1、2020-2021学年上学期第一次月考(新高考)高二数学试题一选择题1. 在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选B【点睛】本题主要考查四种命题的关系，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可2. 如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数中位数极差分别是（ ）A. 20，19，30B. 23，23，32C. 23，20，32D. 23，20，30【答案】D【解析
2、】【分析】由茎叶图提供的数据根据众数中位数极差的概念分别求解【详解】由茎叶图，23出现3次，出现次数最多，众数为23，共15个数据，第8个数据20，即中位数是20，最大值是36，最小值是6，极差为36630故选：D【点睛】本题考查茎叶图，考查众数中位数极差的概念，属于基础题，关键是对茎叶图的认识3. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】用系统抽样知，每段中有8人，第16段应
3、为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.考点：系统抽样.4. 随着南京2月14日颁布修订后的积分落户实施办法，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施，2019二线城市抢人大战再升级！某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户.新政执行一年，2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部
4、门统计了该市新政执行前一年（即2018年）与新政执行一年（即2019年）新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：则下面结论中错误的是（ ）A. 新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落户起到了积极的影响【答案】B【解析】分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设人数为，则年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018由表格可知，新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数；高中及以下学历
5、人员新增落户人口增加了；新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响新政对专科生在该市落户起到了积极的影响；故B选项判断错误.故选：B.【点睛】本题考查统计图之饼图读取与理解，并对所反应的数据进行分析和判断，属于基础题.5. 气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是（ ）A. 本市明天将有70%的地区降雨B. 本市有天将有70%的时间降雨C. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D. 明天出行不带雨具肯定要淋雨【答案】C【解析】【分析】根据概率的意义,可判断各选项.【详解】气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,则本市明天降雨的可能性比较大.与降水地区面积和降水时间无
6、关,所以A,B错误.降水概率是事件发生的可能,不是一定会发生的事情,所以D错误.而由降水概率是70%,可知降水概率较大,所以明天出行不带雨具淋雨的可能性很大,所以C正确.故选:C.【点睛】本题考查了概率的概念和意义,属于基础题.6. 某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是（ ）A. 恰有2名男生参加演讲B. 恰有2名女生参加演讲C. 至少有2名男生参加演讲D. 至多有2名男生参加演讲【答案】C【解析】【分析】选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，这样任选3人，可按男生人数分类，最后可得题
7、设所求对立事件【详解】选3人，总共只有2名女生，因此3人中最多只有2名女生，因此可分为恰有1名男生，恰有2名男生，恰有3名男生，从而事件的对立事件是“至少有2名男生”故选：C【点睛】本题考查对立事件的概念，解题时在把事件拆分成互斥事件时要完整，不重不漏7. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.现有四名志愿者医生被分配到、三所不同的乡镇医院中，若每所医院至少分配一名医生，则医生甲恰好分配到医院的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定基本事件总数，再确定医生甲恰好分配到医院的包含的
8、基本事件数，最后根据古典概型概率公式求解.【详解】基本事件总数，医生甲恰好分配到到医院包含的基本事件个数，所以医生甲恰好分配到医院的概率为.故选：D【点睛】本题考查古典概型概率、排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 已知、为实数，则是的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】求出的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得，此时成立，由，此时当、有负数时，不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键，考查推理能力，属
9、于基础题.9. 如图在圆中，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设出圆的半径，然后算出阴影部分的面积，再计算出圆的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设圆的半径为2，阴影部分为8个全等的弓形组成，设每个小弓形的面积为,则，圆的面积为，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是，则,故本题选D.【点睛】本题考查了几何概型，正确计算出阴影部分的面积是解题的关键，考查了数学运算能力.10. 已知命题p：x1,2,示，ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A. （
10、-，e2B. （-，eC. e，+）D. e2，+）【答案】B【解析】命题p:x1,2,使得.，若p是假命题，p是真命题，ae.则实数a的取值范围为(,e.故选B.11. 一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（ ）A. 与是对立事件B. 与是互斥事件C. 与是对立事件D. 与是互斥事件，但不是对立事件【答案】A【解析】【分析】列出取出3个球的所有可能的情况，根据互斥事件和对立事件的概念逐一排除即可.【详解】根据题意，一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球，
