1、高考资源网（） 您身边的高考专家 高二年级理科数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，或”的否定形式是（ ）A，或 B，或 C，且 D，且2. 若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D 3. 不等式的解集为（ ）A B C D4. 等差数列中，已知，则前9项和的值为（ ）A297 B144 C99 D665. 下列命题中是真命题的是（ ） “若，则不全为零”的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”的逆否命题；“，”的否定.A B C D6. 方程表示的曲线为（ ）A一条线段与一段劣弧 B
2、一条射线与一段劣弧 C一条射线与半圆 D一条直线和一个圆7. 设都为正数，那么三个数（ ）A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于28. 已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D9. 中内角的对边分别为，若成等比数列，且，则角的大小及的值分别为（ ）A， B， C， D， 10. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项和的“均倒数”为，又，则（ ） A B C D11. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是
3、（ ）A B C D12. 在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若双曲线的离心率，则 .14. 已知正数满足，则的最小值是 .15. 若数列满足 ()，则数列的通项公式为 .16. 若满足条件，则的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)已知
4、圆：.（1）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19. (本小题满分12分)等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.20. (本小题满分12分) 在中，分别为角的对边，若（1）求角的大小； （2）已知，求面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知二次函数 ().（1）若不等式的解集为或，求和的值； （2）若.解关于的不等式；若对任意，恒成立，求的取值范围.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆：()的左、右焦点分别为，
5、离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程；（3）求面积的最大值.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBCCBADABC BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1348； 142； 15； 161 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：由得，即：.由得，即：.（1）命题为真命题，.（2）由题意命题，一真一假，因此有或或. 18解：（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意
6、.若直线不垂直于轴，设其方程为，即.设圆心到此直线的距离为，则，得，即，.又，.由已知，直线轴，点的轨迹方程是 ()，轨迹是焦点坐标为，长轴长为8的椭圆，并去掉两点.19. 解：（1）设等差数列的公差为，则由已知得：，即.又，解得或（舍），.又，.（2），两式相减得，.20解：（1），由正弦定理得，整理得，在中，.（2）由余弦定理得，又，当且仅当时取“=”，的面积.即面积的最大值为.21 解：(1) 不等式的解集为或，与之对应的二次方程的两根为1，2，解得. (2) 将代入，得()，若()，不等式解集为；若，不等式解集为；若，不等式解集为.令，则或，解得或或.故的取值范围是或或.22解：（1）设椭圆方程为()，离心率为，即，又，.以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，圆心到直线的距离，.椭圆的方程为（2）由题意可设直线方程为当直线的斜率为0时，不符合题意；当直线的斜率不为0时，则直线方程为，可设，由可得，得.由得，由，则，可得方程为，解得，.直线方程为或.（3）由（2）可得 当且仅当时“=”成立，即时，面积的最大值为2.- 8 - 版权所有高考资源网
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