1、1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系一、 概念练习1.已知点,则的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.已知向量,则等于( )A.B.3C.D.93.已知,若A,B,C,D四点共面,则实数( )A.5B.6C.7D.84.已知,则( )A.B.C.D.5.设点,若,则点B的坐标为( )A.B.C.D.二、能力提升6.在空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点坐标是( )A. B. C. D. 7.在空间直角坐标系中,记点在平面内射影的坐标为点B,则( )A. B. C. D. (多选)8.设几何体是棱长为a的正方体,与相交于点O,则( )A. B.C.
2、 D.9.已知向量,则下列结论中正确的是( )A.若,则B.若,则C.不存在实数,使得D.若,则10.已知向量,下列等式中正确的是( )A.B.C. D.11.若,则与同方向的单位向量是_.12.已知,则_.13.棱长为1的正方体如图所示,M,N分别为直线AF,BG上的动点,则线段MN长度的最小值为_.14.如图,以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在线段AB上,点Q在线段DC上.(1)当,且点P关于y轴的对称点为M时,求的长度;(2)当点P是面对角线AB的中点,点Q在面对角线DC上运动时,探究的最小值.15.如图,建立空间直角坐标系Oxyz.单位正方体
3、的顶点A位于坐标原点,其中,.(1)若E是棱的中点,F是棱的中点,G是侧面的中心,分别求出向量,的坐标;(2)在(1)的条件下,分别求出,的值.答案以及解析1.答案:C解析:,所以,所以.所以为直角三角形.故选C.2.答案:C解析:向量,故选:C3.答案:D解析:若A,B,C,D四点共面,则存在实数x,y使得成立,则,解得.4.答案:C解析:.5.答案:C解析:设点B的坐标为,则,解得,故选:C.6.答案:B解析:因为点,所以线段AB的中点坐标是,即.故选:B.7.答案:B解析:求出B点坐标,然后计算.点在xOz平面内的正投影为点,则.故选:B.8.答案:AC解析:如图,建立空间直角坐标系,则
4、,.,A对;,B错;,C对;,D错.故选AC.9.答案:AC解析:由得,解得,故A选项正确;由得,解得,故B选项错误;若存在实数,使得,则,显然无解,即不存在实数使得,故C选项正确;若,则,解得,于是,故D选项错误.10.答案:BCD解析:易得.,所以A选项错误;,所以,所以B选项正确;,所以C选项正确;,即,所以D选项正确.故选BCD.11.答案:解析:与同方向的单位向量是.12.答案:解析:,故答案为:13.答案:解析:以H为原点,,形成的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设,则,当MN为两异面直线AF,BG的公垂线段时,MN的长度最短.由得,所以,所以.故答案为.14.答案:(1)由题意知,.由得,所以,所以.(2)当点P是面对角线AB的中点时,点Q在面对角线DC上运动,设点,则,所以当时,取得最小值,此时点.15.答案:(1)由题图知,.(2),.7