1、课时作业27 幂函数的应用课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一幂函数的奇偶性1.下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ayx12Byx4Cyx2Dyx13解析 偶函数为 B，C 两项，但过(0,0)的只有 B 项解析 答案 B答案 知识对点练 课时综合练 2幂函数 f(x)x23 的大致图象为()答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 f(x)3 x2，xR，f(x)3 x2f(x)，f(x)是偶函数，且在第一象限单调递增，故选 B.解析 知识对点练 课时综合练 知识点二 幂函数的单调性3.下列函数中既是偶函数又
2、在(，0)上是增函数的是()答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 yx43 3 x4，这个函数是偶函数，很明显这个函数在(0，)上单调递增，故在(，0)上是减函数；yx23 x3为非奇非偶函数；yx2是偶函数，也是(，0)上的增函数；yx 14 14 x，这个函数是非奇非偶函数，故选 C.解析 知识对点练 课时综合练 4函数 yx2 在区间12，2 上的最大值是()A.174B.14C4 D4答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 易知 yx2 在12，2 上单调递减，所以当 x12时，函数 yx2 的最大值是1224.解析 知识对点练 课时综合练 5幂函数的图象过点2，14，则它的
3、单调递增区间是_解析 设 f(x)x，由 214，得 2，即 f(x)x2，f(x)的单调递增区间为(，0)解析 答案(，0)答案 知识对点练 课时综合练 6已知幂函数 f(x)x 12，若 f(a3)0)，易知 f(x)在(0，)上为减函数，又 f(a3)0，182a0，a3182a解得a3，a5.5a9.解析 知识对点练 课时综合练 易错点条件考虑不全致误7.若(a1)12(32a)12，则 a 的取值范围是_易错分析 由幂函数 yx12 为增函数，直接得 a132a 解得 a 的取值范围，未考虑到 yx12 本身的定义域条件限制导致错误答案 1，23 正解 由 yx12 的单调性及定义域
4、知：0a132a，解得1a23.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1下列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数 取 1,3，12时，幂函数 yx 是增函数D当 1 时，幂函数 yx 在其整个定义域上是减函数答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 当 1 时，幂函数不过原点，A 错误；幂函数的图象不可能出现在第四象限，B 错误；yx1 在(，0)，(0，)上递减，在其整个定义域上不具有单调性，D 错误，所以选 C.解析 知识对点练 课时综合练 2当 0
5、 xg(x)h(x)Bg(x)h(x)f(x)Ch(x)f(x)g(x)Dh(x)g(x)f(x)答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解 析 分 别 作 出 f(x)，g(x)，h(x)的 大 致 图 象 如 图 所 示，可 知h(x)g(x)f(x)故选 D.解析 知识对点练 课时综合练 3幂函数 y(m2m1)x m22m3，当 x(0，)时为减函数，则实数 m 的值为()Am2 Bm1Cm1 或 2 Dm1 52答案 A答案 知识对点练 课时综合练 解析 y(m2m1)x m22m3 为幂函数m2m11，解得 m1 或 m2.又当 x(0，)时，y(m2m1)x m22m3 为减函数，
6、m22m30，解得1m3.综上得 m 值为 2.解析 知识对点练 课时综合练 4已知 f(x)x2019ax7，f(3)10，则 f(3)的值为()A3 B17 C10 D24解析 f(3)f(3)(3)2019a3732019a3714，f(3)10，f(3)24.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 5函数 yx12 1 的图象关于 x 轴对称的图象大致是()答案 B答案 知识对点练 课时综合练 解析 函数 yx12 1 的图象由幂函数 yx12 的图象沿 y 轴向下平移一个单位长度得到，则函数 yx12 1 过点(0，1)，(1,0)且单调递增，则函数关于 x 轴对称的函数的图象一
7、定过点(0,1)，(1,0)且单调递减，故大致图象如 B所示解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6幂函数 yx1 在5，3上的最小值为_解析 yx1 在(，0)上单调递减，yx1 在5，3上递减，yx1 在5，3上的最小值是13.解析 答案 13答案 知识对点练 课时综合练 7定义函数 f(x)maxx2，x2，x(，0)(0，)，则 f(x)的最小值为_答案 1答案 知识对点练 课时综合练 解析 在同一平面直角坐标系中作出函数 yx2 与 yx2 的图象，如图所示，则f(x)x2，x1，x2，1x0，x2，01.f(x)在 x1 与 x1 处均取得最小值 1，即 f(x)min1.解析
8、知识对点练 课时综合练 8若幂函数 y(m22m2)x4m2 在 x(0，)上为减函数，则实数 m 的值是_解析 因为函数 y(m22m2)x4m2 既是幂函数又是(0，)上的减函数，所以m22m21，4m20m3或m1，m12，解得 m3.解析 答案 3答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9已知幂函数 f(x)的图象过点 P8，12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)的值域；(3)判断函数 f(x)的奇偶性，并简单说明理由；(4)判断函数 f(x)的单调性，并简单说明理由知识对点练 课时综合练 解(1)设 f(x)x.f(x)的图象过点 P8，12，812，即 232
9、1，31，即 13，函数 f(x)的解析式为 f(x)x 13(x0)；答案 知识对点练 课时综合练(2)f(x)x 13 13 x，x0，y0，f(x)的值域为(，0)(0，)；(3)f(x)(x)13 13 x 13 xf(x)，又 f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)是奇函数答案 知识对点练 课时综合练(4)130，f(x)x 13 在(0，)上是减函数由(3)知 f(x)是奇函数，f(x)x 13 在(，0)上也是减函数f(x)x 13 在(，0)和(0，)上都是减函数答案 知识对点练 课时综合练 10已知幂函数 yx3m9(mN*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上单调递减，求满足(a3)m5(52a)m5 的 a 的取值范围解 因为函数在(0，)上单调递减，所以 3m90，解得 m3，又 mN*，所以 m1,2.因为函数的图象关于 y 轴对称，所以 3m9 为偶数，故 m1，则原不等式可化为(a3)15 52a0 或52aa30 或 a3052a，解得23a52或 a3.答案
