1、2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学质量分析报告一、抽样统计分析1抽样全卷基本情况样本数满分值平均分难度标准差及格人数及格率最高分86315066.160.4426.217820.631362抽样分数段分数段0495059606970798089抽样总数人数24810412510999863合计685分数段9099100109110119120129130139140150人数755241820合计1783各小题抽样情况（1）选择题题号满分值正确选项A人数A比例%B人数B比例%C人 数C比例%D人数D比例%未（多）选人数未（多）选比例%15C91.04252.981193.97
2、121.3960.725A54062.5710011.59789.0413916.1160.735B677.7668479.26465.33606.9560.745D657.53657.5311713.5660770.3491.0455C202.328810.271783.08313.5970.8165B849.7364574.74738.46556.3760.775A47254.69718.2317920.7413215.391.0485D10512.1713916.11799.1553361.7670.8195D171.97101.1616819.4766076.4880.93105B16
3、619.2422826.4229033.617119.8180.93115C69810011.5965575.9323.7170.81125A17119.8137243.1111713.5619222.25111.27题 号满分值平均分难度区分度标准差满分人数满分率154.70.940.261.1881193.97253.130.630.532.4254062.57353.960.790.342.0368479.26453.520.70.562.2860770.34554.150.830.421.8871783.08653.740.750.522.1764574.74752.730.550.5
4、72.4947254.69853.090.620.632.4353361.76953.820.760.382.1366076.481051.320.260.342.2122826.421153.790.760.392.1565575.91250.990.20.191.9917119.81题号满分值平均分难度区分度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分选择题6038.950.650.8812.7151359.44252.960（2）填空题题号满分值平均分难度区分度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分1352.70.540.42.4946754.114665451451.930.390.51
5、2.4333338.5933338.5951550.810.160.521.8414016.2214016.2251650.980.20.421.9816919.5816919.585填空题206.420.320.735.512214.14364.1720（3）解答题题号满分值平均分难度区分度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分17125.620.470.784.0822526.0716819.471218122.580.220.632.91819.39232.671219126.80.570.654.0428833.3726831.051220120.710.060.461.1910.1
6、200921121.80.150.531.67131.510010选考103.280.330.613.1416819.4710412.0510解答题7020.790.30.912.3627.180057（4）第II卷题号满分值平均分难度区分度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分第II卷9027.210.30.9316.19748.570077选考题数据统计题号满分值选择人数平均分难度标准差及格人数及格率%最高分2210504.040.403.541122.001023105134.150.427.1814227.681024102082.380.242.05157.2110二、各题质量分析
7、一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第1题：已知集合，集合，表示空集，那么（A）（B）（C） （D）本题考查集合的概念和运算.解: ，.故选C第2题：抛物线的焦点坐标为（A） （B）（C） （D）本题考查抛物线的标准方程.解: ,.的焦点坐标为.故选A.答题分析：解答本题首先要把抛物线的方程化为标准方程，这样才能得出正确答案.这也是考生容易出错的地方.第3题：一个由正数组成的等比数列，它的前项和是前项和的倍，则此数列的公比为（A）（B）（C）（D）本题考查等比数列的概念及其相关运算.解:设此数列的公比为，根据题意得，且，解得. 故选B.答题
8、分析：考生容易忽视条件“一个由正数组成的等比数列”，如果改为填空题，考生容易得出错误答案.第4题：已知平面向量，如果向量与平行，那么与的数量积等于（A）（B） （C） （D）本题考查向量的概念及其与运算，考查向量平行，考查两个向量的数量积.解:， ,. 与平行，,解得.故选D.正视图俯视图侧视图第5题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，则该几何体的体积等于（A）（B）（C）（D）本题以半球为载体，考查由三视图还原几何体的能力.解: 由三视图知几何体是半球，体积为.故选C第6题：曲线在点处的切线方程为（A） （B）（C） （D）本题考查导函数的
