1、第 1 页/共 8 页 第 6 讲 分类枚举1、自然数 12、135、1349 这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。用 5、6、7、8 这四个数，可以组成个“上升数”。2、用数字 1、2、3、4 组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第 10 个数比第 7 个数大。3、将各位数字之和等于 10 的整数称为“快乐数”。请问在 100 至 1000 之间共有多少个“快乐数”？4、婷婷到游乐园玩，游乐园有一张价目表（见下表）：爸爸只让婷婷玩 20 分钟，那么，婷婷共有多少种不同的搭配方式可以玩？请你一一列举出来。5、老实带着佳佳、芳芳
2、和明明做计算练习。老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取 3 张类型价格时间骑木马1 元10 分钟蹦床2 元10 分钟电动车5 元10 分钟碰碰车8 元10 分钟第 2 页/共 8 页 写有数的卡片。佳佳取的是 3、6、7，芳芳取的是 4、5、6，明明取的是 4、5、8。这是老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数。如果老师开始时给他们的数依次是 234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出个不同的数。6、在 110 这 10 个自然数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是 3 的倍数，共有种不同的取法。7、从 1、2、3、4、5、6 这些数中，任取两个数
3、，使其和不能被 3 整除，则有种取法。8、从 110 这 10 个正整数中，每次取出两个不同的数，使他们的和是 4 的倍数，共有种不同的取法。9、有 7 个数：5、17、19、37、39、46、66。从中挑选几个，使他们的和为 100，至少挑选个。10、把数 1、2、3、4、5、6 分为三组（不考虑组内数的顺序也不考虑组间的顺序），每组两个数，每组的数之和互不相等且都不等于 6，共有种分法。第 3 页/共 8 页 11、有 3 枚 1 元、3 枚 5 角、1 枚 1 角的硬币，使用其中的若干枚硬币，能够正好支付的不同金额共有种。12、1997 的数字和是 1+9+9+7=26，小于 2000
4、的四位数中，数字和等于 26 的四位数共有个。13、从 1 克、3 克、9 克、27 克、81 克五种砝码中，每次取出一个或几个不同的砝码，放在天平的同一端来称量物体的重量，一共可以称出 31 种重量。把他们从小到大依次排列出来是：1 克、3 克、4 克、9 克、10 克、12 克、，请问：其中称出的第 28 个重量是多少克？14、一个文具店中橡皮的售价为每块 5 角，圆珠笔的售价为每支 1 元，签字笔的售价为每支 2元 5 角。小明要在该店花 5 元 5 角购买其中两种文具，他有种不同的选择。15、袋中有 3 个红球，4 个黄球和 5 个白球，小明从中任意拿出 6 个球，他拿出球的情况共有种
5、可能。第 4 页/共 8 页 16、一个三角形的周长是奇数，且三条边长都是整数，其中的两条边长分别是 5 和 26，那么满足上述条件的三角形共有个。17、一圈小朋友玩报数拍手游戏，从 1 开始，顺次报数，规定：报 9 的倍数但不含 9 的数时（如 18）要拍一次手，报含 9 但不是 9 的倍数时（如 19）要拍两次手，报既含 9 又是 9 的倍数的数时（如 90）要拍四次手。则报到 100 时小朋友们共拍了多少次手？18、请问在 100 到 999 之间有多少个整数，使得它的个位数上的数字与十位上的数字乘积等于百位数上的数字？19、将 32 个相同的小正方形拼成一个体积为 32 立方厘米的长方
6、形，将表面涂上红漆，然后分开，其中有 2 个面涂红的小正方体有 24 个，则有 1 个面涂红的小正方体有个。第 6 讲 分类枚举1、【答案】11【分析】两位上升数：56、57、58、67、68、78；三位上升数：567、568、578、678；四位上升数：5678；共 6+4+1=11（个）。2、【答案】10【分析】组成的两位数按从小到大的顺序排列为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，所以第 10 个数比第 7 个数大 41-31=10.第 5 页/共 8 页 3、【答案】54 个【分析】首位为 1：109、118、127、190 共 10 个首位为 2：
