1/BC平面1ACD；（2）若 ABC是边长为 2 的正三角形，且1BCBB，
6、160CBB平面 ABC 平面11BBC C，求三棱锥1ADCA的体积.19近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积 x（单位：亩）12345管理时间 y（单位：月）810132524并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数 r 的大小，并判断管理时间 y 与土地使用面积 x 是否
7、线性相关？（2）是否有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(，22(),()()()()n adbckab cd ac bd其中 nabcd 临界值表：20()P Kk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828参考数据：63525.2高二期考 文科数学试题 第 4页，共 4页20已知椭圆C：22221(0)xyabab的右焦点为 F，上顶点为 M，直线 FM 的斜率为22，且原点到直线 FM 的距离为63.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）
8、若不经过点 F 的直线l：)0,0(mkmkxy与椭圆C 交于,A B 两点，且与圆221xy相切.试探究ABF的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21已知函数 2ln2f xxxaxx，a R（）若 fx 在),0(内单调递减，求实数 a 的取值范围；（）若函数 fx 有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa选做题：考生需从第 22 题和第 23 题中选一道作答22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为1 cossinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 为曲线1C 上的动点，点 B 在线段OA的延长线上且满足
9、|8,OAOB点 B 的轨迹为2C.（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）设点 M 的极坐标为32,2，求 ABM面积的最小值.23设函数()212f xxxa，xR（1）当4a 时，求不等式()9f x 的解集；（2）对任意 xR，恒有()5f xa，求实数 a 的取值范围答案第 1页，共 8页高二期考文科数学参考答案1A【解析】2|230|13Ax xxxx，1|21|1xBxx x，C|33,)B Ax x，故选 A2 B【解析】因为 25z i，所以5252222iziiii ，由共轭复数的定义知，2zi ，由复数的几何意义可知，z 在复平面对应的点为2,1，位于第二象限.故选
10、：B3A【解析】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲考点：推理与证明4C【解析】2()34fxxx，令2()340fxxx，解得0 x 或43x，所以当 1,0)x，4(,33时，()0fx，函数()f x 单调递增，当4(0,)3x时，()0fx，函数()f x 单调递减，C 错误；所以0 x 是它的极大值点，D 正确；因为(0)0,(3)27299ff，所以函数()f x 的最大值为 9，A 正确；因为4641632(1)123,()2327927ff ，所以函数()f x 的最小值
11、为 3，B 正确.故选：C5A【解析】令 21xt ，且0t，则212tx，函数转化为2211(1)22tytt 由0t，则12y，即值域为 1,2故选：A.6A【解析】对，若 pq为假命题，则,p q 中至少一个为假命题，故错误；对，命题2000:1R,0pxxx 的否定为:p21 0R,xxx ，故错误；对，当2a 时，函数()logaf xx在区间),0(上为增函数；当函数()logaf xx在区间),0(上为增函数时，1a ，即2a 是函数()logaf xx在区间),0(上为增函数的充分不必要条件，故正确；对，当32 时，3()sincos2f xxx，()cos()cos()fxx
12、xf x ，此时函数 sinfxx也是偶函数，故错误；故选：A7C【解析】令 53()8,g xf xxpxqx xR，则()g x 为奇函数.(2)2gg，即(2)828ff ，(2)10f，(2)21610 1626ff .故选：C答案第 2页，共 8页8D【解析】根据1212()()2f xf xxx可知112212()2()20f xxf xxxx，令 21()2ln()202g xf xxa xaxx为增函数，所以 200,0agxxxax恒成立，分离参数得2axx，而当0 x 时，2xx最大值为1，故1a.9B【解析】设函数 323f xxx上任意一点00,xf x，在点00,xf
13、 x处的切线方程为000yf xfxxx，即 3200002363yxxxxx.若过点1,t，则 32320000002363 1463*txxxxxx 依题意，方程*有三个不等实根.令 32463g xxx，212121210gxxxx x ，得10 x，21x .当,0,1,x 时，0gx，函数 g x 在,0,1,上单调递减；当0,1x时，0gx，函数 g x 在0,1 上单调递增.因此 g x 的极小值为 03g ，极大值为 11g .若 tg x有三个不等实根，故 31t .故选：B10B【解析】3388fxfx，且数(f x）为奇函数f（x+34）=f（-x）=f x f x f（
14、x+32）函数的周期为 32，335351110066112888844fffffff，又当308x时，161xf x ，11002 114ff 故选：B11C【解析】满足 22f xf x，且1,1x 时，1f xx，300f tfta分别作出函数与 4logg xx的图像如图：答案第 3页，共 8页由图象可知与 4logg xx的图象的交点个数为 11 个故选 C12A【详解】根据题意，若函数 31f xxa ，1,xee 与24px x的图象上存在关于 x轴对称的点，则方程313lnxax 在区间 1,ee上有解，化简313lnxax 可得313lnaxx 设 33lng xxx，对其求