9、求法，考查曲线上一点处的切线方程的求法.解: ， 当时，. 曲线在点处的切线方程为.故选B.答题分析：1.题中涉及三项乘积的导数的求法，一些考生不能把它转化为两项乘积的导数来求解.2.也可以把三项的乘积展开后再求导数，即.第7题：已知是虚数单位，如果复数满足，那么 （A） （B）（C） （D）本题考查复数，考查复数的基本运算，考查方程的思想方法.解: 设，、都是实数，则，解方程得.故选A.答题分析：本题解题方法是利用复数相等条件来列等式，求出未知数复数不能比较大小，但复数可以相等本题体现了这一思想第8题：已知直线经过点，当截圆所得弦长最长时，直线的方程为（A） （B）（C） （D）本题考查直线
10、和圆的基本知识.解: 截圆所得弦长最长，直线经过圆的圆心.由已知得直线经过点和圆心.直线的方程为.故选D.第9题：从分别写有，的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（A）（B）（C）（D）本题考查概率的古典概型，考查用枚举法求概率.解: 从分别写有，的五张卡片中任取两张，总的情况为： ，共种情况 两张卡片上的数字之和为偶数的有：， ，共种情况.从分别写有，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率.故选D.第10题：已知是定义域为实数集的偶函数，若，则如果，那么的取值范围为（A）（B）（C）（D）本
11、题综合考查函数的奇偶性、单调性.解:，则,定义在实数集上的偶函数在上是减函数. , , 即.或解得或.故选B.答题分析：1.本题首先要看出函数在上是减函数.2.根据函数的单调性“去”：, , 即，但这个不等式并不等价于，原因是函数在上是减函数，但在上却是增函数.事实上，是定义域为实数集的偶函数，上式可化为，即，接下来分类讨论去绝对值即可.第11题：某学校高一年级、高二年级、高三年级共有学生人，其中高三年级学生数是高一年级学生数的两倍，高二年级学生比高一年级学生多人，现按年级用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本. 如果在这个样本中，有高三年级学生人，那么为得到这个样本，
12、在从高二年级抽取学生时，高二年级每个学生被取到的概率为（A） （B）（C） （D） 本题考查统计中分层抽样的计算.解: 设高三学生数为，则高一学生数为，高二学生数为，有，解得,高三学生数为.在这个样本中，高三年级学生有人，每个学生被抽到的概率为故选C答题分析：本题不是求高二年级这一层将抽到多少学生，这是与以往不同的地方.我们所学习的三种抽样方法都是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率都相等，据此便可解答本题.第12题：在三棱锥中，底面是正三角形，、分别是侧棱、的中点. 若平面平面，则侧棱与平面所成角的正切值是（A）（B） （C）（D）本题考查空间线面的位置关系，考查线面角的求法.解: 设的中点为
13、，的中点为，连接，,在平面内的射影是等边的中心.是侧棱与平面所成的角.由已知得，设的中点为，则.平面平面，平面.，分别是侧棱，的中点，是的中点.，.设等边的边长为，侧棱长为，则.,.故选A.答题分析：1.本题的关键在于对空间线面位置关系进行正确而有效的转化，只要哪一步思维卡壳，就很难做下去了.2.首先要找到侧棱与平面所成角.接下来要用面面垂直推出线面垂直，进而推出线线垂直.然后再逆用等腰三角形的性质，得出.从而找到底面正三角形边长和侧棱长之间的等量关系.最后才是计算的正切值.3.本题的难点在于：首先要找出所求的线面角，其次如何根据条件找到底面边长和侧棱长的等量关系.二填空题：本大题共4小题，每
14、小题5分第13题：如果执行下列程序框图，那么输出的 开始k =1？是否输出S 结束本题考查程序框图，考查等差数列前项和的求法.解:根据程序框图的意义，得第14题：20070126已知的面积等于，在的边上任取一点，则的面积不小于的概率等于 本题考查几何概型的计算.解:设底边上的高为，在的边上，且， .则有，同理有 的面积不小于， 点只能在线段上. 的面积不小于的概率等于.答题分析：几何概型是将概率问题转化为几何图形问题本题是将面积概率问题转化为线段长问题，由于线段上有无数个点，在线段上任取一点，都有由于总面积相当于线段长，相当于线段长，所以得的面积不小于的概率等于.解题时应注意体会几何概型事件的
15、无限性与古典概型事件的有限性有的考生填写的是，可能是把“不小于”看成了“小于”.这提示我们，读题要慢，审题要细，只有这样才能减少失分.第15题：设、为双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果此双曲线的离心率等于，那么点到轴的距离等于 本题考查双曲线，考查双曲线的焦点三角形，离心率等知识和方法.解法一: 的离心率等于， .,.点在双曲线上，.设点到轴的距离等于，则.解法二（方程思想）:，. 的离心率等于，.，双曲线方程为.设，则由得解得，从而点到轴的距离等于.第16题：已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 本题考查解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.解: 根据余弦定理得：.是三角形的内角，
16、.在中，.根据正弦定理和已知得：.答题分析：1.解答本题的一个关键是要从看出这是关于角的余弦定理，可得出.2.因为，这个式子展开后，得，解之即可.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题：（本小题满分12分）已知（）写出的最小正周期；（）若的图象关于直线对称，并且，求的值本题考查三角函数的化简计算，考查三角函数的周期性和对称性.解:（）,的最小正周期.（）的图象关于直线对称，.，. ,.第18题：（本小题满分12分）某投资公司年初用万元购置了一套生产设备并即刻生产产品，已知与生产产品相关的各种配套费用第一年需要支出万元，第二年需要支出万元，第三年需要支出万元，每年都比上一年增加