11、有4种情况：全部都是白球，即事件，1个红球，2个白球，2个红球，1个白球，3个红球，即事件，事件包括，故与是对立事件，事件是事件的子事件，与是互斥事件，但不是对立事件，则A正确，B、C、D错误.故选：A【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念，要分清对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.12. 已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910根据上表求得回归方程中的，那么（ ）A. 2B. 1.6C. 1.2D. 【答案】B【解析】【分析】求出样本点的中心，再代入回归直线的方程，从而求得的值.【详解】，样本点的中心，.故选：B.【点睛】本题考查利用样本点的中心求回归直线方程
12、的截距，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.二填空题13. 已知一组数据的方差为2，则这组数据的方差为_.【答案】8【解析】【分析】由线性变换后新数据与原数据间方差的关系计算【详解】的方差是故答案为：8【点睛】本题考查方差的概念，掌握方差的性质是解题关键数据的均值是，方差是，新数据满足（），新数据的均值是，方差是，则，14. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是 _7816 6572 0802 6316 0702 4369
13、9728 1198 3204 9234 4915 8200 3623 4869 6938 7481【答案】【解析】【分析】根据随机数表依次选择即可.【详解】第一行第三列和第四列的数字是16成立，依次往后读，65不成立，72不成立，08成立，02成立，63不成立，16成立，07成立，04成立，所以第6个编号就是04.故答案为：04.【点睛】本题考查随机数表抽样，一般过程是先编号，再选择，本题属于基础题.15. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的 张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于 的概率为_【答案】【解析】考点：等可能事件的概率分析：本题是一个古典概型，试验发
14、生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36种情况其中和为5的从表中可以看出有6种情况，所求事件的概率为 =故答案为16. 如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与的交点满足；存在点，为六边形.【答案】【解析】【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面可判断选项
15、的正误【详解】连接并延长交于，再连接对于，当时，的延长线交线段与点且在与之间，连接，则截面为四边形；正确；当时，即为中点，此时可得 故可得截面为等腰梯形，故正确； 由上图当点向移动时，满足，只需在上取点满 ，即可得截面为四边形，故正确；当时，如图，延长至，使，连接交于，连接交于，连接 ，可证，由，可得，故可得，故正确； 由可知当 时，只需点上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的 ，显然为五边形，故错误；故答案为.【点睛】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点属难题.三解答题17. 已知集合（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（
16、2）.【解析】【分析】（1）由集合描述可得，根据集合交运算即可求；（2）由是的充分条件知列不等式组即可求a的范围.【详解】（1），当时，则；（2），是的充分条件，解得，即实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的关系以及基本运算，首先根据集合描述写出集合，利用交运算求交集，再由充分条件得到包含关系，列不等式组求参数范围.18. 成年人收缩压的正常范围是（90，140）（单位：），未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：（1）根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；（2）估计男志愿
17、者收缩压的中位数；（3）估计女志愿者收缩压的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1）20人；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先根据频率分布直方图求得，进而得男志愿者中有5人不适合献血，进而得女志愿者中有15人不适合献血，故这些志愿者中共有20人不适合献血；（2）根据频率分布直方图中中位数的定义求解即可；（3）根据频率分布直方图中平均数的计算求解即可.【详解】解：（1）由得，故这些男志愿者中有5人不适合献血；由得，故这些女志愿者中有15人不适合献血综上所述，这些志愿者中共有20人不适合献血 （2）设男志愿者收缩压的中位数为，则由得，因此，可以估计男志愿者收缩压的中位数为
18、 （3），因此，可以估计女志愿者收缩压的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图的相关知识和用频率分布直方图估计中位数和平均数，考查运算能力，是基础题.19. 一条直线型街道的两端AB的距离为，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭CD，顺序为ACDB.（1）若由甲乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲乙两人至少一个选择报亭C的概率；（2）求A与CB与D之间的距离都不小于的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据古典概型概率公式计算；（2）设A与CB与D之间的距离分别为和，用表示每次试验的结果，由试验结果为，记“A与CB与D之间的距离都不小于”为事件M，则事件M的可能
19、结果为.作出它们表示的平面区域，求出相应面积后可计算概率【详解】两个报亭由甲乙随机选择一个，属于古典概型，共有4个基本事件.记M表示事件“甲乙两人至少一个选择报亭C”，则M中包含3个基本事件.根据古典概型概率公式，甲乙两人至少一个选择报亭C的概率.构设变量.设A与CB与D之间的距离分别为和.集合表示.用表示每次试验的结果，则所有可能结果为，记“A与CB与D之间的距离都不小于”为事件M，则事件M的可能结果为.作出区域.如图所示，试验的全部结果构成区域为直线与两坐标轴所围成的而事件M所构成区域是三条直线所夹中间的阴影部分.计算求解.根据几何概型公式，得到.所以A与CB与D之间距离都不小于的概率为.
