1、广西贵港市2022年中考数学试卷一、单选题1-2的倒数是（）A2B12C-2D122一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A主视图与俯视图相同B主视图与左视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图完全相同3一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（）A5，4.5B4.5，4C4，4.5D5，54据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=109m，则28nm用科学记数法表示是（）A28109mB2.8109mC2.8108mD2.81010m5下例计算正确的是（）A2aa=2Ba2+b2=a2b2C(
2、2a)3=8a3D(a3)2=a66若点A(a，1)与点B(2，b)关于y轴对称，则ab的值是（）A-1B-3C1D27若x=2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A0，-2B0，0C-2，-2D-2，08下列命题为真命题的是（）Aa2=aB同位角相等C三角形的内心到三边的距离相等D正多边形都是中心对称图形9如图，O是ABC的外接圆，AC是O的直径，点P在O上，若ACB=40，则BPC的度数是（）A40B45C50D5510如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线
3、上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（）A8(33)mB8(3+3)mC6(33)mD6(3+3)m11如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是（）A55B105C255D4512如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC=60，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG，DF，若AF=BE，则下列结论错误的是（） ADF=CEBBGC=120CAF2=EGECDAG的最小值为223二、填空题13若x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .14因式分解： a3a= 15从
4、-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 .16如图，将ABC绕点A逆时针旋转角(0180)得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DEAC，CAD=25，则旋转角的度数是 .17如图，在ABCD中，AD=23AB，BAD=45，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB=32，则图中阴影部分的面积是 .18已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(2，0)，对称轴为直线x=12.对于下列结论：abc0；a+b+c=0；am2+bmx21，则y1y2.其中正确结论的个数共有 个.三、解答题1
5、9（1）计算：|13|+(2022)0+(12)2tan60；（2）解不等式组：2x50，x0)的图象相交于点A和点C(3，2)，与x轴的正半轴相交于点B.（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积.22在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；（2）将
6、条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数.23为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.（1）绳子和实心球的单价各是多少元？（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？24图，在ABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点E，FAC=12BDC.（1）求证：AF
7、是O的切线；（2）若BC=6，sinB=45，求O的半径及OD的长.25如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0，3)和B(72，94)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PDx轴交AB于点D.（1）求该抛物线的表达式；（2）若PEx轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D为顶点的三角形与AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.26已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD=2AC，AD与BC相交于点O.（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 ，AOAD的值为 ；（2）若将BD
8、沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE.如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC=32，求OE的长；如图3，当ACB=60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：OFAB.答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】D13【答案】x-114【答案】a(a-1)(a+1)15【答案】1316【答案】5017【答案】5218【答案】319【答案】（1）解：原式=31+1+43=4（2）解：解不等式，得：x52，解不等式，得：x1，不等式组的解集为1x0)
9、上，点A的坐标为(32，4)，A(32，4)，C(3，2)，设直线AC为y=kx+b，则32k+b=43k+b=2，解得k=43b=6，直线AC为y=43x+6，令y=0，则x=92，点B的坐标为(92，0)，SAOC=12SAOB=1212924=92.22【答案】（1）90（2）解：民族体育（C）社团人数为：9030101018=22（人）， 补全条形统计图如下：（3）120（4）解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为 27001090=300（人）.23【答案】（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据题意，得：84x=360x+2
10、3，解分式方程，得：x=7，经检验可知x=7是所列方程的解，且满足实际意义，x+23=30，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.（2）解：设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意，得：73m+30m=510，解得m=103m=30答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.24【答案】（1）证明：如图，作OHFA，垂足为H，连接OE，ACB=90，D是AB的中点，CD=AD=12AB，CAD=ACD，BDC=CAD+ACD=2CAD，又FAC=12BDC，BDC=2FAC，FAC=CAB，即AC是FAB的平分线，O在AC上，O与AB相切于点E，OEAB，且
11、OE是O的半径，AC平分FAB，OHAF，OH=OE，OH是O的半径，AF是O的切线.（2）解：如（1）图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，sinB=ACAB=45，可设AC=4x，AB=5x，(5x)2(4x)2=62，x=2，则AC=8，AB=10，设O的半径为r，则OC=OE=r，ACB=AEO=90，CAB=EAORtAOERtABC，OEAO=BCAB，即r8r=610，则r=3，在RtAOE中，AO=5，OE=3，由勾股定理得AE=4，又AD=12AB=5，DE=1，在RtODE中，由勾股定理得：OD=10.25【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过A(0，3)和B
12、(72，94)两点，c=3(72)2+72b+c=94解得：b=2，c=3，抛物线的表达式为y=x2+2x+3（2）解：A(0，3)，B(72，94)，直线AB表达式为y=32x+3，直线AB与x轴交于点C，点C的坐标为(2，0)，PDx轴，PEx轴，RtDPERtAOC，PDPE=OAOC=32，PE=23PD，则PD+PE=PD+23PD=53PD，设点P的坐标为(m，m2+2m+3)，其中m0，则点D的坐标为(m，32m+3)，PD=(m2+2m+3)(32m+3)=(m74)2+4916，PD+PE=53(m74)2+24548，530，当m=74时，PD+PE有最大值，且最大值为24
13、548.（3）解：P(2，3)，D(2，0)或P(43，359)，D(43，1)26【答案】（1）等腰三角形；13（2）解：过点E作EFAD于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，AC/BD，ADE是等边三角形，且AE与AC重合，EAD=60，ADB=EAD=60，BAD=30，在RtADB中，AD=2BD，AB=3BD，又BD=2AC，AC=32，AD=6，AB=33，AH=DH=12AD=3，又RtADB，EH=AH2+AE2=32+62=33，又由（1）知AOAD=13，AO=13AD=2，则OH=1，在RtEOH中，由勾股定理得：OE=27.连接CD，如图3所示：AC/BD，CBD=ACB=60，BCD是等腰三角形，BCD是等边三角形，又ADE是等边三角形，ABD绕点D顺时针旋转60后与ECD重合，ECD=ABD=90，又BCD=ACB=60，ACF=FCB=FBC=30，FC=FB=2AF，AFAB=AOAD=13，又OAF=DAB，AOFADB，AFO=ABD=90，OFAB.
