1、高考资源网() 您身边的高考专家一课题:函数单调性(2)二教学目的:1. 进一步掌握单调性,会求复合函数的单调区间; 2. 会应用单调性解题。三教学重点、难点:复合函数的单调区间四教学过程:(一)复习:(提问)1单调函数的概念2练习:证明是函数的单调递减区间。(二)新课讲解:1例题分析:例1判断下列函数的单调区间:解:令 () 在上为减函数而在上为减函数,在上是增函数在上为增函数,在上为减函数。说明:复合函数的单调性的判断: 设,都是单调函数,则在上也是单调函数。若是上的增函数,则与定义在上的函数的单调性相同。 若是上的减函数,则与定义在上的函数的单调性相同。即复合函数的单调性:当内外层函数的
2、单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正”)练习:(1)函数的单调递减区间是 ,单调递增区间为 (2)的单调递增区间为 例2定义在上的函数为减函数,求满足不等式的的值的集合。解: , 又定义在上的减函数, 即所以,满足题意的取值的集合为例3讨论函数在上的单调性。 解:设, 又, 当,即时,当,即时,所以,当时, 在为减函数;当时, 在为增函数。例4(1)已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围; (2)已知的单调递减区间是,求实数的取值范围。解:(1)原二次函数的对称轴为,又因为该函数开口向上,所以,由题意得:, 即 (2)由题意得: 即五小结:1复合函数的单调性的判断; 2单调性在解题中的应用。六作业:补充:1. 定义在上的函数是减函数,求满足的的取值范围;2求函数的单调区间;3. 若函数在上是减函数,试判断的单调性;4数学之友 组第1题。- 2 - 版权所有高考资源网