1、1.5 匀变速直线运动速度与时间的关系学习重点：匀变速直线运动的速度公式、位移公式及应用（1）学习难点：匀变速直线运动规律的应用内容解析：一、匀变速直线运动的速度1、 匀变速直线运动的特点：运动轨迹是直线、速度随时间均匀变化、加速度恒定。对于匀变速直线运动，它的v-t图像是一条倾斜的直线，斜率与加速相对应。2、速度时间关系：由加速度定义式得，又 ，故。将运动的开始时刻记为0，则。因此。这就是表示匀变速直线运的速度与时间关系的公式。可以这样理解，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。3、速度和时间的
2、图象匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，加速度与直线的斜率相对应。从图象中可了解的物理信息：从图象中可直接读出任意时刻的瞬时速度，图象与纵坐标的交点 (截距)表示初速度v0图象的斜率表示物体运动的加速度，a=tan，斜率越大，加速度越大，反之则越小；倾角小于90，即直线的斜率大于零，表示加速度为正，物体做匀加速直线运动；倾角大于90，即直线的斜率小于零，表示加速度为负，物体做匀减速直线运动图象与横坐标轴所包围的 “面积”值表示物体位移的大小，如图所示的阴影区。t轴上方的“面积”值为正位移，t轴下方的“面积”值为负位移 二、匀变速直线运动的位移位移时间关系：做匀速运动的物体在时间体内的位
3、移。在它的v-t图像中，物体的位移对应着速度图线与横轴所围的面积。同理，对匀变速直线运动来讲，我们仍然可以用速度图线与横轴所围面积来表示物体的位移。如图所示：速度图线与横轴所围图形是梯形，该梯形的面积的大小为，将代入可得。这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。三、两个推论1、速度与位移的关系：将速度公式 与位移公式 联立，消去时间t，可得。如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用求解往往会很简便。2、平均速度与中间时刻的瞬时速度：一质点做匀加速直线运动，已知初速度为V0，经过一段时间后速度为Vt。则在此时间中间时刻的瞬时速度 证明如下：也可以用v-t图像证明上述结论。四、规律的应用
4、例1：如图所示为某质点做直线运动的vt图象： 质点在AB段的过程做_运动，加速度_质点在BC段的过程做_运动，加速度_质点在CD段的过程做_运动，加速度_质点在3s末的速度为_。解：质点在 02s内速度图象是一条正斜率的直线，说明质点在02s内(AB段)做匀加速直线运动质点在 24s内的速度图象是一条平行t轴的直线，说明质点在24s内(BC段)做匀速直线运动质点在 45s内速度图象是一条负斜率的直线，说明质点在45s内(CD段)做匀减速直线运动在速度图象中图线的斜率大小等于加速度的大小： 质点在 AB段(02s内)的加速度为：a1=1m/s2 ，方向为正方向质点在 BC段(24s内)的加速度为
5、：a2=0质点在CD段(45s内)的加速度为：a3=-4m/s2 ，方向为负方向例2：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.解：汽车刹车后做匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行t 秒停止，滑行距离为S，其运动示意图如图所示.解：（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零.（2）由位移公式得滑行距离.即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论说明：不能直接把t=3 s
6、代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s.凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；运动学解题的步骤：(1)根据题意分析物体初、末运动状态，确定物体运动性质，并画出运动示意图，标明速度方向和加速度方向。(2)规定正方向，确定各速度、加速度的正、负号。(3)根据运动规律，列出原始的运动方程。(4)解方程，代数，求结果（代数时注意正、负号和单位）。(5)对结果进行分析和讨论，看是否符合题意和实际情况，决定取舍。例3：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 A.可能小于4m/s2 B.可能等于
7、6m/s2C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2解:根据加速度定义，、t=1s当v2与v1同向时，得加速度当v2与v1反向时，得加速度故BD正确.说明：直线运动这一章的公式中涉及到速度、加速度、位移都是矢量，一定要注意这些矢量的方向性，不能认为v2一定与v1同向.例4：一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆，它经过第二根电线杆时的速度是15m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度。解：分析物理过程，画草图。 方法I根据题意已知匀变速直线运动的位移S和时间t，可确定初速V0与加速度a的关系，已知末速度Vt和时间t，可确定初速V0与加速度a的关系。根据： 根据：Vt=V0+at 15=V0+a5解得：a=2(m/s2) V0=5(m/s)方法II若要求加速度，根据其定义式，只要知道两点速度及两点间的运动时间即可，题中已知两点间的位移和时间，那么就可知平均速度，而平均速度值与中间时刻的瞬时速度相等，于是可知运动2.5s时刻的瞬时速度，用加速度定义式可求a。全程 5s内的平均速度中间2.5s的瞬时速度 加速度 根据：Vt=V0+at 15=V0+25解得：V0=5(m/s)说明：在解决运动学问题时，要认真分析物理过程，练习画过程草图确定已知量和未知量，关键是求加速度，然后确定解决方案，根据运动规律求解。
