1、第2课时矩形的判定1理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用(难点)一、情境导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：矩形的判定【类型一】 对角线相等的平行四边形是矩形 如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AMBPCNDQ.求证：四边形MPNQ是矩形解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等证明：
2、四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AMBPCNDQ，OMOPONOQ.四边形MPNQ是平行四边形又OMONOQOP，MNPQ.平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形 如图，GEHF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是EAB、FBA、ABH、GAB的平分线求证：四边形ADBC是矩形解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角证明：GEHF，GABABH180.AD、BD分别是GAB、ABH的平分线，1G
3、AB，4ABH，14(GABABH)18090，ADB180(14)90.同理可得ACB90.又ABHFBA180，4ABH，2FBA，24(ABHFBA)18090，即DBC90.四边形ADBC是矩形方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形【类型三】 有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD.连接BF.(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形
4、？并说明理由解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出AFEDCE，然后利用“AAS”证明AEF和DEC全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AFCD，再利用等量代换即可得BDCD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知ADB90.由等腰三角形“三线合一”的性质可知ABC满足的条件必须是ABAC.解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE.E是AD的中点，AEDE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)AFCD.AFBD，BDDC；(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理
5、由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，BDDC，ADB90.四边形AFBD是矩形方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有“一个角是直角的平行四边形是矩形”是解本题的关键探究点二：矩形的性质和判定的综合运用 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面
6、积公式求得(1)证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形；(2)解：G是OC的中点，GOGC.DGAC，DGODGC90.又DGDG，DGCDGO，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.四边形ABCD是矩形，DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4cm，S矩形ABCD4416(cm2)方法总结：首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等三、板书设计通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.