17、支出万元，而每年的生产收入都为万元假设这套生产设备投入使用年，生产成本等于生产设备购置费与这年生产产品相关的各种配套费用的和，生产总利润等于这年的生产收入与生产成本的差. 请你根据这些信息解决下列问题：（）若，求的值；（）若干年后，该投资公司对这套生产设备有两个处理方案：方案一：当年平均生产利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备；方案二：当生产总利润取得最大值时，以万元的价格出售该套设备 你认为哪个方案更合算？请说明理由本题考查考生的阅读和建模能力，综合考查考生运用函数、数列、均值不等式等知识和方法解决实际问题能力.解:（）由题意知该公司这年需要支出与生产产品相关的各种配套费用是以为首项，
18、为公差的等差数列的前项和.由得，解得.，.的解集为.（）(1) 由已知得年平均生产利润为., “”成立，即,当时，年平均生产利润取得最大值，若执行方案一，总收益为（万元）. (2) ，当时，生产总利润取得最大值，若执行方案二，总收益为（万元）. 无论执行方案一还是方案二，总收益都为万元.，从投资收益的角度看，方案一比方案二更合算. 注：第（）问答案不唯一，只要言之有理即可.答题分析：1.由于文字叙述较长，很多考生对题意不甚了了，所建立的函数模型也是错误百出，从而导致本题的得分是很低的.2.第（）问中，很多考生在求的时候，都把等差数列的前项和错误理解为第项了，即.3.第（）问中，一些考生不理解“
19、年平均生产利润取得最大值”、“生产总利润取得最大值”的含义，从而无法建立模型.4. 第（）问中，所建立的模型是对的，并且也求出了分别等于7和11，但之后就不知道应该选择哪一个量作为标准，来判断哪个方案更好.第19题：（本小题满分12分）D1C1B1A1ABCDM如图，在长方体中，是线段的中点（）求证：平面；（）求平面把长方体 分成的两部分的体积比本题考查空间线面位置关系，考查线面平行，考查三棱锥体积的求法.（）证明：设的中点为，连接，.D1C1A1ABCODM根据题意得, ，且.四边形是平行四边形.平面，平面，平面.（）解：，空间几何体的体积.或，即平面把长方体分成的两部分的体积比为或.答题分
20、析：1. 第（）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面平行、线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（）问的解决比较简单，并且不依赖于第（）问，有的考生第（）问没有做出来，但第（）问做出来了，这是一种好的现象，说明考生能够把会做的做对了.第20题：（本小题满分12分）已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数（）求的取值范围；（）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？本题综合考查直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力.解:（）设椭圆的半焦距为，根据题意得 解方程组得
21、椭圆的方程为 由，得根据已知得关于的方程有两个不相等的实数根.，化简得：设、，则（1）当时，点、关于原点对称，满足题意；（2）当时，点、关于原点不对称，.由，得 即 在椭圆上，化简得： ，即且综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是 （）当时，此时，、三点在一条直线上，不构成.为使的面积最大，. .原点到直线的距离，的面积，.， “” 成立，即当时，的面积最大，最大面积为答题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆的方程求.2. 第（）问，求的取值范围.其主要步骤与方法为：由，得关于、的不等式.由根与系数的关系、，在椭圆上，可以得到关于、的等式把等式代入，可以达到消
22、元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了，那还有关于和的不等式，如何求出的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式代入的过程中，和一起被消掉，得到了关于的不等式.解之即可.3.第（）问要把的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到的面积，函数中有两个自变量和，如何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把代入面积函数中，因为中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉后，事实上，也自动地消除了，于是得到了面积和自变量的函数关系，再由第（）中所得到的的取值范围，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了.4.解析几何的
23、难点在于运算的繁杂，本题较好地体现了解解析几何题设题要求.对此，考生要有足够的心理准备.5.解答本题给我们的启示：不能死抱一些“结论”，比如两个未知数需要两个方程才能解出来等等.事实上，当那方程比较特殊的时候，即便是有多个未知数，也是可以把所有未知数都解出来的.很多时候的巧，会给我们山重水复疑无路，柳暗花明又一村的惊喜！第21题：（本小题满分12分）已知常数、都是实数，函数的导函数为，的解集为（）若的极大值等于，求的极小值；（）设不等式的解集为集合，当时，函数只有一个零点，求实数的取值范围本题通过导数综合考查函数的单调性、极值、零点、比较大小等知识.解:（） ，. 不等式的解集为，不等式的解集
24、为.即 ，.当或时，即为单调递减函数；当时，即为单调递增函数.当时，取得极大值，当时，取得极小值.由已知得，解得. .的极小值. （），解得，即.，.当或时，即为单调递减函数；当时，即为单调递增函数. 当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数. ，.在上只有一个零点或.由得；由，即，得.实数的取值范围为或. 当或时，函数在上只有一个零点. 答题分析：1.第（）的解答还是要破费周折的.首先要求出导函数.然后根据的解集为，通过解混合组,得到进而得到.接下来通过研究函数的单调性，由的极大值等于，可解得，这样就可以求出的极小值.2.第（）问先由不等式的解集为集合，可以解得.然后研究的单调性，值得注意
