1、第三章测评B(高考体验卷)(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.(20132014学年河南省周口市中英文学校高一下学期期中考试题)已知回归直线的斜率是1.23,样本的中心为(4,5),则回归直线方程是()A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23解析:设回归直线方程为y=1.23x+a,样本点的中心为(4,5),5=1.234+a,a=0.08.回归直线方程为y=1.23x+0.08.答案:C2.(2014湖北)根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3
2、.0得到的回归方程为y=bx+a,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0解析:由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的.故b0.故选B.答案:B3.某高校统计课程的教师随机给出了选该课程的一些情况,具体数据如下:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断选修统计专业是否与性别有关,根据表中数据得K24.844,可以判定选修统计专业与性别有关,那么这种判断出错的可能性为()A.5%B.95%C.1%D.99%解析:根据题意,由于K24.844,若K23.841,说明有95%的把握认为选修统计专业与性别有关,即有5%的把握认为选修统计专业与性别无关.答案:A4.有
3、下列说法残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适.相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型的拟合效果越好.比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中正确命题的个数有()A.0B.1C.2D.3解析:根据题意由于对于在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适,成立.相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越小,说明模型拟合效果越差.对于比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.故是真命题,是假命题.答案:C5.研究生毕业的一个随机样本给出了关
4、于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据,则()A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的解析:由列联表可以直观上粗略地估计出在博士学位中,男的比例远远高于女的比例,即性别与获取学位类别有关.答案:A6.(2014江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计
5、男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析:根据K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.答案:D7.(2014届江西省上饶市高三第二次模拟考试题)某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/瓶)与销售量y(瓶)的关系统计如下:零售价(元/瓶)3.03.23.43.63.84.0销量y(瓶)504443403528已知y与x的关系符合线性回归方程y=bx+a,其中b=
6、-20,a=y-bx.当单价为4.2元时,估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为()A.20B.22C.24D.26解析:依题意可得x=72,y=40,b=-20,由a=y-bx=110,y=-20x+110,当x=4.2时,y=26.答案:D8.(2014重庆)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(x,y),由此排除B,故选A.答案:A9.(2014届
7、江西新余市高三上学期期末考试题)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程y=0.67x+54.9.表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为()零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189A.75B.62C.68D.81解析:设表中有一个模糊看不清数据为m,由表中数据,得x=30,y=m+3075,由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9.将x=30,y=m+3075代入回归方程得m=68.答案:C10.对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(xi,yi)(i
8、=1,2,8),其回归直线方程为y=13x+a,且x1+x2+x8=2(y1+y2+y8)=6,则实数a等于()A.116B.18C.14D.12解析:由x1+x2+x8=2(y1+y2+y8)=6,得x=34,y=38.由于回归直线方程y=13x+a过样本点(x,y),则y=13x+a,解得a=18.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分)11.(2014山东菏泽一模)以下四个命题:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;在某项测量中,测量结果服从正态分布N
9、(1,2)(0),若在(0,1)内取值的概率为0.4,则在(0,2)内取值的概率为0.8;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.其中真命题为.解析:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样,不是分层抽样,故是假命题;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,是真命题;在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0),则分布密度曲线关于直线x=1对称,所以P(01)=P(12),所以P(02)=P(01)+P(12)=0.4+0.4=0.8,是真命题;对分类变量X与
10、Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越小,所以是假命题.答案:12.(2014届山东省青岛市高三月考试题)已知y与x之间具有很强的线性相关关系,现观测得到(x,y)的四组观测值并制作了如下的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y=bx+60,其中b的值没有写上.当x不小于-5时,预测y最大为.x181310-1y24343864解析:由已知,x=18+13+10-14=10,y=24+34+38+644=40,所以40=10b+60,b=-2,y=-2x+60.当x-5时,y70.答案:7013.在研究身高和体重的关系时,求得相关指数R2,可以叙述为
11、“身高解释了64%的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.解析:结合相关指数的计算公式R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2可知,当R2=0.64时,身高解释了64%的体重变化.答案:0.6414.某校2013年高三年级2个班共91人参加高考,统计数据如下:城镇考生农村考生录取3124未录取1917则考生的户口形式和高考录取的关系是.(填无关或多大把握有关)解析:22列联表如下:城镇考生农村考生合计录取312455未录取191736合计504191统计假设H0:考生的户口形式对高考录取没有影响.计算K2的观测值k=91(3117
12、-2419)2553650410.11.由于0.1110.828.有99.99%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关.答案:22.299.99%三、解答题(本题共6个小题,共75分)16.(12分)(2014东北三校第一次联合)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为S=0,0w1
13、00,4w-400,100300,试估计在本年度内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染.完成下面22列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?附:P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100解:(1)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S
14、大于200元且不超过600元”为事件A,由200S600,得1503.841.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.17.(12分)(广东省江门市2014年高考模拟试题)随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下性别与读营养说明的列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040(1)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?(2)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值.注:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a
15、+c)(b+d),其中n=a+b+c+d为样本容量.解:(1)由表中数据,得k=40(1612-84)2241620206.676.635.因此,能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为性别与读营养说明有关.(2)的取值为0,1,2,则P(=0)=C122C162=1120,P(=1)=C121C41C162=25,P(=2)=C42C162=120.所以的分布列为012P112025120所以的均值为E()=01120+125+2120=12.18.(12分)(黑龙江省大庆铁人中学20132014学年高二期中考试题)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可
16、引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.临界值表供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d解:
17、(1)根据题意,可知患心肺疾病的有30人.列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2的观测值K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),所以K28.333,又P(K27.789)=0.005=0.5%.所以有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.19.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个22的列联表;
18、(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系?解:(1)依据题意“性别与休闲方式”22列联表为:看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由列联表中的数据,可得K2的观测值k=124(4333-2721)2705464606.2013.841.所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“休闲方式与性别有关系”.20.(13分)(山东省济宁市鱼台一中20132014学年高一期末考试题)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天41036
19、市场价y元905190(1)根据上表数据结合散点图,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的变化关系并说明理由:y=ax+b;y=ax2+bx+c;y=alogbx.(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.解:(1)随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,y=ax2+bx+c.(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)分别代入y=ax2+bx+c中,得16a+4b+c=90,100a+10b+c=51,1 296a+
20、36b+c=90,解得a=14,b=-10,c=126.y=14x2-10x+126=14(x-20)2+26.当x=20时,y有最小值ymin=26.即辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20,最低价格是26元.21.(14分)(2014课标全国)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,
21、并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b=i=1n(ti-t)(yi-y)i=1n(ti-t)2,a=y-b t.解:(1)由所给数据计算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-b t=4.3-0.54=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3.(2)由(1)知,b=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得y=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
