1、6.2 立方根第6章 实数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2u立方根u立方根的性质u用计算器求一个数的立方根知识点立方根知1讲感悟新知11.定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x 叫做a 的立方根.表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数.知1讲感悟新知特别警示：中的根指数 3 不能省略.若省略了3，a表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数，是开立方的结
2、果；而开立方是求一个数的立方根的运算.知1讲感悟新知特别提醒立方根与平方根的区别1.被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；2.根指数：前者不能省略，后者可省略不写；3.个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0 的平方根只有一个，是0).感悟新知知1练求下列各数的立方根：(1)125；(2)2 ；(3)1.例 1解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.感悟新知知1练解：(1)因为(5)3=125，所以125 的立方根是5，即=5.如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根.感悟新知知1练(3)因为(1)3=1，所以1 的立方根是1，即=1.感悟新知知1练1-1.求
3、下列各数的立方根：感悟新知知1练感悟新知知1练已知x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是3，求x2+y2 的算术平方根.解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.例2感悟新知知1练解：x2 的平方根是2，x2=4.x=6.2x+y+7 的立方根是3，2x+y+7=27.把x=6 代入解得y=8，x2+y2=62+82=100.x2+y2 的算术平方根为10.感悟新知知1练2-1.已知一个正数的两个平方根分别是a3 和a11，a+2b3 的立方根是2，求2a+b 的算术平方根.解：由题意，得(a3)(a11)0，2a14，a7.a2b3的立方根是2，a2b3238，a2b11.a7，b2，2
4、ab16，2ab的算术平方根是4.知识点立方根的性质知2讲感悟新知21.性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0；(4)=；(5)()3=a.知2讲感悟新知特别提醒1.立方根是它本身的数只有0 和1.2.互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.3.知2讲感悟新知2.平方根与立方根的比较：知2讲感悟新知名称关系平方根立方根区别定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数
5、有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数表示方法 (a0)(a 为任意数)联系开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的平方根和立方根都是0感悟新知知2练求下列各式的值：解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算.例 3感悟新知知2练3-1.求下列各式的值.感悟新知知2练感悟新知知2练已知和互为相反数，且x0，y0，求的值.例4解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x 与y 之间的关系式求解.知2讲感悟新知解：和互为相反数，3y1 和12x 互为相反数，(3y1)+(12x)=0.3y=2x.又 x 0，y 0，.感悟新知知2练4-1.若与互为相反
6、数，求的值.知识点用计算器求一个数的立方根知3讲感悟新知3用计算器求一个数的立方根和求一个数的算术平方根的步骤相同，只是按的根指数键不同.步骤：按键 被开方数 根据显示结果写出立方根.或者：按键 被开方数 根据显示结果写出立方根.知3讲感悟新知特别警示不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.感悟新知知3练用计算器求下列各数的立方根：(1)64；(2)100(精确到0.01)；(3)13.27(精确到0.001).例 5解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.感悟新知知3练解：(1)依次按键64 ，显示：4.所以=4.(2)依次按键100 ，显示：4.641 588 834.所以 4.64.(3)依次按键13.27 ，显示：2.367 501 744.所以 2.368，所以 2.368.感悟新知知3练5-1.已知0.669 4，1.442，那么下列各式中正确的是()B课堂小结立方根立方根性质正数的立方根是正数0 的立方根是0 负数的立方根是负数定义
