1、专项2 平行四边形中的动点问题1.2021江苏南京一中月考如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点同时出发,以1 cm/s的速度向C,A方向运动.(1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由.(2)若BD=12,AC=16,则当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形?答案2.2021河北邢台期末如图1,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=11 cm,点P从点D出发向终点A运动,同时点Q从点B出发向终点C运动.当P,Q两点中任意一点到达终点时,另一点随之停止运动,点P,Q的速度分别为1 cm/s,2 cm/s,连接PQ,AQ,CP
2、.设点P,Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形?(2)如图2,若点E为边AD上一点,当AE=3 cm时,四边形EQCP可能为菱形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.答案(2)由题意,得PE=(8-t)cm,CQ=(11-2t)cm,CP2=CD2+DP2=16+t2.若四边形EQCP为菱形,则CP=PE=CQ,t2+16=(8-t)2=(11-2t)2,解得t=3.故当t=3时,四边形EQCP为菱形.3.2021江西赣州期末如图1,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=6 cm,BD=8 cm,过点B,C分别作AC,BD的平行线相交于点E.(1)判
3、断四边形BOCE的形状并证明;(2)点G从点A出发沿线段AC的方向以2 cm/s的速度运动了t s,连接BG,当SABG=2SOBG时,求t的值.(3)如图2,点G在直线AC上运动,求BG+EG的最小值.答案3.解:(1)四边形BOCE是矩形.证明如下:BE/OC,EC/OB,四边形BOCE是平行四边形.四边形ABCD是菱形,ACBD,BOC=90,四边形BOCE是矩形.4.已知点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上运动(点P不与B,C重合),且PAQ=B.(1)如图1,若APBC,求证:AP=AQ.(2)如图2,若AP与BC不垂直,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明
4、理由.(3)如图3,若AB=4,B=60,请直接写出四边形APCQ的面积.答案4.(1)证明:四边形ABCD是菱形,B+C=180,B=D,AB=AD.PAQ=B,PAQ+C=180,APC+AQC=180.APBC,APC=90,AQC=90.5.2020河北唐山开平区一模在正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上的一个动点(不与点A,O重合),过点P作PEPB,交边CD于点E.(1)如图1,求证:PE=PB.(2)如图2,若正方形ABCD的边长为2,过点E作EFAC于点F,在点P运动的过程中,PF的长度是否发生变化?若不变,试求出PF的长;若变化,请说明理由.(3)用等式表示线段PC,PA,EC之间的数量关系.答案5.(1)证明:如图1,过点P作MN/AD,交AB于点M,交CD于点N.PBPE,BPE=90,MPB+EPN=90.四边形ABCD是正方形,BAD=D=90.AD/MN,BMP=BAD=PNE=D=90,