20、【点睛】本题考查古典概型和几何概型，难点在第（2）小题，解题关键是引入变量：设A与CB与D之间的距离分别为和，这样可作为平面上的点，根据题意列出满足的关系，对应事件可用平面区域表示，从而由面积型几何概型概率公式可得结论20. 为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图单位：.若身高在175cm以上包括定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”.（1）求众数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？【答案】（1）众数为159，平均数
21、为；（2）.【解析】【分析】（1）根据众数和平均数的概念求解；（2）首先求出从“高个子”和“非高个子”中抽取的人数，然后求出从中制取人的方法数，至少有1人是“高个子”的对立事件是2人都是“非高个子”，因此可先求出2人都是“非高个子”的方法，由对立事件概率公式计算出概率【详解】（1）由茎叶图知：众数为159，平均数为：.（2）由茎叶图知“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，由“高个子”抽取人，“非高个子”抽取人，再从这5人中选2人，基本事件总数，至少有1人是“高个子”的对立事件是2人都是“非高个子”，至少有1人是“高个子”的概率.【点睛】
22、本题考查茎叶图，考查众数、平均数的概念，考查分层抽样与古典概型，在求概率问题中遇到“至少”、“至多”等问题时常常利用对立事件的概率公式计算概率21. 万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多
23、少（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？【答案】（1）(人)（2）男生抽取4人，女生抽取1人.【解析】【分析】（1）由表中数据求出“锻炼达人”的频率，从而可计算全校“锻炼达人”的人数；（2）按分层抽样法计算抽取男女生人数【详解】由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人；由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人.【点睛】本题考查用样本估计总体，考查分层抽样，属于基础题22.
24、为达到节水节电的目的，某家庭记录了20天的日用电量xi（单位：度）的频数分布表和这20天相应的日用水量yi（单位：m3）的频率分布直方图如下：日用电量xi0，2）2，4）4，6）6，8）8，10）频数（天）25733（1）假设水费为2.5元/m3，电费为0.6元/度，用以上数据估计该家庭日用电量的平均值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月按30天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）假设该家庭的日用水量y和日用电量x可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中的计算数据及所给的参考数据和公式，建立y与x的回归方程，预测若该家庭日用电量为20
25、度时的日用水量是多少m3？（回归方程的系数小数点后保留2位小数）参考数据：xiyi65，612参考公式：回归方程x中斜率和截距的公式分别为：， 【答案】（1）131.25（2）1.9【解析】【分析】（1）分别求出x，y的平均数，从而求出一个月的水电费；（2）求出相关系数，求出回归方程，从而求出对应的函数值即可【详解】（1）=（12+35+57+73+93）=5，=0.10.1+0.30.15+0.50.25+0.70.4+0.90.1=0.55，则一个月的水电费一共为5300.6+0.55302.5=131.25（元）；（2）=0.09，=5，=0.5，则=0.55-0.095=0.1，则y与x的回归方程是=0.09x+0.1，则x=20时，=1.9【点睛】本题考查了平均数和回归方程问题，考查函数代入求值，是一道基础题
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