1、2.3弦切角定理课后作业提升1如图,ABC内接于O,EC切O于点C.若BOC=76,则BCE=().A.14B.38C.52D.76解析:EC为O的切线,BCE=BAC=12BOC=38.答案:B2如图,AB是O的直径,EF切O于点C,ADEF于点D,AD=2,AB=6,则AC=().A.2B.3C.23D.4解析:连接BC,如图所示,EF是O的切线,ACD=ABC.AB是O的直径,ACB=90.又EFAD,ACB=ADC.ACBADC.ABAC=ACAD.AC2=ADAB=26=12.AC=23.答案:C3如图所示,ABC=90,O是AB上一点,O切AC于点D,交AB于点E,连接DB,DE,
2、OC,则图中与CBD相等的角共有().A.1个B.2个C.3个D.4个解析:ABBC,BC与O相切,BD为O的弦.CBD=BED.同理可得CDB=BED,CBD=CDB.连接OD.OD=OB,OC=OC,RtCODRtCOB.CB=CD,DCO=BCO.OCBD.又DEBD,DEOC.BED=BOC.CBD=BOC.与CBD相等的角共有3个.答案:C4如图所示,RtABC内接于O,ABC=60,PA是O的切线,A为切点,PB交AC于点E,交O于点D.若PA=AE,PD=3,BD=33,则AP=,AC=.解析:ACB=90,AB是O的直径.PA与O相切,ABAP,PAE=ABC=60.又PA=P
3、E,PAE是等边三角形,P=60,ABP=30.PA=PBsinABP=(3+33)sin 30=23,AB=PBcosABP=(3+33)cos 30=6,在RtABC中,AC=ABsinABC=6sin 60=33.答案:23335如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足ABC=30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=.解析:连接AO,则由ABC=30知AOP=60.又OA=1,PA=OAtan 60=3.答案:36如图所示,BA是O的直径,AD是O的切线,切点为A,BF,BD分别交AD于点F,D,交O于点E,C,连接CE.求证:BEBF=BCBD.分析:要证B
4、EBF=BCBD,只需证明BEBD=BCBF,即证明BECBDF,DBF为公共角,只需再找一组角相等,为此,过点B作O的切线,构造弦切角.证明:如图,过点B作O的切线BG,则ABBG.AD是O的切线,ADAB,则BGAD,GBC=BDF.又GBC=BEC,BEC=BDF.CBE=FBD,BECBDF.BEBD=BCBF,即BEBF=BCBD.7如图,O内切ABC的边于D,E,F三点,AB=AC,连接AD交O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.证明:(1)圆心O在直线AD上;(2)点C是线段GD的中点.证明:(1)AB=AC,AF=AE,CF=BE.CF=CD,BD=BE,CD=BD.又ABC
5、是等腰三角形,AB=AC,AD是CAB的平分线.内切圆圆心O在直线AD上.(2)连接DF,如图所示,由(1)知,DH是O的直径,DFH=90,FDH+FHD=90.又G+FHD=90,FDH=G.O与AC相切于点F,GFC=AFH=FDH=G,GFC=G.CG=CF.又CF=CD,CG=CD,点C是线段GD的中点.备课资源参考备选习题1.如图,已知点P在O外,PC是O的切线,切点为C,直线PO与O相交于点A,B.(1)试探索BCP与P的数量关系.(2)若A=30,则PB与PA有什么关系?(3)A可能等于45吗?为什么?解:(1)PC是切线,C为切点,BCP=A.又AB是直径,ACB=90.在A
6、CP中,A+P+ACP=180,BCP+P+ACB+BCP=180.2BCP+P+90=180.P=90-2BCP.(2)若A=30,则BCP=A=30,ABC=60.P=30.PB=BC,BC=12AB.PB=13PA,即PA=3PB.(3)A不可能等于45.原因:设A=45,则ABC=45,BCP=45,CPAB.与题干中PC与AB交于点P矛盾,A不可能等于45.2.如图,已知C点在O直径BE的延长线上,CA切O于A点,ACB的平分线交AE于F点,交AB于D点.(1)求ADF的度数.(2)若ACB的度数为y,B的度数为x,那么y与x之间有怎样的关系?试写出你的猜测并给出证明.分析:(1)中由AC为O的切线可得B=EAC,由CD平分ACB可得ACD=DCB,根据三角形外角定理,得到ADF=AFD,建立等腰三角形,再由顶角求底角;(2)中则利用三角形内角和定理得到方程,获得关系.解:(1)AC为O的切线,B=EAC.CD平分ACB,ACD=DCB.B+DCB=EAC+ACD,即ADF=AFD.BE为O的直径,DAE=90.ADF=12(180-DAE)=45.(2)B=EAC,B+BAC+ACB=180.x+90+x+y=180.y=90-2x.0BADC,0x45.y与x的函数关系式是y=90-2x,其中x的取值范围是0x45.