25、的是，换句话说方程两边对求导数，、应看作是常数.单调性弄清楚后，还要比较、的大小.然后根据只有一个零点，列出或，最后解之即可.值得注意的是，很多考生漏了.第22题：（本小题满分10分）选修：几何证明选讲AEBCD.O如图，四边形的外接圆为，是的切线，的延长线与相交于点，求证：本题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力证明:连结AEBCD.O是的切线，是四边形的外接圆，即.， 答题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，本题也不例外.第23题：（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立
26、极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程本题考查圆的参数方程和普通方程，考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.解:把曲线的参数方程是参数化为普通方程得 .曲线是圆心为，半径等于的圆.是曲线与轴正半轴的交点，. 根据已知得直线是圆经过点的切线. ,直线的斜率.直线的方程为. 直线的极坐标方程为.第24题：（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知，关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围本题考查绝对值不等式，考查绝对值函数最大值的求法，考查绝对值不等式恒成立问题.解:设，则 当时，；当时，；当时，.的最大值为.关于的不等式的解集不是空集的充要条件是的解集不是空集，而的解集不
27、是空集的充要条件是的最大值，即.解，得.实数的取值范围为.答题分析：1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出的最大值.2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了的最小值.实际上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可.三、教学建议1回归基础 ：掌握基本知识、基本方法和基本题型. 在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式考生应该把课本上的基本知识、基本方法和基本题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏2.高度重视运算能力.近年来的高考数学试题，对运算能力的要求都有所加强，
28、在云南省第二次统一测试中也得到了较好地反映，比如第20题解析几何中的复杂运算，第21题函数中的代数变形，第18题概率大题中的繁杂数字计算等因此要高度重视运算能力的培养然而由于运算能力的培养并非一日之功，因此要坚持长期训练培养，在平时的学习中，凡是复杂计算，都必须认真演算完毕，而不能是懂算理算法后就停止了，平时不训练有素，考场上肯定是快不起来的，考试也一定是要吃大亏的.3整理反思已做过的题.临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失事实上，学生已经做过很多试题了（试卷已经有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景
29、 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决办法等，以上几点如果你在一两分钟内无法回答出来，则说明你还未真正掌握此类问题在高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分(2)做好分类后，找出自己在基础知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度(3)最基础的定理、公式要熟记此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本(4)找出自己做错的地方，认真反思错
30、误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误错误有很多种，有知识不足的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题等等考生要在前进中反思，在反思中前进4.关注考试心理和考试技巧.数学难题、怪题千千万万，高考考场上遇到一些新题是再正常不过的，考场上需要保持一个平和的心态.比如本次省统测，选做题每题都只有一个问，这跟往常所见的很不一样，此时不能因为这种“新颖”就把自己给搞紧张了.要树立一个心态：考场上见到什么都是可能的！再比如，第9题，求递推数列的通项公式，由于一下子没能把等比数列或等差数列给配凑出来，会不会自己就紧张到连取特殊值排除验证的
31、方法都抛到九霄云外了呢？5答题时一般来说应该是先易后难，从前往后有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题我们认为这是不妥当的通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原则是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题6字迹清晰，合理规划这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数学，若字迹不清、较难辨认，极易造成阅卷教师的误判例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等若不清晰就可能使本来正确的失了分另外，答题卡上书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答总之，对于解答题，书写要规范，布局要合理，论述既要简明，又不能跳跃过大.只有这样才能避免“自己做对了”，但阅卷却被扣了分这种现象.