15、导 323133xgxxxx又由1,xee，0gx在1x 有唯一的极值点，分析可得：当 11xe 时，0gx，g x 为减函数，当1xe时，0gx，g x 为增函数，故函数 33lng xxx有最小值 3113ln1 1g又由3113g ee，33g ee比较可得，1gg ee，故函数 33lng xxx有最大值 33g ee故函数 33lng xxx在区间 1,ee上的值域为331,e 若方程313lnaxx 在区间 1,ee有解，必有3113ae，则有304ae则实数 a 的取值范围是304ae，故选：A130【解析】原式32 03 1 3 00 .故答案为：0140,3【解析】219ln
16、2f xxx，0 x，则299()xfxxxx，答案第 4页，共 8页由()0fx，即290 x ，解得 33x，0,03xx，即函数的单调减区间为0,3，故答案为：0,3.15 12【详解】由函数的解析式可得：12yaxx，曲线2lnyaxx在点(1,)a 处的切线平行于 x 轴，结合题意有：11|210,2xyaa .162e,4【详解】函数定义域),0(，2243e2e2 e2xxxkxxxxkfxkxxx，由题意可得，2x 是()0fx=唯一的根，故20 xekx在),0(上没有变号零点，即2exkx 在0 x 时没有变号零点，令 2exg xx，0 x，则 3e2x xgxx，当2x
17、 时，()0gx，函数单调递增，当02x时，()0gx，函数单调递减，故当2x 时，g x 取得最小值 2e24g，故2e4k 即2e4k 故答案为：2e,417解：（1）,242BBADBD2AD在 ADC中，由正弦定理得，sin1sin2ADCCADAC又04C，6C（2）在ABC中，由余弦定理得，2242(22)ABBCAB BCAB BC.42 2AB BC12sin(22)2122ABCSAB BCB12144ACDABCSS.当且仅当22ABBC时，取“=”.所以 ACD面积的最大值为214.18（1）证明：在三棱柱111ABCA BC中，连接1AC 交1CA 于 E，连接 DE，
18、答案第 5页，共 8页 D 是 AB 的中点，E 是1AC 的中点，1/DEBC.1BC 面1ACD，DE 面1ACD，1/BC平面1ACD（2）解：取 BC 的中点 H，连接1B H1BCBB，160CBB，1CBB是等边三角形1B HBC又平面 ABC 平面11BBC C，平面 ABC 平面11BB C CBC，1B H 平面11BBC C，1B H 平面 ABC，1B H 是三棱柱的高，13B H ABC是边长为 2 的正三角形3ABCS111131333322A DCAAADCADCVVS19解：依题意：123458 10 1325243,1655xy 故51()()(2)(8)(1)
19、(6)1 92 847ixxyy 552211()4 1 1 410,()6436981 64254iixxyy 则5155221111()()47470.933102542 635()()iiixxyyrxxyy，故管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得2k 的观测值为22300(150 5050 50)300 5000 500018.7510.828200 100 200 100200 100 200 100k故有 99.9%的把握认为村民的性别与参与管理
20、的意愿具有相关性20（1）由题可知，,0F c，0,Mb，则22bc，答案第 6页，共 8页直线 FM 的方程为1xycb，即0bxcybc，所以2263bcbc，解得1b ，2c，又2223abc，所以椭圆C 的标准方程为2213xy.（2）因为直线)0,0(mkmkxy与圆221xy相切，所以211mk，即221mk.设11,A x y，22,B xy，联立2213xyykxm，得222316310kxkmxm，所以22223612 311k mkm 22212 31240kmk，122631kmxxk，21223131mx xk，所以2121ABkxx22222 3 13131kkmk.
21、又221mk，所以22 631mkABk.因为22112AFxy22111621333xxx，同理2633BFx.所以1262 33AFBFxx，所以ABF的周长是12262 62 32 3331mkxxk，则ABF的周长为定值 2 3.21（I）ln24fxxax fx 在0,内单调递减，ln240f xxax在0,内恒成立，即ln24xaxx在0,内恒成立令 ln2xg xxx，则 21 ln xgxx，答案第 7页，共 8页当10ex时，0gx，即 g x 在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即 g x 在 1,e 内为减函数 g x 的最大值为1gee，e,4a（）若函数 fx
22、有两个极值点分别为1x，2x，则 ln240fxxax在0,内有两根1x，2x，由（I），知e04a由1122ln240ln240 xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxa xx不妨设120 xx，要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxa xxaxx即证明 1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx 令函数22(1)()0(1)xh xx x，即函数 h x 在0,1 内单调递减0,1x时，有 10h xh，2(1)ln1xxx即不等式12112221ln1xxxxxx 成立综上，得1212xxa22（1）由曲线1C 的参数方
23、程为1 cossinxy(为参数)，消去参数，可得普通方程为2211xy，即2220 xyx，又由cos,sinxy，代入可得曲线1C 的极坐标方程为2cos，答案第 8页，共 8页设点 B 的极坐标为(,)，点 A 点的极坐标为00(,)，则0000,2cos,OBOA，因为|8OAOB，所以08，即 82cos，即cos4，所以曲线2C 的极坐标方程为cos4.（2）由题意，可得2OM,则2211|2 42cos42cos22ABMBOBMO MAASSSOMxx，即242cosABMS，当2cos1，可得ABMS的最小值为 2.23解：（1）当4a 时，145,21()3,2245,2xxf xxxx，则()9f x 等价于12459xx 或12239x 或2459xx，解得1x 或72x，所以()9f x 的解集为712x xx 或（2）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1f xxxaxxaa，由()5f xa恒成立，有15aa恒成立，当5a 时不等式显然恒成立，当5a 时，由221(5)aa得35a，综上，a 的取值范围是3,)