7、208、217、226、280 共 9 个首位为 3：307、316、370 共 8 个首位为 9：901、910 共 2 个。所以“快乐数”共有 10+9+8+2=54（个）4、【答案】共有 10 种不同的搭配方式可以玩。【分析】可以只选择一种活动玩 20 分钟：骑木马、蹦床、电动车、碰碰车；也可以选择两种活动搭配：骑木马+蹦床，骑木马+电动车，骑木马+碰碰车，蹦床+电动车，蹦床+碰碰车，电动车+碰碰车。共 4+6=10（种）搭配方式。5、【答案】7【分析】佳佳可以得到的乘积是 18、21、42，芳芳可以得到的乘积是 20、24、30，明明可以得到的乘积是 20、32、40，那么佳佳可以得到
8、的数是 252、255、276，芳芳可以得到的数是 255、259、265，明明可以得到的数是 256、268、276，去掉重复的数，一共可以得到 9-2=7（个）不同的数。6、【答案】15【分析】除以 3 余 0 的有 3、6、9，两两一组有 3 种取法；除以 3 余 1 的有 1、4、7、10，除以 3 余 2 的有 2、5、8，各取 1 个，有 43=12（种）取法。所以共 3+12=15（种）。7、【答案】10【分析】方法一：直接枚举。1+3，1+4，1+6，2+3，2+5，2+6，3+4，3+5，4+6，5+6 共 10 种。方法二：排除法。从 6 个数中取出两个数共有 5+4+3+
9、2+1=15（种）取法，其中和能被 3 整除的有 1+2、1+5、2+4、3+6、4+5 共 5 种，所以不能被 3第 6 页/共 8 页 整除的有 15-5=10（种）。8、【答案】10【分析】取出两个不同的数，和是 4 的倍数，只可能是 4、8、12、16；4=1+3，8=1+7=2+6=3+5,12=2+10=3+9=4+8=5+7,16=6+10=7+9,共10种。9、【答案】3【分析】经尝试可知，没有和为 100 的两个数，所以至少选 3 个，经尝试17+37+46=100，符合条件。10、【答案】6【分析】1+2+3+6=21，所以分成的三组的总和都为 21，其中每种情况中，两个数
10、的和不大于 11，不小于 3，每组的数之和互不相等且都不等于 6，所以有以下情况：21=11+3+7，21=10+3+8，21=10+4+7，21=9+4+8，21=9+5+7 这 5 种分法，对应的分组为（5，6），（1，2），（3，4）；（4，6），（1，2），（3，5）；（4，6），（1，3），（2，5）；（4，5），（1，3），（2，6）；（4，5），（2，3），（1，6）；（3，6），（1，4），（2，5）。共 6 种分法。11、【答案】19【分析】按照从小到大的次序枚举：1、5、6、10、11、15、16、20、21、25、26、30、31、35、36、40、41、45、46（单位
11、：角）。12、【答案】6【分析】小于 2000 的四位数，千位是 1，所以百位、十位与个位数字之和为25：25=9+9+7=9+8+8，所以这样的四位数共有 6 个：1997、1979、1799、1988、1898、1889.13、【答案】117【分析】由小到大的第 28 个重量是由大到小的第 31-28+1=4（个）重量。则由大到小排分别为：（1）1+3+9+27+81；（2）1+3+9+27+81-1；（3）1+3+9+21+81-3；（4）1+3+9+27+81-1-3=117（克）。14、【答案】8第 7 页/共 8 页【分析】见下面表格共有 8 种不同的选择。15、【答案】18【分析
12、】从数量最少的红球入手，列表枚举。见右表：第 8 页/共 8 页 所以拿出 6 个球的情况共有 4+5+5+4=18（种）。16、【答案】5【分析】由两边之和大于第 3 边可知，另一边长小于 31；由两边之差小于第 3边可知，另一边长大于 21，又因周长为奇数，所以另一边长只能为偶数。满足要求的 只有 22、24、26、28、30.所以有 5 个。17、【答案】52【分析】分类枚举。是 9 的倍数但不含 9 的：18、27、36、45、54、63、72、81，共有 8 个；含 9 但不是 9 的倍数、；1989 共 8 个，9198 共 8 个，8+8=16（个）；既含 9 又是 9 的倍数：
13、9、90、99 共 3 个。小朋友共拍手 81+162+34=52（次）18、【答案】23【分析】按照首位来分类。首位为 1：111；首位为 2：212、221；首位为 3：313、331；首位为 4：414、441、442；首位为 5：515、551；首位为 6：616、661、623、632；首位为7：717、771；首位为 8：818、881、824、842；首位为 9：919、991、933共有 1+2+2+3+2+4+2+4+3=23（个）。19、【答案】0【分析】32=25，所以这个长方体只有 1132，1216，148，228，244 五种情况，其中只有尺寸为 228 的长方体的表面染色后，有24 个正方体有 2 个面涂红，在 228 的长方体中，有 1 个面涂红的小正方体有 0 个。
