1、高考资源网（） 您身边的高考专家一课题：函数单调性（2）二教学目的：1. 进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间； 2. 会应用单调性解题。三教学重点、难点：复合函数的单调区间四教学过程：（一）复习：（提问）1单调函数的概念2练习：证明是函数的单调递减区间。（二）新课讲解：1例题分析：例1判断下列函数的单调区间：解：令 （） 在上为减函数而在上为减函数，在上是增函数在上为增函数，在上为减函数。说明：复合函数的单调性的判断： 设，都是单调函数，则在上也是单调函数。若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。 若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的
2、单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数的单调递减区间是 ，单调递增区间为 （2）的单调递增区间为 例2定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。解： ， 又定义在上的减函数， 即所以，满足题意的取值的集合为例3讨论函数在上的单调性。 解：设， 又， 当，即时，当，即时，所以，当时， 在为减函数；当时， 在为增函数。例4（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； （2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。解：（1）原二次函数的对称轴为，又因为该函数开口向上，所以，由题意得：， 即 （2）由题意得： 即五小结：1复合函数的单调性的判断； 2单调性在解题中的应用。六作业：补充：1. 定义在上的函数是减函数，求满足的的取值范围；2求函数的单调区间；3. 若函数在上是减函数，试判断的单调性；4数学之友 组第1题。- 2 - 版权所有高考资源网
