1、专题24 利用导数解决双变量问题一、单选题 1设函数，函数，若对于，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD2已知函数，且有两个极值点，其中，则的最小值为（ ）ABCD3已知函数，若，其中，则的最大值为（ ）AB CD4设函数，函数，若对于，使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知函数，实数，满足若，使得成立，则的最大值为（ ）A3B4C5D二、解答题6已知函数（）求函数的图象在点处的切线方程；（）若存在两个不相等的数，满足，求证：7已知函数，为的导函数.（1）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（2）当时，求证：对任意的且，有.8已知函数.其中为常数.（
2、1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：.9已知函数，设（1）若，求的最大值；（2）若有两个不同的零点，求证：.10已知函数，其中.（1）若在上存在极值点，求a的取值范围；（2）设，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由11已知函数，其中.（1）若函数的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围.（2）当时，若有两个零点，求证：.12已知函数.（1）若在单调递增，求a的值；（2）当时，设函数的最小值为，求函数的值域.13已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点，求证：.14
3、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数有三个不同的零点，求证：15已知函数，其中为自然对数的底数.（1）证明：在上单调递减，上单调递增；（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.16已知函数，其中，为常数（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：17已知函数，既存在极大值，又存在极小值.（1）求实数的取值范围；（2）当时，分别为的极大值点和极小值点.且，求实数的取值范围.18已知函数有两个零点，.（1）求实数的取值范围；（2）求证：.19已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当
4、时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为2.8，取为0.7，取为1.4）20已知函数（）当时，求证：（）设，若，使得成立，求实数a的取值范围21设函数（1）当时，试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若函数与函数有两个不同交点，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由22已知函数（1）若函数在区间内是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：（注：为自然对数的底数）23已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，函数的最小值为，求的值域.24已知函数.（1）若在定义域单调递增，求a的取值范围；（2）设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围.25已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）任取，函数对任意，恒有成立，求实数的取值范围.
