1、1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系一、 概念练习1.已知点，则的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.已知向量，则等于（ ）A.B.3C.D.93.已知，若A，B，C，D四点共面，则实数( )A.5B.6C.7D.84.已知，则( )A.B.C.D.5.设点，若，则点B的坐标为( )A.B.C.D.二、能力提升6.在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是( )A. B. C. D. 7.在空间直角坐标系中，记点在平面内射影的坐标为点B，则（ ）A. B. C. D. （多选）8.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C.
2、 D.9.已知向量，则下列结论中正确的是( )A.若，则B.若，则C.不存在实数，使得D.若，则10.已知向量，下列等式中正确的是( )A.B.C. D.11.若,则与同方向的单位向量是_.12.已知，则_.13.棱长为1的正方体如图所示，M,N分别为直线AF,BG上的动点，则线段MN长度的最小值为_.14.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.（1）当，且点P关于y轴的对称点为M时，求的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究的最小值.15.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.单位正方体
3、的顶点A位于坐标原点，其中，.（1）若E是棱的中点，F是棱的中点，G是侧面的中心，分别求出向量，的坐标；（2）在（1）的条件下，分别求出，的值.答案以及解析1.答案：C解析：，所以，所以.所以为直角三角形.故选C.2.答案：C解析：向量，故选：C3.答案：D解析：若A，B，C，D四点共面，则存在实数x，y使得成立，则，解得.4.答案：C解析：.5.答案：C解析：设点B的坐标为，则，解得，故选：C.6.答案：B解析：因为点，所以线段AB的中点坐标是，即.故选：B.7.答案：B解析：求出B点坐标，然后计算.点在xOz平面内的正投影为点，则.故选：B.8.答案：AC解析：如图，建立空间直角坐标系，则
4、，.，A对；，B错；，C对；，D错.故选AC.9.答案：AC解析：由得，解得，故A选项正确；由得，解得，故B选项错误；若存在实数，使得，则，显然无解，即不存在实数使得，故C选项正确；若，则，解得，于是，故D选项错误.10.答案：BCD解析：易得.，所以A选项错误；，所以，所以B选项正确；，所以C选项正确；，即，所以D选项正确.故选BCD.11.答案：解析：与同方向的单位向量是.12.答案：解析：，故答案为：13.答案：解析：以H为原点，,形成的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则,当MN为两异面直线AF,BG的公垂线段时，MN的长度最短.由得，所以，所以.故答案为.14.答案：（1）由题意知，.由得，所以，所以.（2）当点P是面对角线AB的中点时，点Q在面对角线DC上运动，设点，则，所以当时，取得最小值，此时点.15.答案：（1）由题图知，.（2），.7
