1、2019-2019学年度第一学期北师大九年级数学上册第 二章 一元二次方程 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.2x-1=0B.y2-x=1C.x2-1=0D.1x-x2=12.一元二次方程x2-x-2=0的解是（ ）A.x1=1，x2=2B.x1=1，x2=-2C.x1=-1，x2=2D.x1=-1，x2=-23.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+12=0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A.m52C.
2、m52且m24.用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（ ）A.5cm和6cmB.6cm和7cmC.4cm和7cmD.4cm和5cm5.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）A.(x-1)2=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2x-5=06.已知x是实数且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0，那么x2+3x的值为（ ）A.3B.-3或1C.1D.-1或37.若一元二次方程x2-ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（ ）A.0B.1C.2D.38.已知2是关于x的方程：x2-x+a=0的一个解，则2a-1的值是（ ）A.5
3、B.-5C.3D.-39.据调查，我市2013年的房屋均价为9680元/m2，到2015年下降到8000元/m2，求这两年的年平均下降率，设年平均下降率为x，根据题意，所列方程为（ ）A.9680(1-x)=8000B.9680(1+x2)=8000C.9680(1-2x)=4000D.9680(1-x)2=800010.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是（ ）A.x=52B.3C.x1=3,x2=52D.x1=-52,x2=-3二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若关于x的方程(x-a)2+b=0有实数解，则b的取值范围是_12.为解决群众看病难的问题，
4、一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的100元降至81元，则平均每次降价的百分率为_13.一元二次方程x(x-3)=0的解是_14.某商品经过两次降价，单价由50元降为30元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率若设每次降价百分率为x，则可列方程：_15.如果关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_16.用配方法解方程3x2+6x-5=0，则配方后的方程是_17.把二元二次方程x2-4xy+4y2-2x+4y-3=0化为两个二元一次方程是_和_18.分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程
5、的一般形式为：_19.把x2-4x+7化成a(x-m)2+n的形式，则m-n=_20.王洪同学在解方程x2-2x-1=0时，他是这样做的：解：方程x2-2x-1=0变形为x2-2x=1第一步x(x-2)=1第二步x=1或x-2=1第三步x1=1，x2=3第四步王洪的解法从第_步开始出现错误请你选择适当方法，正确解此方程三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.选用合适的方法解下列方程：(1)(x+4)2=5(x+4)；(2)(x+3)2=(1-2x)2；(3)2x2-10x=322.一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0化为一般形式后为2x2-3x-1=0
6、，试求a+bc的值23.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值24.关于x的方程x2+m2x-2=0的一个根是1，求方程的另一个根及m的值25.用配方法求当x为何值时，代数式-3x2+5x+1有最大值，最大值是多少？26.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式：(1)某班有x名同学，毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片(2)一矩形面积为35cm2，长比宽多2cm，求这个矩形的长与宽(3)把一块面积为54cm2的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边
7、剪下2cm，恰好变成一个正方形，求个正方形的边长(4)一个直角三角形的斜边长是17cm，两直角边之差为7cm，求较短直角边长答案1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.D10.C11.b012.10%13.x1=0，x2=314.50(1-x)2=3015.k0，解得k3；(2)k为正整数，k=1或k=2，当k=1时，原方程为x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3，当k=2是，原方程为x2+2x-1=0，解得x1=2-1，x2=-2-1，所有k的值为124.方程的另一个根为-1，m的值为125.解：代数式-3x2+5x+1=-3(x2-53x+2536)+3712=-3(x-
8、56)2+3712，(x-56)20，当x=56时，代数式有最大值，最大值为371226.解：(1)全班有x名同学，每名同学要送出(x-1)张；又是互送照片，总共送的张数应该是x(x-1)=1980，化为一般形式为x2-x-1980=0；(2)设矩形的宽为xcm，则长为(x+2)cm，根据题意得：x(x+2)=35，化为一般形式为：x2+2x-35=0；(3)设正方形的边长是xcm，则原长方形的长为(x+5)cm，原长方形的宽为(x+2)cm，根据题意列方程得，(x+5)(x+2)=54，化为一般形式为：x2+7x-44=0；(4)设较短直角边长为xcm，则较长直角长为(x+7)cm，根据题意得：x2+(x+7)2=172，化为一般形式为：x2+7x-120=0第 3 页
