2023届新高考数学 小题必练1 集合与简易逻辑.docx

1、小题必练1 集合与简易逻辑1集合的概念与表示通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合在具体情境中，了解全集与空集的含义2集合的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用4必要条件、充分条件、充要条件通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系通过对典型数学命题的梳理，理解

2、充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系5全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义6全称量词命题与存在量词命题的否定能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定1【2020全国I卷理科】设集合，且，则（）ABCD【答案】B【解析】由题意知，又因为，所以，解得【点睛】含参的交集运算，是高考的常规考查2【2020北京卷】已知，则“存在，使得”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】或【点睛】考查三角

3、函数和充分条件与必要条件，利用诱导公式即可得，属于常规考查一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】C【解析】由，解得，故2“”是“复数为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，则为纯虚数，可知“”是“复数为纯虚数”的充分条件；当为纯虚数时，解得，可知“”是“复数为纯虚数”的必要条件，综上所述，“”是“复数为纯虚数”的充要条件3命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以：命题“，”的否定是：，4设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则命题:的一个充分条件是

4、（）A：，B：，C：，D：，【答案】A【解析】若的充分条件是，则需要满足对于选项A，故，所以满足，故选项A正确；对于选项B，由命题可得，故选项B错误；对于选项C，由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，故选项C错误；对于选项D，由命题可得，的位置关系是平行或相交或异面，故选项D错误，故选A5若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】命题“，”是真命题，则需满足，解得或6下列命题中，真命题是（）A若，则B命题“，”的否定是“，”C“”是“”的充分不必要条件D对任意，【答案】C【解析】A若，则不成立，故A错误；B命题“，”的否定是“，”故B错误；C由，得或，即“”是“

5、”的充分不必要条件，故C正确；D当时，不成立，故D错误7已知等差数列的公差为，前项和为，则“，”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，因此当，时，则；当时，此时都可以，“，”是“”的充分不必要条件8设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解析】由，解得，“”是“”的充分而不必要条件，解得，实数的取值范围是二、多选题9下面命题正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件B命题“任意，则”的否定是“存在，则”C设，则“且”是“”的必要而不充分条件D设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析

6、】对于A，或，则“”是“”的充分不必要条件，故A对；对于B，全称量词命题的否定是存在量词命题，“任意，则”的否定是“存在，则”，故B对；对于C，“且”“”，“且”是“”的充分条件，故C错；对于D，且，则“”是“”的必要不充分条件，故D对，故选ABD10下列结论正确的是（）A，B“，”的否定是“，”C直线，的充要条件是D在中，若，则【答案】BD【解析】对于A，当，故A不正确；对于B，“，”的否定是“，”，故B正确；对于C，等价于，即，得的充要条件是，故C不正确；对于D，若，由正弦定理可得，由于大边对大角，故，故D正确，故选BD11下列四种说法中正确的有（）A命题“，”的否定是“，”；B若不等式的

7、解集为，则不等式的解集为C复数满足，在复平面对应的点为，则D已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是【答案】BCD【解析】选项A：命题“，”的否定应该是“，”，故选项A错误；选项B：因为不等式的解集为，所以方程的两个根为和，且由，解出，所以不等式可化为，即，解得或所以不等式的解集为，故选项B正确；选项C：设，所以满足，故选项C正确；由，得到当时，所以有，由题意可得，解得；当时，所以有，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是，故选项D正确，故选BCD12下列选项中说法正确的是（）A若非零向量，满足，则与的夹角为锐角B若命题：存在，使得，则的否定是：对任意，都有C已知是上的可导函数，则“”

8、是“是函数的极值点”的必要不充分条件D在中，是的充要条件【答案】CD【解析】对于A，同向时，与的夹角为度，不是锐角，故A不正确；对于B，存在，使得的否定为：对任意，都有，故B不正确；对于C，已知是上的可导函数，则“”时，函数不一定有极值，若“是函数的极值点”，则一定有“”，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故C正确；对于D，时单调递减，故D正确，故选CD三、填空题13已知集合，且若下列三个关系：；，有且只有一个正确，则【答案】【解析】由，得的取值情况如下：当时，或，此时不满足条件；当时，或，此时不满足条件；当时，此时不满足条件；当时，此时满足条件；综上得，代入14已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是【答案】【解析】由题意，命题，因为是的必要不充分条件，即，则，解得，则实数的取值范围是15设有两个命题：（1）不等式的解集为；（2）函数在上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则的取值范围是【答案】【解析】不等式的解集为，而表示数轴上的到和的距离之和，最小值等于，函数在上是增函数，当时，不正确，而正确，两个命题有且只有一个正确，实数的取值范围为16用列举法表示集合是；用描述法表示“所有被除余的整数组成的集合”是【答案】，【解析】由题意，所有被除余的整数组成的集合为